2022年廣東省揭陽(yáng)市業(yè)余中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省揭陽(yáng)市業(yè)余中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），則所得到的圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略3.設(shè)，且滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值為A. B. C. D.1參考答案：C5.已知，則等于（

）Ks5u

A．

B． C． D．參考答案：A略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．(－4,－3)

B．(－3,－e)

C.(－e,－2)

D．(－2,－1)參考答案：B7.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖且全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為1，那么幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a（a＞0，a≠1）的取值范圍是（）A．（，1） B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意求得函數(shù)的周期，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，及當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2），在區(qū)間（﹣2，6）上有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得a的取值范圍．【解答】解：對(duì)于任意的x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x+4）=f[2+（x+2）]=f[（x+2）﹣2]=f（x），∴函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4．又∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0，恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2），在區(qū)間（﹣2，6）上有四個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f（﹣2）=f（2）=f（6）=1，則對(duì)于函數(shù)y=loga（x+2），根據(jù)題意可得，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值小于1，即loga8＜1，由此計(jì)算得出：a＞8，∴a的范圍是（8，+∞），故選D．9.函數(shù)y=cos(-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

).A.[kπ+,kπ+]（k∈Z）

B.[kπ-，kπ+]（k∈Z）C.[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

D.[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）參考答案：B略10.（5分）函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是（） A． y=﹣log2x B． y=x2 C． y=2x D． y=logx2參考答案：C考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化即可得出．解答： 由函數(shù)y=log2x解得x=2y，把x與y互換可得y=2x，x∈R．∴函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=2x，x∈R．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反函數(shù)的求法、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過(guò)此點(diǎn)最短的弦即為與過(guò)此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，∴最短的弦長(zhǎng)為2=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本題的關(guān)鍵．12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是

.參考答案：[2,27]因?yàn)椋?所以.

13.直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，則a的值為

．參考答案：0或﹣6【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，求得a的值．【解答】解：∵直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，∴2a+a（a+4）=0，解得a=0或﹣6，故答案為0或﹣6．14.已知?jiǎng)t

參考答案：略15.已知函數(shù)，x∈（k＞0）的最大值和最小值分別為M和m，則M+m=__________．參考答案：8考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：整體思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)f（x）變形，構(gòu)造函數(shù)g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判斷它為奇函數(shù)，設(shè)出最大值和最小值，計(jì)算即可得到所求最值之和．解答：解：函數(shù)=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，構(gòu)造函數(shù)g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），即有g(shù)（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最大值為t，則最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=t+4，最小值為m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)，判斷奇偶性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.給出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，…，若該系列化合物的分子式可以無(wú)限增大，則該系列化合物分子式中含碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的極限值為

%。參考答案：9617.函數(shù)的定義域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設(shè)，綠地面積為.（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：（1）由題意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函數(shù)解析式為：…………6分（2）因?yàn)椤?分當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，取最大值，……9分當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，則時(shí)，取最大值.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值;當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值.

……12分19.已知，設(shè)．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A為銳角，，BC=4，AB=3，求的值.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函數(shù)的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根據(jù)正弦定理可求得sinC和cosC，然后根據(jù)sinB=sin（A+C）即可求得.【詳解】（1）所以的最小正周期為（2）因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫?【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和利用正弦定理求解三角形，屬于中檔題目，解題中需要熟練掌握三角函數(shù)的二倍角公式、和角公式，對(duì)字母運(yùn)算能力要求較高.20.如圖，在空間四邊形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E為AP中點(diǎn)．(1)請(qǐng)?jiān)凇螧AD的平分線上找一點(diǎn)C，使得PC∥平面EDB；(2)求證：ED⊥平面EAB.參考答案：(1)設(shè)∠BAD的平分線交BD于O，延長(zhǎng)AO，并在平分線上截取AO＝OC，則點(diǎn)C即為所求的點(diǎn)．證明：連接EO、PC，則EO為△PAC的中位線，所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，∴PC∥平面EDB.(2)∵PD＝AD，E是邊AP的中點(diǎn)，∴DE⊥PA①又∵PD⊥α(平面ABD)，∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，而DE?平面PAD，∴AB⊥DE②由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB.21.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，

，(1)求解析式；(2)寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）時(shí)，-x>0∵時(shí)

∴∵是偶函數(shù)，時(shí)，；

（2）,

略22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使成立的實(shí)數(shù)m最小值.參考答案：（1）；（2），.【分析】（1）由已知可先求得首項(xiàng)，然后由，得，兩式相減后可得數(shù)列的遞推式，結(jié)合得數(shù)列是等比數(shù)列，從而易得通項(xiàng)公式；（2）對(duì)數(shù)列可用錯(cuò)位相