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文檔簡介
2021-2022學年遼寧省朝陽市第一高級中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設a,b,c為△ABC的內角所對的邊,若,且,那么△ABC外接圓的半徑為A.1 B. C.2 D.4參考答案:A【分析】由得b2+c2-a2=bc.利用余弦定理,可得A=.再利用正弦定理可得2R=,可得R.【詳解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc,根據(jù)余弦定理cosA=,可得cosA=∵A∈(0,π),∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1,故選:A【點睛】已知三邊關系,可轉化為接近余弦定理的形式,直接運用余弦定理理解三角形,注意整體代入思想.2.數(shù)列{an}的通項公式是an=,若前n項和為10,則項數(shù)n為()A.11 B.99 C.120 D.121參考答案:C【考點】數(shù)列的求和.【分析】首先觀察數(shù)列{an}的通項公式,數(shù)列通項公式分母可以有理化,把分母有理化后,把前n項和表示出來,進而解得n.【解答】解:∵數(shù)列{an}的通項公式是an==﹣,∵前n項和為10,∴a1+a2+…+an=10,即(﹣1)+(﹣)+…+﹣=﹣1=10,解得n=120,故選C.3.若向量則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A4.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是()A.sin<cos B.sin(﹣)<sin(﹣)C.tan(﹣)>tan(﹣) D.tan138°>tan143°參考答案:C【考點】三角函數(shù)線;三角函數(shù)值的符號.【分析】根據(jù)誘導公式,結合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調性,可得答案.【解答】解:sin=sin>cos=cos=sin,故A錯誤;sin(﹣)=sin>sin(﹣)=sin,故B錯誤;tan(﹣)=tan>tan(﹣)=tan,故C正確;tan138°<tan143°,故D錯誤;故選:C.5.已知銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】利用余弦定理化簡后可得,再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數(shù)的關系式,從而得到,因此,結合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】,因為為銳角三角形,所以,,,故,選B.【點睛】在解三角形中,如果題設條件是關于邊的二次形式,我們可以利用余弦定理化簡該條件,如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式,那么我們可以利用正弦定理化簡該條件,如果題設條件是邊和角的混合關系式,那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.6.下列函數(shù)中既是偶函數(shù),又是區(qū)間(-1,0)上的減函數(shù)的是(
)
A.y=cosx
B.y=-|x-1| C.y=ln
D.y=ex+e-x參考答案:D7.已知△ABC的三條邊的邊長分別為4米、5米、6米,將三邊都截掉x米后,剩余的部分組成一個鈍角三角形,則x的取值范圍是()A.0<x<5 B.1<x<5 C.1<x<3 D.1<x<4參考答案:C【考點】HR:余弦定理.【分析】根據(jù)題意表示出截取后三角形的三邊長,設最大角為α,利用余弦定理表示出cosα,利用余弦定理表示出cosα,根據(jù)α為鈍角,得到cosα小于0,即可確定出x的范圍.【解答】解:根據(jù)題意得:截取后三角形的三邊長為(4﹣x)米,(5﹣x)米,(6﹣x)米,且長為(6﹣x)米所對的角為α,α為鈍角,∴cosα=<0,整理得:(x﹣1)(x﹣4)<0,解得:1<x<4,∵4﹣x>0,5﹣x>0,6﹣x>0,且4﹣x+5﹣x>6﹣x,∴0<x<3,則x的范圍為1<x<3.故選:C.【點評】此題考查了余弦定理,以及三角形邊角關系,熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵.8.在三角形ABC中,AB=,BC=2,,如果不等式恒成立,則實數(shù)t取值范圍是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略9.(5分)如果角θ的終邊經(jīng)過點(﹣),則tanθ=() A. B. ﹣ C. D. 參考答案:D考點: 任意角的三角函數(shù)的定義.專題: 計算題.分析: 由于角θ的終邊經(jīng)過點(﹣),可得x=﹣,y=,由此求得tanθ=的值.解答: ∵角θ的終邊經(jīng)過點(﹣),且點(﹣)是角θ的終邊和單位圓的交點,∴x=﹣,y=,∴tanθ==﹣,故選D.點評: 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎題.10.如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結論錯誤的是A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1
D.異面直線AD與CB1角為60°參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,集合B滿足AUB={1,2},則集合B有____個.參考答案:4略12.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù),其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標準差等于1,則這組數(shù)據(jù)為_____________.(從小到大排列)
參考答案:1,1,3,3由已知不妨假設,則,又因為標準差等于,所以,且都是正整數(shù),觀察分析可知這組數(shù)據(jù)只可為:1,1,3,3.
13.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,用粗線畫出了某多面體的三視圖,則該多面體最長的棱長為
.參考答案:14.若,則
參考答案:015.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
.參考答案:6由三視圖可知,該幾何體為直三棱柱,其體積為
16.中的滿足約束條件則的最小值是
參考答案:17.
。
參考答案:【題文】已知,都是銳角,,,求的值。【答案】解:,∴
∴ 略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設f(x)=x2﹣ax+2,當x∈(2,+∞)時,f(x)>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】二次函數(shù)的性質.【分析】根據(jù)不等式的關系利用參數(shù)分類法,得到a<x+,令g(x)=x+,(x>2),根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可.【解答】解:由f(x)>0得f(x)=x2﹣ax+2>0,即ax<2+x2,∵x∈(2,+∞),∴a<x+,令g(x)=x+,(x>2),則g′(x)=1﹣=>0,故g(x)在(2,+∞)遞增,故g(x)>g(2)=3,故a≤3.19.(13分)在中,已知,.(1)若,求;(2)求的最大角的弧度數(shù).
參考答案:解:(1)由正弦定理,有,∴可設,.由已知條件得,,故.∴,即,∴或.∵當時,,故舍去,∴,∴,,.略20.已知奇函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上有定義,在(0,+∞)上是增函數(shù),f(1)=0,又知函數(shù)g(θ)=sin2θ+mcosθ﹣2m,,集合M={m|恒有g(θ)<0},N={m|恒有f(g(θ))<0},求M∩N.參考答案:【考點】奇函數(shù);交集及其運算;函數(shù)單調性的性質.【分析】利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間的單調性相同得到f(x)在(﹣∞,0)上也是增函數(shù),f(﹣1)=0,將集合N中的0用f(﹣1)代替,利用f(x)的單調性將f脫去,利用三角函數(shù)的平方關系將正弦用余弦表示,通過換元轉化為二次不等式恒成立,通過轉化為求二次函數(shù)的最值,通過對對稱軸的討論求出最值.【解答】解:∵奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)在(﹣∞,0)上也是增函數(shù),又由f(1)=0得f(﹣1)=﹣f(1)=0∴滿足的條件是即,即sin2θ+mcosθ﹣2m<﹣1,也即﹣cos2θ+mcosθ﹣2m+2<0.令t=cosθ,則t∈,又設δ(t)=﹣t2+mt﹣2m+2,0≤t≤1要使δ(t)<0,必須使δ(t)在內的最大值小于零1°當<0即m<0時,δ(t)max=δ(0)=﹣2m+2,解不等式組知m∈?2°當0≤≤1即0≤m≤2時,δ(t)max=,由<0,解得,故有當>1即m>2時,δ(t)max=﹣m+1,解不等式組得m>2綜上:21.(12分)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明。參考答案:(12分)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明。略22.如圖,在中,是內的一點.(1)若P是等腰直角三角形的直角頂點,求PA的長;(2)若,設,求的面積的解析式,并求的最大值·參考
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