高中數(shù)學(xué)人教A版2本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 模塊綜合檢測b

模塊綜合檢測(B)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z)＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：求出復(fù)數(shù)z，再確定z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．∵eq\x\to(z)＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．答案：D2．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值的大小變化情況，確定原函數(shù)的變化情況．從導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出，導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小，x＝0時(shí)最大，所以函數(shù)f(x)的圖象的變化率也先增大后減小，在x＝0時(shí)變化率最大．A項(xiàng)，在x＝0時(shí)變化率最小，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，變化率是越來越大的，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，變化率是越來越小的，故錯(cuò)誤．B項(xiàng)正確．答案：B3．“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于()A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D．大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)解析：推理形式?jīng)]有錯(cuò)誤，而大前提“y＝ax是增函數(shù)”是不正確的，當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax是減函數(shù)；當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax是增函數(shù)．答案：A4．若復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋bi,2＋i)(b∈R，i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是()A．eq\f(3,5)i B．－eq\f(3,5)iC．i D．－i解析：因?yàn)閦＝eq\f(1＋bi,2＋i)＝eq\f(1＋bi2－i,2＋i2－i)＝eq\f(2＋b,5)＋eq\f(2b－1,5)i是純虛數(shù)，所以2＋b＝0且2b－1≠0，解得b＝－2.所以z＝－i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是i.答案：C5．類比平面內(nèi)正三角形“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)①棱長相等，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角都相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等；③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角都相等．A．① B．②C．③ D．①②③解析：三個(gè)性質(zhì)都是正確的，但從“類比”角度看，一般是“線→面”、“角→二面角”．答案：B6．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－1處取得極小值，則函數(shù)y＝xf′(x)的圖象可能是()解析：由題意知f′(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)f′(x)<0，當(dāng)x>－1時(shí)f′(x)>0，∴當(dāng)x<－1時(shí)，x·f′(x)>0，當(dāng)－1<x<0時(shí)，x·f′(x)<0，當(dāng)x>0時(shí)，x·f′(x)>0.答案：B7．若eq\a\vs4\al(\i\in(1,a,))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)))dx＝3＋ln2且a>1，則實(shí)數(shù)a的值是()A．2 B．3C．5 D．6解析：eq\a\vs4\al(\i\in(1,a,))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)))dx＝(x2＋lnx)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(a,1)＝a2＋lna－1＝3＋ln2，所以a＝2.答案：A8．觀察式子：1＋eq\f(1,22)＜eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＜eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＜eq\f(7,4)，…，則可歸納出一般式子為()A．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)＜eq\f(1,2n－1)(n≥2)B．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)＜eq\f(2n＋1,n)(n≥2)C．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)＜eq\f(2n－1,n)(n≥2)D．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)＜eq\f(2n,2n＋1)(n≥2)解析：由合情推理可得．答案：C9．在平面內(nèi)有n(n∈N＋，n≥3)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，若n條直線把平面分成f(n)個(gè)平面區(qū)域，則f(9)等于()A．18 B．22C．37 D．46解析：f(3)＝7，f(4)－f(3)＝4，f(5)－f(4)＝5，…f(n)－f(n－1)＝n.以上各式相加：∴f(n)＝7＋4＋5＋…＋n∴f(9)＝7＋4＋5＋…＋9＝7＋eq\f(6×4＋9,2)＝46.答案：D10．已知直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為()A．1 B．2C．－1 D．－2解析：設(shè)直線y＝x＋1與曲線y＝ln(x＋a)的切點(diǎn)為(x0，y0)，則y0＝1＋x0，y0＝ln(x0＋a)．又y′＝eq\f(1,x＋a)，∴y′|x＝x0＝eq\f(1,x0＋a)＝1，即x0＋a＝1.又y0＝ln(x0＋a)，∴y0＝0.∴x0＝－1.∴a＝2.答案：B11．定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算z1*z2＝eq\f(|z1|＋|z2|,2)(等式右邊為普通運(yùn)算)，若復(fù)數(shù)z＝a＋bi，且正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝3，則z*eq\x\to(z)的最小值為()A．eq\f(9,2) B．eq\f(3\r(2),2)C．eq\f(3,2) D．eq\f(9,4)解析：z*eq\x\to(z)＝eq\f(|z|＋|\x\to(z)|,2)＝eq\f(2\r(a2＋b2),2)＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(a＋b2－2ab)，又∵ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2＝eq\f(9,4)，∴－ab≥－eq\f(9,4)，z*eq\x\to(z)≥eq\r(9－2×\f(9,4))＝eq\r(\f(9,2))＝eq\f(3\r(2),2).答案：B12．函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，有eq\f(xf′x－fx,x2)>0恒成立，則不等式f(x)>0的解集為()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－1,0)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)解析：由題意知g(x)＝eq\f(fx,x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且g(1)＝0，∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴g(x)是R上的偶函數(shù)．eq\f(f(x),x)的草圖如圖所示：由圖象知：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，當(dāng)－1<x<0時(shí)，f(x)>0.∴不等式f(x)>0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上)13．已知P，Q為拋物線x2＝2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，－2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為________．解析：根據(jù)題意先求出P，Q的坐標(biāo)，再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，然后求出交點(diǎn)．因?yàn)閥＝eq\f(1,2)x2，所以y′＝x，易知P(4,8)，Q(－2,2)，所以在P，Q兩點(diǎn)處切線的斜率的值為4或－2.所以這兩條切線的方程為l1：4x－y－8＝0，l2：2x＋y＋2＝0，將這兩個(gè)方程聯(lián)立方程組求得y＝－4.答案：－4\a\vs4\al(\i\in(0,1,))(eq\r(1－x2)＋x)dx＝________.解析：eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))eq\r(1－x2)dx＝eq\f(1,4)π，eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))xdx＝eq\f(1,2)x2eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(1,0)＝eq\f(1,2)－0＝eq\f(1,2)，∴eq\a\vs4\al(\i\in(0,1,))(eq\r(1－x2)＋x)dx＝eq\f(1,4)π＋eq\f(1,2).答案：eq\f(1,4)π＋eq\f(1,2)15．通過類比長方形，由命題“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為eq\f(l2,16)”，可猜想關(guān)于長方體的相應(yīng)命題為________________________________________________________________________________________________________________.解析：表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(S,6)))eq\f(3,2).答案：表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(S,6)))eq\f(3,2)16．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：f′(x)＝3x2＋2x＋m要使f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，需使Δ＝4－12m≤∴m≥eq\f(1,3).答案：m≥eq\f(1,3)三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)若復(fù)數(shù)z＝1＋i，求實(shí)數(shù)a，b使得az＋2beq\x\to(z)＝(a＋2z)2.解析：由z＝1＋i，可知eq\x\to(z)＝1－i，代入az＋2beq\x\to(z)＝(a＋2z)2，得a(1＋i)＋2b(1－i)＝[a＋2(1＋i)]2，即a＋2b＋(a－2b)i＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝a＋22－4，,a－2b＝4a＋2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－1.))18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－x＋eq\f(k,2)x2(k≥0)．當(dāng)k＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程．解析：當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝eq\f(1,1＋x)－1＋2x.由于f(1)＝ln2，f′(1)＝eq\f(3,2)，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y－ln2＝eq\f(3,2)(x－1)，即3x－2y＋2ln2－3＝0.19．(本小題滿分12分)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，1＋22＋33＋…＋nn<(n＋1)n.證明：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝2,1<2，不等式成立．(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時(shí)不等式成立，即1＋22＋33＋…＋kk<(k＋1)k；那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，左邊＝1＋22＋33＋…＋kk＋(k＋1)k＋1<(k＋1)k＋(k＋1)k＋1＝(k＋1)k(k＋2)<(k＋2)k＋1＝[(k＋1)＋1]k＋1＝右邊，即左邊<右邊，即當(dāng)n＝k＋1時(shí)不等式也成立．根據(jù)(1)和(2)可知，不等式對任意n∈N*都成立．20．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(x3,3)－(a＋1)x2＋4ax＋b，其中a，b∈R.(1)若函數(shù)f(x)在x＝3處取得極小值eq\f(1,2)，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若函數(shù)f(x)在(－1,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：(1)因?yàn)閒′(x)＝x2－2(a＋1)x＋4a所以f′(3)＝9－6(a＋1)＋4a＝0，得a＝eq\f(3,2).由f(3)＝eq\f(1,2)，解得b＝－4.(2)因?yàn)閒′(x)＝x2－2(a＋1)x＋4a＝(x－2a)(x－2令f′(x)＝0，得x＝2a或x當(dāng)a>1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，2)，(2a，＋∞)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當(dāng)a<1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，2a)，(2，＋∞(3)由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<1，,f′－1·f′1<0，))解得－eq\f(1,2)<a<eq\f(1,2).所以a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))).21．(本小題滿分13分)某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)＝1200＋eq\f(2,75)x3(萬元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2＝eq\f(k,x)，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元．(1)設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤為L(x)(萬元)，求L(x)的解析式；(2)產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤L(x)(萬元)最大？并求最大值(精確到1萬元)．解析：(1)由題意有502＝eq\f(k,100)，解得k＝25×104，∴P＝eq\r(\f(25×104,x))＝eq\f(500,\r(x))，∴總利潤L(x)＝x·eq\f(500,\r(x))－1200－eq\f(2x3,75)＝－eq\f(2x3,75)＋500eq\r(x)－1200(x>0)．(2)由(1)得L′(x)＝－eq\f(2,25)x2＋eq\f(250,\r(x))，令L′(x)＝0?eq\f(250,\r(x))＝eq\f(2,25)x2，令t＝eq\r(x)，得eq\f(250,t)＝eq\f(2,25)t4?t5＝125×25＝55，∴t＝5，于是x＝t2＝25，所以當(dāng)產(chǎn)量定為25時(shí)，總利潤最大．這時(shí)L(25)≈－＋2500－1200≈883.答：產(chǎn)量x定為25件時(shí)總利潤L(x)最大，約為883萬元．22．(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－3x(a∈R)．(1)若函數(shù)f(x