2017-2018版高中數(shù)學第一章常用邏輯用語章末復習課學案2-1

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第一章常用邏輯用語學習目標1。理解命題及四種命題的概念,掌握四種命題間的相互關系。2。理解充分條件、必要條件的概念,掌握充分條件、必要條件的判定方法.3.理解邏輯聯(lián)結詞的含義，會判斷含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假.4。理解全稱量詞、存在量詞的含義，會判斷全稱命題、特稱命題的真假，會求含有一個量詞的命題的否定。知識點一命題及其關系1。判斷一個語句是否為命題，關鍵是：（1）為__________；（2)能__________.2?；槟娣耜P系的兩個命題的真假性________。3.四種命題之間的關系如圖所示。知識點二充分條件、必要條件和充要條件1。定義“若p,則q”形式的命題為真命題是指:由條件p可以得到結論q，通常記作：p?q，讀作“p推出q"。此時我們稱p是q的充分條件，同時我們稱q是p的必要條件。一般地,如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q。此時,我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。2.特征充分條件與必要條件具有以下兩個特征：（1）對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的______條件；（2）傳遞性:若p是q的充分條件，q是r的充分條件，則p是r的______條件。即若p?q，q?r，則p?r。必要條件和充分條件一樣具有傳遞性,但若p是q的充分條件，q是r的必要條件，則p與r的關系不能確定。知識點三簡單的邏輯聯(lián)結詞與量詞1.常見的邏輯聯(lián)結詞有“____"“____”“____”。2。短語“所有"“任意”“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中通常稱為全稱量詞.3。短語“有一個"“有些"“存在一個”“至少一個”等表示部分的量詞在邏輯中通常稱為存在量詞。4.含有全稱量詞的命題叫作______命題，含有存在量詞的命題叫作______命題.類型一充分條件與必要條件、充要條件的探究命題角度1充分條件與必要條件的再探究例1設甲、乙、丙三個命題，若①甲是乙的充要條件；②丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，則()A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C.丙是甲的充要條件D.丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件反思與感悟若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件，即q的充分條件是p,p的必要條件是q。如果將“必要條件”理解為“必然結果”，則可認為p的必然結果是q，q是p的必然結果。則p?q易表述為以下幾種說法:p是q的不充分條件,q的不充分條件是p；q是p的不必要條件，p的不必要條件是q。跟蹤訓練1使a>b>0成立的一個充分不必要條件是()A。a2〉b2〉0 B.a>b>0C。lna〉lnb〉0 D。xa>xb且x〉0.5命題角度2充要條件的再探究例2設數(shù)列{an｝、{bn}、｛cn｝滿足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2（n＝1,2，3…），證明：{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是{cn｝為等差數(shù)列且bn≤bn＋1(n＝1,2，3，…）.反思與感悟利用充要條件的定義證明問題時，需要從兩個方面加以證明，切勿漏掉其中一個方面。跟蹤訓練2設｛an｝是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，Ai是邊長為ai，ai＋1的矩形的面積(i＝1，2，…），則{An｝為等比數(shù)列的充要條件是(）A。｛an｝是等比數(shù)列B.a1，a3，…，a2n－1,…或a2，a4，…，a2n,…是等比數(shù)列C。a1，a3，…,a2n－1，…和a2，a4，…，a2n,…均是等比數(shù)列D.a1,a3，…，a2n－1，…和a2,a4，…,a2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同類型二等價轉(zhuǎn)化思想的應用例3已知c>0，設p：函數(shù)y＝logcx在（0，＋∞)上是減少的;q：不等式x＋|x－2c|>1的解集為R。如果p和q有且僅有一個為真命題，求c的取值范圍.反思與感悟等價轉(zhuǎn)化思想是包含在化歸思想中的一種比較具體的數(shù)學思想，本章主要體現(xiàn)在四種命題間的相互轉(zhuǎn)化與集合之間的等價轉(zhuǎn)化、原命題與其逆否命題之間的等價轉(zhuǎn)化等，即以充要條件為基礎，把同一種數(shù)學意義的內(nèi)容從一種數(shù)學語言形式等價轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學語言形式,從而使復雜問題簡單化、具體化.跟蹤訓練3已知命題p：(x＋1）（x－5)≤0，命題q：1－m≤x〈1＋m(m〉0).（1)若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m＝5，“p或q”為真命題，“p且q"為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。類型三分類討論思想的應用例4已知關于x的方程（m∈Z)：mx2－4x＋4＝0， ①x2－4mx＋4m2－4m－5＝0， ②求方程①和②的根都是整數(shù)的充要條件。反思與感悟分類討論思想是中學數(shù)學中常用的思想方法之一,利用分類討論思想解答問題已成為高考中考查學生知識和能力的熱點。這是因為：其一，分類討論問題一般都覆蓋較多的知識點，有利于對學生知識面的考查；其二，解分類討論問題需要有一定的分析能力，一定的分類討論思想與技巧，因此有利于對能力的考查；其三，分類討論問題常與實際問題和高等數(shù)學相聯(lián)系。解決分類討論問題的實質(zhì)是：整體問題化為部分來解決，化成部分后，可以增加題設條件，這也是解分類討論問題總的指導思想.跟蹤訓練4已知p：eq\f(x－5，x－3)≥2；q：x2－ax≤x－a.若綈p是綈q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。1.命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A?！叭粢粋€數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)"C.“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)"D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負數(shù)”2。已知命題p:任意x∈R,x3＜x4；命題q：存在x∈R，sinx－cosx＝－eq\r（2），則下列命題中為真命題的是（）A。p且q B。（綈p）且qC。p且(綈q) D.（綈p）且（綈q）3.已知命題p:若x〉y，則－x<－y；命題q：若x〉y,則x2〉y2.在命題①p且q；②p或q；③p且（綈q)；④(綈p)或q中,真命題是________。（填序號)4.對任意x∈[－1，2],x2－a≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________。5。(1）若p:兩條直線的斜率互為負倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直,則p是q的什么條件?(2)若p：|3x－4|>2，q：eq\f（1,x2－x－2）>0，則綈p是綈q的什么條件?1。判斷含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假的關鍵是正確理解“或”“且”“非"的含義，應根據(jù)命題中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結詞進行命題結構的分析與真假的判斷。2.判斷命題真假的步驟eq\x(確定復合命題的構成形式)?eq\x（判斷其中簡單命題的真假)?eq\x(根據(jù)真值表判斷復合命題的真假）3。命題p且q，p或q，綈p的真假判斷，如下表：pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假4.全稱命題與特稱命題的否定命題命題的否定任意x∈M，p(x)存在x∈M,綈p(x）存在x∈M，p(x）任意x∈M，綈p(x)注意：（1)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.（2）命題的“否定”與“否命題”是兩個不同的概念。對一個命題進行否定，就是要對其結論進行否定，而否命題是既否定條件又否定結論.提醒：完成作業(yè)第一章章末復習課

答案精析知識梳理知識點一1。（1)陳述句（2）判斷真假2。相同知識點二2.(1)必要(2）充分知識點三1。且或非4。全稱特稱題型探究例1A跟蹤訓練1C例2證明必要性：設{an｝是公差為d1的等差數(shù)列，則bn＋1－bn＝（an＋1－an＋3)－（an－an＋2）＝(an＋1－an）－（an＋3－an＋2）＝d1－d1＝0,所以bn≤bn＋1(n＝1,2，3,…)成立。又cn＋1－cn＝（an＋1－an）＋2（an＋2－an＋1)＋3（an＋3－an＋2）＝d1＋2d1＋3d1＝6d1（常數(shù)）（n＝1，2，3,…)，∴數(shù)列{cn｝為等差數(shù)列.充分性:設數(shù)列｛cn｝是公差為d2的等差數(shù)列，且bn≤bn＋1（n＝1，2,3，…）.∵cn＝an＋2an＋1＋3an＋2， ①∴cn＋2＝an＋2＋2an＋3＋3an＋4. ②①－②得cn－cn＋2＝(an－an＋2）＋2（an＋1－an＋3)＋3(an＋2－an＋4）＝bn＋2bn＋1＋3bn＋2。∵cn－cn＋2＝（cn－cn＋1)＋(cn＋1－cn＋2)＝－2d2，∴bn＋2bn＋1＋3bn＋2＝－2d2, ③同理有bn＋1＋2bn＋2＋3bn＋3＝－2d2。 ④④－③得(bn＋1－bn)＋2(bn＋2－bn＋1）＋3（bn＋3－bn＋2)＝0。 ⑤∵bn＋1－bn≥0，bn＋2－bn＋1≥0，bn＋3－bn＋2≥0，∴由⑤得bn＋1－bn＝0（n＝1，2,3,…）。由此不妨設bn＝d3(n＝1，2，3，…),則an－an＋2＝d3（常數(shù))。由此cn＝an＋2an＋1＋3an＋2＝4an＋2an＋1－3d3，從而cn＋1＝4an＋1＋2an＋2－3d3＝4an＋1＋2an－5d3.兩式相減得cn＋1－cn＝2(an＋1－an）－2d3，因此an＋1－an＝eq\f（1，2）（cn＋1－cn)＋d3＝eq\f(1,2)d2＋d3（常數(shù)）(n＝1,2,3，…)，∴數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列.跟蹤訓練2D例3解函數(shù)y＝logcx在（0,＋∞）上是減少的?0<c〈1.不等式x＋｜x－2c|>1的解集為R?函數(shù)y＝x＋|x－2c｜在R上恒大于1.∵x＋|x－2c｜＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(2x－2c，x≥2c，,2c，x〈2c，））∴函數(shù)y＝x＋|x－2c｜在R上的最小值為2c，∴2c>1，得c>eq\f(1，2）.如果p真q假，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（0<c〈1，，0〈c≤\f（1，2）,))解得0<c≤eq\f（1,2）；如果q真p假，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c≥1，,c〉\f(1,2），）)解得c≥1.∴c的取值范圍為(0，eq\f(1，2)］∪[1，＋∞）.跟蹤訓練3解（1)由命題p：（x＋1)·(x－5)≤0，解得－1≤x≤5。命題q：1－m≤x<1＋m（m〉0）?！遬是q的充分條件，∴[－1，5］?［1－m，1＋m），∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1－m≤－1,，5〈1＋m,）)解得m>4，∴實數(shù)m的取值范圍為(4，＋∞）.(2)∵m＝5,∴命題q：－4≤x<6?！摺皃或q”為真命題，“p且q”為假命題，∴命題p,q為一真一假.當p真q假時,可得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(－1≤x≤5，,x<－4或x≥6,)）解得x∈?。當q真p假時，可得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x〈－1或x>5，,－4≤x<6，））解得－4≤x<－1或5〈x〈6.故實數(shù)x的取值范圍是［－4，－1)∪(5，6）.例4解當m＝0時,方程①的根為x＝1,方程②化為x2－5＝0,無整數(shù)根，∴m≠0.當m≠0時，方程①有實數(shù)根的充要條件是Δ＝16－4×4m≥0?m≤1；方程②有實數(shù)根的充要條件是Δ＝16m2－4（4m2－4m－5）≥0?m≥－eq\f(5，4）?！啵璭q\f(5，4）≤m≤1.又∵m∈Z，∴m＝－1或m＝1。當m＝－1時,方程①為x2＋4x－4＝0，無整數(shù)根;當m＝1時，方程①為x2－4x＋4＝0，方程②為x2－4x－5＝0。此時①和②均有整數(shù)根.綜上，方程①和②均有整數(shù)根的充要條件是m＝1.跟蹤訓練4解∵p：eq\f(x－5,x－3）≥2，∴eq\f(x－1，x－3）≤0，即1≤x〈3。又∵q：x2－ax≤x－a,∴x2－（a＋1）x＋a≤0。①當a〈1時,a≤x≤1；②當a＝1時，x＝1;③當a〉1時，1≤x≤a.設q對應的集合為A，p對應的集合為B，∵綈p是綈q的充分條件.∴?RB??RA，即A?B。當a〈1時，A?B，不合題意；當a＝1時,AB,符合題意;當a>1時,1≤x≤a,要使A?B，則1〈a〈3。綜上，實數(shù)a的取值范圍為[1,3)。當堂訓練1.B2。B3.②③4。（－∞，0]5.解(1）∵兩條直線的斜率互為負倒數(shù)，∴兩條直線互相垂直