分層抽樣 課件

分層抽樣一、復(fù)習(xí)回顧：1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念:2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):3、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的常用方法：③機(jī)會(huì)均等抽樣.①不放回抽樣；②逐個(gè)進(jìn)行抽??；①抽簽法；②隨機(jī)數(shù)表法.

設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N．如果通過(guò)不放回抽取的方法從中抽取一個(gè)容量為n樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：2.欲從本班77名學(xué)生中隨機(jī)抽取7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)的基本知識(shí)競(jìng)賽，試用隨機(jī)表法確定這7名學(xué)生.1.中央電視臺(tái)要從春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的60名熱心觀眾中隨機(jī)抽出4名幸運(yùn)觀眾，試用抽簽法為其設(shè)計(jì)產(chǎn)生這4名幸運(yùn)觀眾的過(guò)程.抽簽法——編號(hào)、標(biāo)簽、攪拌、抽取，關(guān)鍵是“攪拌”后的隨機(jī)性；隨機(jī)數(shù)表法——編號(hào)、選首數(shù)、讀數(shù)、抽取，其中讀數(shù)的的方向具有任意性.評(píng)點(diǎn)：3、某校有學(xué)生1200人，為了調(diào)查某種情況打算抽取一個(gè)樣本容量為50的樣本，問(wèn)此樣本將如何獲得最好？用系統(tǒng)抽樣法如何抽??？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程.解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過(guò)程如下：⑴隨機(jī)地將這1200名學(xué)生編號(hào)為1，2，3，…，1200．⑵將總體按編號(hào)順序均分成50部分，每部分包括24個(gè)個(gè)體．⑶在第一部分的個(gè)體編號(hào)1，2，3，…，24中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是18．⑷以18為起始號(hào)碼，每間隔24抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18，42，66，…，982，1002

探究？

假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取300個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視力？抽樣要考慮哪些因素？80604020

0近視率%小學(xué)初中高中問(wèn)題 一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問(wèn)：應(yīng)用什么方法抽取？能在500人中任意取100個(gè)嗎？能將100個(gè)份額均分到這三部分中嗎？分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分組成。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。一、分層抽樣的定義。

一般地，在抽樣時(shí)，將總體的個(gè)體按照某種特征分成互不重疊的層，然后按照層在總體中的比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不重疊，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，每層樣本容量與每層個(gè)體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等。二、分層抽樣的步驟：（1）按某種特征將總體分成互不相交的層（2）按比例k=n/N確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)(n/N)*Ni個(gè)。（3）各層分別按隨機(jī)抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本。分層，確定比例，抽取，合成樣本抽樣比＝

概念深化：分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行（）

A、每層等可能抽樣

B、每層不等可能抽樣

C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣（2）利用抽樣比確定各年齡段應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，依次為 ，即25，56，19。例1.一個(gè)單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，試問(wèn)：應(yīng)用什么方法抽取？能在500人中任意取100個(gè)嗎？能將100個(gè)份額均分到這三部分中嗎？解：（1）確定樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比100：500=1：5。（3）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。每層抽取個(gè)數(shù)＝練習(xí).某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,201.分層抽樣法適用于總體中個(gè)體差異明顯的抽樣；2.分層是按總體中個(gè)體的明顯差異進(jìn)行分類；3.分層抽樣是按各層中含個(gè)體在總體中所占的比例，確定層抽樣的個(gè)體個(gè)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣.注意事項(xiàng)：每層抽取個(gè)數(shù)＝解：（1）按照樣本容量的比例各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取的人數(shù)依次為：

300×3/15=60，300×2/15=100，300×2/15=40，300×2/15=60，（2）在各層用隨機(jī)抽樣抽取60人、40人、100人、40人、60人。（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。

例2：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過(guò)程。思考用哪種方法確定各層的人數(shù)課堂小結(jié)

1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，而層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。比較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)及適用范圍類別

簡(jiǎn)

單隨

機(jī)抽

樣

系

統(tǒng)抽

樣

分

層抽

樣

（1）抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣

共同點(diǎn)

各自特點(diǎn)

從總體中逐個(gè)抽取

將總體均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取

將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取

聯(lián)

系

在起始部分樣時(shí)采用簡(jiǎn)隨機(jī)抽樣

分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣

適

用范

圍

總體個(gè)數(shù)較少

總體個(gè)數(shù)較多

總體由差異明顯的幾部分組成

1.在下列問(wèn)題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本?（1）從20臺(tái)彩電中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；（2）科學(xué)會(huì)堂有32排座位，每排有40各座位（座位號(hào)為01～40），一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾，會(huì)后為了聽(tīng)取意見(jiàn)，留下了座位號(hào)為18的所有的32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談；（3）實(shí)驗(yàn)中學(xué)有180名教工，其中有專職教師144名，管理人員12名，后勤服務(wù)人員24人，今從中抽取一個(gè)容量15的樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法系統(tǒng)抽樣法分層抽樣法當(dāng)堂檢測(cè)2、為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級(jí)10個(gè)班的某兩個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是

A、隨機(jī)抽樣B、分層抽樣

C、先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再用分層抽樣

D、先用分層抽樣，再用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C3、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是

（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣D．先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣4、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為

人。D85525.某學(xué)校有職工140人，其中教師91人，教輔人員28人，總務(wù)后勤人員21人，為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則應(yīng)抽取的教師、教輔人員、總務(wù)后勤的人數(shù)分別為

、

、

。13436.某工廠生長(zhǎng)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5?，F(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝

。807、某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,

則n=

＿＿3608.某公司在甲乙丙丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成這兩項(xiàng)調(diào)查采用的方法依次是（）

A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣B體驗(yàn)高考9、某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本;如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個(gè)體;如果樣本容量增加1個(gè),則在采用