2022年度河南省開封市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年度河南省開封市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,則數(shù)列的前99和為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若函數(shù)的定義域?yàn)榧?值域?yàn)榧?則A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：cm)求得該幾何體的表面積是A.

B.

C.

D.參考答案：A本題主要考查三視圖問(wèn)題，由三視圖可以看出，該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體以一個(gè)頂點(diǎn)挖去一個(gè)八分之一的球體.故選A.4.已知點(diǎn)在曲線上，且該曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．不確定參考答案：A5.集合,,若,則的值為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D6.設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則為A[0，1]

B（0，1）

C[0，1）D（-1，0]參考答案：C7.(3)若函數(shù)為偶函數(shù)，時(shí)，遞增，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知三棱錐P-ABC的棱AP、AB、AC兩兩垂直，且長(zhǎng)度都為，以頂點(diǎn)P為球心，以2為半徑作一個(gè)球，則球面與三棱錐的表面相交所得到的四段弧長(zhǎng)之和等于（

）A.3π B. C. D.參考答案：B【分析】畫出圖，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解【詳解】如圖所示，，為等腰直角三角形，且.以頂點(diǎn)為球心，以2為半徑作一個(gè)球與的，分別交于，，得cos，，所以，所以，同理，，又是以頂點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓周長(zhǎng)的，所以，所以球面與三棱錐的表面相交所得到的四段孤長(zhǎng)之和等于.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，考查空間想象能力．屬于中檔題．9.已知函數(shù)，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是，則函數(shù)在處取得最值的概率是、

、

、

、參考答案：連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的基本事件總數(shù)是，同時(shí)，是開口向上的拋物線，且有最小值，此時(shí)對(duì)稱軸為，此時(shí)有種情況滿足條件分別是，所以概率10.函數(shù)y=ln(cosx),的圖象是(

)[Z#X#X#AAK]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(–1,0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N(0,3)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是

參考答案：4﹣略12.若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，則不等式f（log4x）＞0的解集是______________．參考答案：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)，

且f（）＝0，所以當(dāng)時(shí),.所以所求不等式的解集為.13.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃B4解析：畫出變量滿足約束條件的線性區(qū)域，如下圖所示：易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A(1,0)時(shí)，最小，最小值為1.【思路點(diǎn)撥】先由線性約束條件畫出線性區(qū)域，進(jìn)而判斷出所過(guò)的點(diǎn)，最后帶入求出最小值。14.如圖，半徑為的圓中，，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：15.已知等腰三角形的頂角的余弦值為，則一個(gè)底角的余弦值為

．參考答案：16.已知，直線互相垂直，則的最小值為__________.參考答案：417.某中學(xué)部分學(xué)生參加市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽取得了優(yōu)異成績(jī)，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)（成績(jī)都為整數(shù)，滿分120分），并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”（如圖），如果90分以上（含90分）獲獎(jiǎng)，那么該校參賽學(xué)生的獲獎(jiǎng)率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期;（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.參考答案：解：（Ⅰ）

………………5分所以周期為.

………………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所?

………………7分所以當(dāng)時(shí)，即時(shí).當(dāng)時(shí),即時(shí).

…………13分19.設(shè)

求證：

(1）過(guò)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)直線的斜率恒大于0；

(2）。參考答案：（1）令t=，則x=，f（x）=

(t∈R）∴f（x）=

(x∈R）設(shè)，f（）－f（）=

(1）a>1時(shí)，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上單調(diào)遞增

(2）0<a<1時(shí)，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上單調(diào)遞增∴<時(shí)，恒有f（）<f（），∴K=>0

(2）f（3）=∵a>0，a≠1

∴

∴上述不等式不能取等號(hào)，∴f（x）>3．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為.（Ⅰ）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．C3C4C7

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）函數(shù)………2分

，故………4分

則

由

解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………6分（Ⅱ）由已知得，又由得………9分則有

進(jìn)而解得

故所有根之和為………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]時(shí)f（x）的最小值為2，可求得a，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依題意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，從而可得答案．21.（14分）已知cos（α+β）=，α，β均為銳角，求sinα的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：由α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．解答： 解：由，根據(jù)α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ