2022山東省聊城市東阿縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022山東省聊城市東阿縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函數(shù)y=f（x）﹣m有三個不同的零點x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（） A．（2，6﹣2） B．（2，+1） C．（4，8﹣2） D．（0，4﹣2）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先比較2與|x﹣2|的大小以確定f（x）的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的圖象即可判斷符合條件的m的范圍，求出x1，x2，x3，的值從而求出x1+x2+x3的取值范圍． 【解答】解：令y=f（x）﹣m=0，得：f（x）=m， 由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，解可得4﹣2≤x≤4+2， 當(dāng)4﹣2≤x≤4+2時，2≥|x﹣2|，此時f（x）=|x﹣2| 當(dāng)x＞4+2或0≤x＜4﹣3時，2＜|x﹣2|，此時f（x）=2， 其圖象如圖所示， ， ∵f（4﹣2）=2﹣2， 由圖象可得，當(dāng)直線y=m與f（x）圖象有三個交點時m的范圍為：0＜m＜2﹣2， 不妨設(shè)0＜x1＜x2＜2＜x3， 則由2=m得x1=， 由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m， 由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2， ∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4， 當(dāng)m=0時，+4=4，m=2﹣2時，+4=8﹣2， ∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2． 故選：C． 【點評】本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)的交點個數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的圖象． 2.某單位有職工人，不到歲的有人，歲到歲的人，剩下的為歲以上的人，現(xiàn)在抽取人進(jìn)行分層抽樣，各年齡段抽取人數(shù)分別是（******）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是 （） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略4.如果不等式對一切實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：不等式對一切實數(shù)均成立，等價于對一切實數(shù)均成立，所以，解得，故選A.考點：函數(shù)的恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查了不等式的恒成立問題的求解及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，對于函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、轉(zhuǎn)化為對一切實數(shù)均成立，進(jìn)行求解，其中正確運(yùn)用一元二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題.5.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)(

)A.-2

B.-1

C.0

D.1參考答案：C略6.若，則的值是

（

）A.

B.

1

C.

D.

2參考答案：D7.已知圓O的方程為x2+y2=4，P是圓O上的一個動點，若線段OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0≤a≤2 B． C．0≤a≤1 D．a(chǎn)≤1參考答案：D【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；IG：直線的一般式方程；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面區(qū)域，及OP的垂直平分線形成的區(qū)域，再結(jié)合題意分析這兩個區(qū)域的相互覆蓋情況即可．【解答】解：如圖，隨著點P在圓上運(yùn)動，OP的垂直平分線形成的區(qū)域是圓：x2+y2=1的外部，…①平面區(qū)域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則①區(qū)域要包含于②區(qū)域，故a≤1．故選D．8.如圖為函數(shù)的圖像，其中、常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為（

）A．1， B．1，C．2， D．2，參考答案：D∵最小正周期為，∴，得，∴．∵點在圖象上，∴，得，得．又∵，∴令，得．故選“D”．10.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所對應(yīng)的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x＝1，圖象與x軸的兩個交點中，一個交點的橫坐標(biāo)，則以下結(jié)論中：①abc＞0；

②a＋b＋c＜0；

③a＋c＜b；

④3b＞2c；

⑤3a＋c＞0。正確的序號是

。參考答案：③④

12.設(shè)a＞0，b＞0，若3a與3b的等比中項是，則+的最小值為．參考答案：9【考點】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由條件可得3a?3b=3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項，∴3a?3b=3，故a+b=1．∴+=+=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=時，等號成立，故+的最小值為9，故答案為：9．13.若經(jīng)過點A(1–t,1+t)和點B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是____參考答案：略14.若直線與函數(shù)的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是

．參考答案：略15.已知，則的值為___________．參考答案：試題分析：對分子分母同時除以得到，解得.考點：同角三角函數(shù)關(guān)系.【思路點晴】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化問題.由于已知條件的分子和分母都是次數(shù)為的表達(dá)式，所以我們可以分子分母同時除以得到，即，就將正弦和余弦，轉(zhuǎn)化為正切了.如果分子分母都是二次的，則需同時除以來轉(zhuǎn)化為正切.16.給出下列六個命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域為R；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．其中正確命題的個數(shù)是

。參考答案：①③④⑤17.設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a的值為________．參考答案：a=0或a=1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式：（1）；

（4分）（2）；

（4分）參考答案：（1）；（2）6；19.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函數(shù)的最小值為，求m的值．參考答案：(I)

解： 2分

因為，所以 5分(II) 7分令，因為，所以 8分⑴當(dāng)，即時，不符合題意 9分⑵當(dāng)，即時，，由，又，所以 11分⑶當(dāng)，即時，，由，又，所以不符合題意 12分故m的值為 .

13分

略20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的解析式（2）已知，求函數(shù)在的最大值和最小值（3）函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。參考答案：（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)所以二次函數(shù)的對稱軸方程為，即所以......................1分又因為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點所以，解得......................2分因此，函數(shù)的解析式為......................3分（2）由（1）知，......................4分所以，當(dāng)時，......................5分當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，......................8分（3）如果函數(shù)的圖像上存在點符合要求其中則，從而即......................10分注意到43是質(zhì)數(shù)，且，所以有，解得......................11分因此，函數(shù)的圖像上存在符合要求的點，它的坐標(biāo)為.........12分21.有一批電腦原價2000元，甲、乙兩個商店均有銷售，甲商店按如下方法促銷：在10臺內(nèi)（不含10臺）買一臺優(yōu)惠2.5%，買兩臺優(yōu)惠5%，買三臺優(yōu)惠7.5%……，依此類推，即多買一臺，每臺再優(yōu)惠2.5個百分點（1%叫做一個百分點），10臺后（含10臺）每臺1500元；乙商店一律原價的80%銷售。某學(xué)校要買一批電腦，去哪家商店購買更合算？參考答案：解：設(shè)該學(xué)校購買電腦x臺，則在甲商店購買的費(fèi)用為；在乙商店購買的費(fèi)用為……7分顯然當(dāng)時，；當(dāng)時，由解得……10分綜上所述：1°：若購買不超過7臺，到乙商店購買合算；2°：若購買8臺，到甲、乙商店費(fèi)用一樣；3°：若超過8臺，到甲商店購買合算……13分22.已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B