2021-2022學(xué)年海南省海口市華中師范大學(xué)海南附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年海南省?？谑腥A中師范大學(xué)海南附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在這三個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（

）

A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：

B

解析：作出圖象，圖象分三種：直線型，例如一次函數(shù)的圖象：向上彎曲型，例如

指數(shù)函數(shù)的圖象；向下彎曲型，例如對數(shù)函數(shù)的圖象；2.設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有意義，且對于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函數(shù)f（x+1）的對稱中心是（-1，0），若函數(shù)g（x）-f（x）=x，則不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（

）.A.(－∞,1)∪(2,+∞) B.(1,2)C.(－∞,－1]∪(2,+∞) D.(－1,2)參考答案：A【分析】由已知可知f(x)為奇函數(shù)，從而可得g(-x)也為奇函數(shù)，然后結(jié)合|f(x)-f(y)|＜|x-y|，得，從而可得g(x)單調(diào)遞增，結(jié)合單調(diào)性及奇函數(shù)的定義可求．【詳解】由函數(shù)f(x+1)的對稱中心是(-1，0)，可得f(x)的圖象關(guān)于(0，0)對稱即f(x)為奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x)，∵g(x)-f(x)=x，∴g(x)=f(x)+x，∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，∵對于任意的x，y∈R，有|f(x)-f(y)|＜|x-y|，∴|g(x)-g(y)-(x-y)|＜|x-y|，∴，即||＜1，∴0＜＜2，由對任意實(shí)數(shù)有得g(x)單調(diào)遞增，∵g(2x-x2)+g(x-2)＜0，∴g(2x-x2)＜-g(x-2)=g(2-x)，∴2x-x2＜2-x，整理可得，x2-3x+2＞0，解可得，x＞2或x＜1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是結(jié)合單調(diào)性定義判斷出函數(shù)g(x)的單調(diào)性．3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項(xiàng)A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯誤；選項(xiàng)B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯誤；選項(xiàng)C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項(xiàng)D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．4.已知，則的最小值為A.2

B.

C.4

D.參考答案：C略5.，則（A）（B）（C）（D）

參考答案：B6.設(shè)全集，集合，那么是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C略7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．y= D．y=﹣x2+1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別求出各個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并分析各個函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：若y=3﹣x，則y′=﹣1＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=x2+1，則y′=2x＞0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為增函數(shù)；若y=，則y′=﹣＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=﹣x2+1，則y′=﹣2x＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；故選：B8.設(shè)f(x)=cos2x－sin2x+3sinxcosx,則f(x)的最小正周期為 （） A.2π B.4π C.π D.參考答案：C略9.若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)的解析式得，必須令x+2=3求出對應(yīng)的x值，再代入函數(shù)解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故選C．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求值，注意求出對應(yīng)的自變量的值，再代入函數(shù)解析式，這是易錯的地方．10.下列命題中，正確的有（）個．①符合的集合P有3個；②對應(yīng)既是映射，也是函數(shù)；③對任意實(shí)數(shù)都成立；④．（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________參考答案：[－1,0)12.在中，，則的面積是

；參考答案：13.已知函數(shù)則_____________；若f(x)=1，則x=___________________．參考答案：4；由題，則若若可得解得舍去）；若可得解得綜上可得即答案為4；14.如圖，測量河對岸的塔高AB時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D，在D點(diǎn)測得塔在北偏東30°方向，然后向正西方向前進(jìn)10米到達(dá)C，測得此時塔在北偏東60°方向．并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．參考答案：30【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．【解答】解：由題意，∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，在△BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m．在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=30m．故答案為：30．15.在平面內(nèi)有n（n∈N*）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，若這n條直線把平面分成f（n）個平面區(qū)域，則f（3）=；f（n）=．參考答案：7，．【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先求出幾個特殊的值，再分析前k條直線與第k+1條直線，把平面分成的區(qū)域之間的關(guān)系，歸納出關(guān)系式f（k+1）﹣f（k）=k+1，再根據(jù)數(shù)列求和求出f（n）的關(guān)系式，問題解決．【解答】解：一條直線（k=1）把平面分成了2部分，記為f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，…設(shè)前k條直線把平面分成了f（k）部分，第k+1條直線與原有的k條直線有k個交點(diǎn)，這k個交點(diǎn)將第k+1條直線分為k+1段，這k+1段將平面上原來的f（k）部分的每一部分分成了2個部分，共2（k+1）部分，相當(dāng)于增加了k+1個部分，∴第k+1條直線將平面分成了f（k+1）部分，則f（k+1）﹣f（k）=k+1，令k=1，2，3，…．n得f（2）﹣f（1）=2，f（3）﹣f（2）=3，…，f（n）﹣f（n﹣1）=n，把這n﹣1個等式累加，得f（n）=2+=2+=．故答案為：7，．16.從1到2015這2015個正整數(shù)中，有多少個3的倍數(shù)？

；有多少個被3除余1且被4除余2的整數(shù)？

。參考答案：，16717.（3分）已知f（x）=x，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x2﹣2x，（x≥2）考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，x﹣2≥0，從而化簡f（x）?g（x）即可．解答： 由題意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）?g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案為：x2﹣2x，（x≥2）．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的解析式的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，并求使取得最大值的的集合．參考答案：19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集為R，（1）當(dāng)a=1時，求A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（?RB）；（2）若A∩B=B，則B?A，分類討論，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1時，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（CRB）={x|﹣2≤x≤2}…（2）∵A∩B=B，∴B?A．B=?時，2a≥a+4，∴a≥4；B≠?時，，∴﹣1≤a≤0．綜合：a≥4或﹣1≤a≤0…【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個集合間的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．20.已知，且．求sinx、cosx、tanx的值．（本小題12分）參考答案：21.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）把函數(shù)y=f(x)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求關(guān)于x的方程在時所有的實(shí)數(shù)根之和.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)圖象知，周期，.

……1分∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，即又∵，∴，從而.…………2分又∵點(diǎn)