2022年度湖南省婁底市測(cè)水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度湖南省婁底市測(cè)水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀程序框圖，若輸入，，則輸出分別是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，每次循環(huán)的結(jié)果為：，這時(shí)能被整除.最后輸出.2.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝2x－x，則有()A．f<f<f

B．f<f<fC．f<f<f

D．f<f<f參考答案：B3.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B略4.若實(shí)數(shù)x，y滿足，且M（x，﹣2），N（1，y），則?的最大值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積關(guān)系結(jié)合線性規(guī)劃的內(nèi)容進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵M(jìn)（x，﹣2），N（1，y），則?=x﹣2y，設(shè)z=x﹣2y，則y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣1）時(shí)，直線y=x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得z=1+2=3．即?的最大值為3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用平面向量的數(shù)量積結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．5.下列符合三段論推理形式的為()A．如果pq，p真，則q真B．如果bc，ab，則acC．如果a∥b，b∥c，則a∥cD．如果a＞b，c＞0，則ac＞bc參考答案：B略6.若變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A、12

B、26

C、28

D、33

參考答案：C如圖可行域?yàn)閳D中陰影部分，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)有最大值，聯(lián)立方程組得，代入目標(biāo)函數(shù)得，故選C.7.設(shè)向量與的夾角為，且，，則＝A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，所以，所以，故選A.8.已知雙曲線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線的漸近線交于一點(diǎn)A，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：A9.已知函數(shù),若,則與的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.與的值有關(guān)參考答案：答案：C10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于(

)

參考答案：選

圓的圓心到直線的距離

弦的長(zhǎng)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1，2，3，，9的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰（由公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的涂法共有

種。參考答案：10812.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，那么A∪（?UB）=

．參考答案：{1，3，5}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由集合運(yùn)算性質(zhì)及已知的U、A、B不難給出答案【解答】解：A∪（CUB）={1，3}∪{1，5}={1，3，5}故答案為：={1，3，5}【點(diǎn)評(píng)】集合的運(yùn)算一般難度不大，屬于送分題，處理的原則是：求穩(wěn)不求快13.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一個(gè)球,則此球的最大半徑是

.參考答案：14.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則角A等于

▲

.參考答案：略15.已知函數(shù)，若方程至少有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍

．參考答案：16.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x＋2y的值域?yàn)椋撸撸撸邊⒖即鸢福嚎尚杏蛉鐖D.設(shè)則.易知點(diǎn)，為最優(yōu)解.,,又可行域過原點(diǎn)，.

17.已知向量，夾角為

，且||=1，|2－|=，則||=________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，M是曲線C：上任一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線Q.（1）求曲線Q的平面直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線Q向上平移1個(gè)單位后得到曲線N，設(shè)曲線N與直線：（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，求值.參考答案：（1）；（2）.分析】(1)設(shè)，求出點(diǎn)的極坐標(biāo)為.把點(diǎn)代入曲線即得曲線的極坐標(biāo)方程，再化成直角坐標(biāo)方程即可.(2)求出的參數(shù)方程，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.【詳解】（1）設(shè)，∵，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.把點(diǎn)代入曲線，得，即曲線的極坐標(biāo)方程為：.∵，∴，∴，∴曲線的平面直角坐標(biāo)系下的方程為.（2）曲線向上平移1個(gè)單位后曲線的方程為.的參數(shù)方程化為：.兩方程聯(lián)立得，∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，由f不等式可得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，則h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1或x≥﹣∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求實(shí)數(shù)a的范圍為[﹣，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量p=(2b-c，cosC)，q=(2a，1)，且p//q．

(I)求A；

(Ⅱ)求函數(shù)f(C)=的值域．參考答案：略21.（本小題滿分12分）某校為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽.經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個(gè)問題，答對(duì)為本隊(duì)贏得10分，答錯(cuò)得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊(duì)的總得分.（I）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率.參考答案：（Ⅰ）由題意知，的所有可能取值為0，10，20，30．…………1分的分布列為：0102030…………6分22.已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M（x0，1）在C上，且|MF|=．（1）求p的值；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q（3，﹣1）且與C交于A，B（異于M）兩點(diǎn)，證明：直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，求得x0=2p，代入拋物線方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=2x，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)Q（3，﹣1）且垂直于x軸時(shí)，直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，kAM?kBM=×=﹣．當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，直線l的方程為y+1=k（x﹣3），代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及斜率公式求得kAM?kBM===﹣，即可證明直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)﹣．【解答】解：（1）由拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，解得x0=2p，又點(diǎn)M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p=，∴p的值；（2）證明：由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=x，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)Q（3，﹣1）且垂直于x軸時(shí)，此時(shí)A（3，），B（3，﹣），則直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，∴kAM?kBM=×=﹣．