2022山東省濟(jì)南市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022山東省濟(jì)南市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于(

) A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x≤﹣1或1≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|1≤x＜2}參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先分別求出集合A和集合B，然后再求出集合A∩B．解答： 解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|x≥1}={x|1≤x＜2}故選D．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查集合的基本運(yùn)算，不等式的解法，考查計(jì)算能力．2.若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，8］，則函數(shù)的定文域?yàn)锳．(0,3)

B．[1,3)∪(3,8]

C．[1,3)

D．[0,3)參考答案：D3.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為點(diǎn)兩點(diǎn)之間的“折線距離”，則橢圓上的一點(diǎn)P與直線上一點(diǎn)Q的“折線距離”的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知函數(shù)所過(guò)定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)，若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則=

A．

B．

C．1

D．參考答案：B5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若函數(shù)在(0,+∞)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題首先可以將“函數(shù)在上存在零點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)與函數(shù)在上有交點(diǎn)”，然后畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像即可得出結(jié)果?！驹斀狻亢瘮?shù)在上存在零點(diǎn)，即在上有解，令函數(shù)，，在上有解即函數(shù)與函數(shù)在上有交點(diǎn)，函數(shù)的圖像就是函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，如圖所示，函數(shù)向左平移時(shí)，當(dāng)函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)之后，與函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)，，故的取值范圍為，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的畫(huà)法，考查函數(shù)圖像平移的相關(guān)性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，體現(xiàn)了綜合性，是難題。7.由曲線，直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為A．

B．4

C．

D．6參考答案：C8.已知PC為球O的直徑，A，B是球面上兩點(diǎn)，且，，若球O的體積為，則棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)若關(guān)于x的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m=(

).

(A)2

(B)4或6

(C)2或6

(D)6參考答案：A10.“”是“”成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分與不必要條件參考答案：A由得，，所以“”是“”成立充分不必要條件，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的模是______參考答案：12.設(shè)實(shí)數(shù)x?y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為．參考答案：26考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（4，6）．此時(shí)z的最大值為z=2×4+3×6=26，故答案為：26點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C=，D，E分別為BC，AB上的點(diǎn)，∠ADC=∠EDB=，DB=，AE=3EB，則邊長(zhǎng)AC的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由題意，設(shè)DE=y，EB=x，AE=3x，則AD=，AC=CD=，在兩個(gè)三角形中，分別建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)DE=y，EB=x，AE=3x，則AD=，AC=CD=，∴△DEB中，x2=2+y2﹣2=2+y2﹣2y，△ABC中，16x2=（）2+（+）2，聯(lián)立解得AC=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)____.參考答案：48

略15.若函數(shù)，則不等式的解集為

.

參考答案：略16.設(shè)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用分段函數(shù)判斷x≥1時(shí)，y=ax+1與y=f（x）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4不同的零點(diǎn)，就是方程f（x）=ax+1有4不同的根，就是函數(shù)y=f（x）與y=ax+1有4個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)閥=ax+1恒過(guò)（0，1），而y=f（x）在x＜1時(shí)，x=0時(shí)最大值為1，所以y=ax+1在x≥1時(shí)，與y=lnx有兩個(gè)交點(diǎn)，才滿足題意．又y′=，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)（m，n），可得=，解得n=2，即lnm=2，解得m=e2，此時(shí)y=ax+1在x≥1時(shí)，與y=lnx有1個(gè)交點(diǎn)，所以0＜a．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，切線方程以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．17.某地區(qū)恩格爾系數(shù)y（%）與年份x統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為，則＝＿＿＿，據(jù)此模型可預(yù)測(cè)2012年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)（%）為＿＿＿＿參考答案：；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(文科)已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側(cè)面為正三角形，，．如圖4所示．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．參考答案：證明(1)直角梯形的，，又，，∴．∴在△和△中，有，．∴且．∴．(文科)解(2)∵，是正三角形，∴，結(jié)合幾何體可知，∴．

19.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，其中.⑴當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；⑵若函數(shù)的圖象與、軸圍成的三角形面積大于，求的取值范圍.參考答案：⑴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，，解得；當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，得，，解得．∴的解集為．

…………5分⑵記，則

所以，解得.

…………10分20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）∵Sn=2an-2,∴S1=2a1-2,∴a1=2,又Sn-1=2an-1-2（n2）,兩式相減得an=2(an－an-1),即an=2an-1，an=2n

（2）bn==n,==-,Tn=1-+-+-+-=1-=21.已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.（1）求的值；（2）若方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵f(x)=ax2+bx+k滿足f(x)≥f(0)

∴a>0且b=0又f(x)的圖象在(1,f(1))處的切線垂直于x+2y+1=0∴=2，即2a+b=2

∴a=1

∴f(x)=x2+k（2）f(x)=2x―|f(x)―f(1)|有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為X2+k=2x－|x2－1|即k=2x―|x2―1|―x2有實(shí)數(shù)解當(dāng)x－1≥0即x≥1或x≤－1時(shí)

|x＋21|=－x2+1當(dāng)x2―1<0即―1<x<1時(shí)

|x2―1|=―x2+1∴原問(wèn)題等