2022年度陜西省西安市建筑工程總公司第一職工子女中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年度陜西省西安市建筑工程總公司第一職工子女中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出函數(shù)的解析式，利用坐標(biāo)變換求解即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知：T=4×=π．ω==2．x=時(shí)，函數(shù)的最大值為：2．A=2，2=2sin（+φ），由函數(shù)的圖象可得φ=．為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）=2sin[2（x+）]的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位．故選：B．2.在△ABC中，，且△ABC面積為1，則下列結(jié)論不正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三角形面積公式列式，求得，再根據(jù)基本不等式判斷出C選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】根據(jù)三角形面積為1得，三個(gè)式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=4.5，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的i值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；輸入x=4.5，i=1，x=4.5﹣1=3.5；x≥1，i=2，x=3.5﹣1=2.5；x≥1，i=3，x=2.5﹣1=1.5；x≥1，i=4，x=1.5﹣1=0.5；x＜1，終止循環(huán)，輸出i=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，是基礎(chǔ)題目．4.函數(shù)y=

的定義域是-------------------------—（

）A。[-1，+∞B。{x|x≥-1，且x≠0}

C。（-1，+∞）D。（-∞，-1）參考答案：A略5.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D6.（4分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，則M∩N為（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，3] B． （﹣∞，3] C． （2，3] D． （1，3]參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．解答： 由M中不等式變形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式變形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，則M∩N=（2，3]，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A、

B、0

C、

D、參考答案：A8.已知，若，則的值為( ） A．3 B．-3或5 C．3或5 D．－3參考答案：B略9.設(shè)平面向量，，若，則等于（）(A)4(B)5(C)(D)參考答案：D10.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，則面BD1C與面AD1D所成二面角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≥0的解集．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】依題意可得①或②，分別解之，取并即可．【解答】解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集為（，1]．故答案為：（，1]．12.已知是奇函數(shù)，且，若，則__________．參考答案：令，由題可知，為奇函數(shù)，且，∴，∴，故．13.2002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2θ﹣cos2θ的值等于．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可知每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面積求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根據(jù)θ為直角三角形中較小的銳角，判斷出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，進(jìn)而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的進(jìn)而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展開后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依題意可知拼圖中的每個(gè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長(zhǎng)為cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面積是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ為直角三角形中較小的銳角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析推理和基本的運(yùn)算能力．14.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________

參考答案：

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，.15.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}．若M=N，則b﹣a的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知對(duì)于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，對(duì)應(yīng)的f（x）的值域?yàn)镹=M=[a，b]．根據(jù)M=N，找到a，b關(guān)系，可求b﹣a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣（x∈R），化簡(jiǎn)得：f（x）=，可知函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減，∵x∈M，M=[a，b]，則對(duì)于集合N中的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，故得N=[，]對(duì)應(yīng)的f（x）的值域?yàn)镹=M=[a，b]．則有：=a，=b，解得：b=1，a=﹣1，故得b﹣a=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合相等的概念，解題時(shí)要注意絕對(duì)值的性質(zhì)和應(yīng)用16.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍時(shí)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．17.的最小值為_________.參考答案：8【分析】利用先把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，通分后換元，通過(guò)自變量的范圍解出最后值域的范圍.【詳解】原式可化：，設(shè)則，原式可化為，故最小值為8，此時(shí).【點(diǎn)睛】1、求解三角等式時(shí)，要熟練應(yīng)用三角恒等變換，尤其是“1”的代換；2、換元時(shí)要注意寫出未知數(shù)的取值范圍；3、利用基本不等式解題時(shí)要注意取等條件是否能夠取到.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值,并求出相應(yīng)的軸。參考答案：記……4'令

……6'

……7'當(dāng)即時(shí)

……10'當(dāng)即時(shí)，

……13'

19.

已知集合A＝1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解析：BA，，解得，（下面進(jìn)行檢驗(yàn)）（1）當(dāng)m=1時(shí)，2－1＝1與集合元素的互異性矛盾（舍去）（2）當(dāng)m＝－1時(shí)，A＝1，3，－3，集合B＝3，1，符合題意綜上所得：m＝－1.解題策略：先由子集關(guān)系得方程的解，再將所得解進(jìn)行檢驗(yàn)（元素的互異性）。20.已知cos（α+β）=，α，β均為銳角，求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】由α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．【解答】解：由，根據(jù)α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ==，則sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×﹣×=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．做題時(shí)注意角度的變換．21.（本題滿分10分，第(1)題5分，第(2)題5分）（1）已知，求的值.（2）已知為銳角，，，求的值.參考答案：（1）原式=

=

（2）因?yàn)闉殇J角，，所以，---------------

1分由為銳角，，又，---------------1分所以，--