2021-2022學年福建省南平市徐市中學高二數學理測試題含解析

2021-2022學年福建省南平市徐市中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，O為坐標原點，則等于（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B略2.已知集合，，下列結論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數，那么=A.64

B.27

C.9

D.1

參考答案：A4.從雙曲線的切線FP交雙曲線右支于點P，T為切點，M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|—|MT|等于

（

）

A、

D．參考答案：C5.已知等差數列的前項和為，若（

）

A．72

B．68

C．54

D．90參考答案：A6.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當Sn取最小值時，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉化為關于n的二次函數解得．【解答】解：設該數列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當n=6時，Sn取最小值．故選A．【點評】本題考查等差數列的通項公式以及前n項和公式的應用，考查二次函數最值的求法及計算能力．7.若分別是定義在上的奇函數和偶函數，當時，且，的解集為（）

參考答案：D8.設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在區(qū)域內任意取一點，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略10.把4個顏色各不相同的乒乓球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個盒子里．則恰好有一個盒子空的概率是

（結果用最簡分數表示）參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數，則______.參考答案：【分析】先通過運算化簡，再利用求模公式求解.【詳解】因為，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查復數的運算及復數的模的求法，屬于基礎題.12.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為

參考答案：2解:設切點，則,又.13.在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且滿足cos＝，·＝3，則△ABC的面積為________．參考答案：2略14.已知函數f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示．下列四個命題：x﹣1045f（x）﹣1﹣2﹣2﹣1①函數f（x）的極大值點為2；②函數f（x）在[2，4]上是減函數；③如果當x∈[m，5]時，f（x）的最小值是﹣2，那么m的最大值為4；④函數y=f（x）﹣a（a∈R）的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的是

．參考答案：①②③④考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數的性質及應用．分析：先由導函數的圖象和原函數的關系畫出原函數的大致圖象，再借助與圖象和導函數的圖象，對4個命題，一一進行驗證可得到答案．解答： 解：由導函數的圖象和原函數的關系得，原函數的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：由圖得：①由圖象可知f′（2）=0，f（x）在x=2處取得極大值，故①正確；②因為在[2，4]上導函數為負，故原函數遞減，故②正確；③如果當x∈[m，5]時，f（x）的最小值是﹣2，則m∈[﹣1，4]，即m的最大值為4，故③正確；④由圖可知：若f（2）=M＞﹣1時，函數的最大值為M，則：當a＞M或a＜﹣2時，函數y=f（x）﹣a有0個零點；當a=M時，函數y=f（x）﹣a有1個零點；當a=﹣2或﹣1＜a＜M時，函數y=f（x）﹣a有2個零點；當﹣2＜a≤﹣1時，函數y=f（x）﹣a有4個零點；若f（2）=M=﹣1時，函數的最大值為﹣1，則：當a＞﹣1或a＜﹣2時，函數y=f（x）﹣a有0個零點；當a=﹣2時，函數y=f（x）﹣a有2個零點；當a=﹣1時，函數y=f（x）﹣a有3個零點；當﹣2＜a≤﹣1時，函數y=f（x）﹣a有4個零點；若f（2）=M＜﹣1時，函數的最大值為﹣1，則：當a＞﹣1或a＜﹣2時，函數y=f（x）﹣a有0個零點；當a=﹣2或M＜a＜﹣1時，函數y=f（x）﹣a有2個零點；當a=M時，函數y=f（x）﹣a有3個零點；當﹣2＜a＜M時，函數y=f（x）﹣a有4個零點；故函數y=f（x）﹣a（a∈R）的零點個數可能為0、1、2、3、4個，故④正確；綜上得：真命題有①②③④．故答案為：①②③④點評：本題主要考查導函數和原函數的單調性之間的關系．二者之間的關系是：導函數為正，原函數遞增；導函數為負，原函數遞減15.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是

，甲不輸的概率

．參考答案：,.【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件，根據概率公式計算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件．∴甲不輸的概率是1﹣=，故答案為：，．【點評】本題考查了對立互斥事件的概率公式，屬于基礎題．16.在－9和3之間插入個數，使這個數組成和為－21的等差數列，則__．參考答案：5略17.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x、y的二元一次不等式組（1）求函數u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函數d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數求得函數u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）由d=（x﹣2）2+（y+2）2的幾何意義，即動點（x，y）與定點（2，﹣2）之間的距離的平方，進一步轉化為點到直線的距離的平方求解．【解答】解：（1）作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．由u=3x﹣y，得y=3x﹣u，得到斜率為3，在y軸上的截距為﹣u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當直線經過可行域上的C點時，截距﹣u最大，即u最小，解方程組，得C（﹣2，3），∴umin=3×（﹣2）﹣3=﹣9．當直線經過可行域上的B點時，截距﹣u最小，即u最大，解方程組，得B（2，1），∴umax=3×2﹣1=5．∴u=3x﹣y的最大值是5，最小值是﹣9；（2）d表示動點（x，y）與定點（2，﹣2）之間的距離的平方，最小值為點（2，﹣2）到邊界x﹣y=1的距離的平方．故．19.已知圓，直線.(1)證明：不論取什么實數，直線與圓恒交于兩點；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時的方程.參考答案：略20.設函數f（x）=﹣alnx．（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調區(qū)間和極值；（Ⅲ）若函數f（x）在區(qū)間（1，e2]內恰有兩個零點，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）代入a值，利用導函數求出k值，得出切線方程；（Ⅱ）求出導函數，對參數a分類討論，得出函數的單調性和極值情況；（Ⅲ）函數可轉化為y=與y=在區(qū)間（1，e2]內恰有兩個交點，構造函數g（x）=，利用導函數g'（x）=求出函數的值域即可得出a的范圍，【解答】（Ⅰ）當a=1時，f（x）=﹣lnx，f'（x）=x﹣，∵f'（1）=0，f（1）=，∴在點（1，f（1））處的切線方程y=；（Ⅱ）f'（x）=，當a≤0時，f'（x）＞0，f（x）遞增，函數無極值；當a＞0時，在（0，）時遞減，在（，+∞）時遞增，函數的極小值為f（）=0；（Ⅲ）f（x）=﹣alnx在區(qū)間（1，e2]內恰有兩個零點，∴y=與y=在區(qū)間（1，e2]內恰有兩個交點，令g（x）=，g'（x）=，g（x）在（0，e）遞增，在（e，e2）上遞減，∴g（e）=，g（e2）=，∴∈[，），∴a∈（，]．【點評】本題考查了導函數的概念和應用，難點是對問題的轉化和分類討論思想的應用．21.（本題滿分12分）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關游戲團體賽，三人各自獨立闖關，其中甲闖關成功的概率為，甲、乙都闖關成功的概率為，乙、丙都闖關成功的概率為，每人闖關成功得2分，三人得分之和記為小組團體總分．

（1）求乙、丙各自闖關成功的概率；

（2）求團體總分為4分的概率；

（3）若團體總分不小于4分，則小組可參加復賽，求該小組參加復賽的概率．參考答案：解：記甲、乙、丙三人各自獨立闖關成功的事件依次為A、B、C，則由已知條件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闖關成功記2分，要使團體總分為4分，則需要兩人闖關成功

兩人闖關成功的概率

即團體總分為4分的概率

……8分

（3）團體總分不小于4分，則團體總分可能為4分，可能為6分………9分

團體總分為6分，需要三人都闖關成功，三人闖關成功的概率

…11分

由（2