2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)柳州市保桓中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)柳州市保桓中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在體積為15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一點，S－ABC的體積為3，則三棱錐S－A1B1C1的體積為A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C略2.給定下列函數(shù)：①②③④，滿足“對任意，當時，都有

”的條件是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④參考答案：A考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值試題解析：“對任意，當時，都有

”，則函數(shù)在上單調(diào)遞減。故①②③滿足條件。故答案為：A3.如圖是圓錐（為底面中心）的側(cè)面展開圖，是其側(cè)面展開圖中弧的四等分點，則在圓錐中，下列說法錯誤的是（

）A．是直線與所成的角B．是直線與平面所成的角C．平面平面D．是二面角的平面角參考答案：D4.某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A．4 B．8 C．4 D．2參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，可得俯視圖的面積．【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，俯視圖的面積為=4，故選C．5.若＋，對任意實數(shù)都有且，則實數(shù)的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B6.已知集合，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，或，∴或，即，故選．7.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，則tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：B8.集合{1,2,3}的所有真子集的個數(shù)為（

）A．3

B．6

C．7

D．8參考答案：C9.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A選項m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進行判斷；C選項α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關系進行判斷；D選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n?α是可能的；B選項不正確，因為α⊥β，m∥α時，m∥β，m?β都是可能的；C選項不正確，因為α⊥β，m⊥β時，可能有m?α；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D【點評】本題考查線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關知識進行判斷證明的能力，屬基礎題．10.總體由編號為00，01，02，…，48，49的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第3個個體的編號為（

）附：第6行至第9行的隨機數(shù)表2635

7900

3370

9160

1620

3882

7757

49503211

4919

7306

4916

7677

8733

9974

67322748

6198

7164

4148

7086

2888

8519

16207477

0111

1630

2404

2979

7991

9683

5125A.3 B.16 C.38 D.20參考答案：D【分析】由簡單隨機抽樣，從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，按題目要求取出結果【詳解】按隨機數(shù)表法，從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則編號依次為33，16，20，38，49，32，則選出的第3個個體的編號為20，故選：D．【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣，屬簡單題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列每組兩個函數(shù)可表示為同一函數(shù)的序號為

▲

.

①； ②；③； ④.參考答案：12.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝參考答案：1略13.如圖，△ABC中，，記則=．（用和表示）參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【分析】運用向量的加減運算定義，可得=﹣，由條件分別用和表示和，即可得到所求．【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，則=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案為：（﹣）．14.若數(shù)列滿足（d為常數(shù)），則稱為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則

。參考答案：2015.點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧的長度小于1的概率為_________．參考答案：16.在數(shù)列中，若，，則

．參考答案：略17.給出下列命題：(1)存在實數(shù)x，使sinx+cosx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；

(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號是

.參考答案：(1)(2)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）解關于的不等式參考答案：略19.已知數(shù)列中，，，（1）求；（2）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.參考答案：解：（1）由遞推關系：令，得；令，得（2）當時，，取倒數(shù)有：即：，，由等差數(shù)列的定義知：數(shù)列為等差數(shù)列略20.設f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴當x∈[0，1]時，f（x）是增函數(shù)；當x∈[1，]時，f（x）是減函數(shù)．所以函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【點評】對于函數(shù)定義域的求解及復合函數(shù)單調(diào)性的判定問題屬基礎題目，熟練掌握有關的基本方法是解決該類題目的基礎．21.(10分)已知數(shù)列，其前項和，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）當時，；當時，顯然時滿足上式，∴

于是

……

4分（2）由題意知，兩邊同乘以4得兩式相減得，所以

……

10分

略22.已知直線l1，l2方程分別為2x﹣y=0，x﹣2y+3=0，且l1，l2的交點為P．（1）求過點P且與直線x+3y﹣5=0垂直的直線方程；（2）若直線l過點P，且坐標原點到直線l的距離為1，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式即可得出．（2）對斜率分類討論，利用點到直線的距離公式及其點斜式即可得出．【解答】解：（1）由得P（1，2），…（2分則與x+