2022年河南省平頂山市連疙瘩中學高一數學文下學期期末試題含解析

2022年河南省平頂山市連疙瘩中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數為偶函數且在上為增函數的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數＝(a－x)|3a－x|，a是常數，且a>0，下列結論正確的是（

）A．當x＝2a時,有最小值0

B．當x＝3a時，有最大值0C．無最大值且無最小值

D．有最小值，但無最大值參考答案：C3.已知在△ABC中，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先確定D位置，根據向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯誤.4.若函數，則f(－2)的值等于（

）A、B、C、D、2參考答案：A5.函數/f（x）=（）x+3x的零點所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】直接利用零點判定定理判定求解即可．【解答】解：函數f（x）=（）x+3x，可得f（﹣2）=＜0，f（﹣1）=＜0，f（0）=1＞0，f（1）＞0，故選：C．6.已知函數，且，則實數的值為（

）A．－1

B．1

C.－1或1

D．－1或－3參考答案：C當時，由得，符合要求；當時，得，即的值為－1或1，故答案為C.

7.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的點,,則m的值（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得：則故選

8.若函數的一個正數的零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：，那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5參考答案：C略9.函數的值域是

A．B．C．D．４．如圖1所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．

A∩B

B．B∩AC．

D．A∩B

參考答案：A略10.奇函數f(x)在(－∞,0)上單調遞增,若f(－1)＝0,則不等式f(x)＜0的解集是(

)A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－∞,－1)∪(1,＋∞)C.(－1,0)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,＋∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積為_________________.參考答案：略12.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是

_______________參考答案：＜x＜略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足4bsinA=a，若a，b，c成等差數列，且公差大于0，則cosA﹣cosC的值為． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，解得sinB．由a，b，c成等差數列，且公差大于0，可得2b=a+c，A＜B＜C．B為銳角，cosB=． 可得sinA+sinC=2sinB．設cosA﹣cosC=m＞0，平方相加化簡即可得出． 【解答】解：在△ABC中，∵4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，sinA≠0，解得sinB=． ∵a，b，c成等差數列，且公差大于0， ∴2b=a+c，A＜B＜C． ∴B為銳角，cosB==． ∴sinA+sinC=2sinB=． 設cosA﹣cosC=m＞0， 平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=， ∴2+2cosB=， ∴m2=， 解得m=． 故答案為：． 【點評】本題考查了正弦定理、等差數列的性質、和差公式、同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 14.已知數列{cn}的通項是cn=，則數列{cn}中的正整數項有____項。A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：

D15.設，函數在區(qū)間上的最大值和最小值的差為，則

.參考答案：416.函數y=ax﹣2+5過定點

．參考答案：（2，6）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據指數函數的性質即可確定函數過定點．【解答】解：∵函數f（x）=ax過定點（0，1），∴當x﹣2=0時，x=2，∴此時y=ax﹣2+5=1+5=6，故y=ax﹣2+5過定點（2，6）．故答案為：（2，6）【點評】本題主要考查指數函數的圖象和性質，比較基礎．17.已知正三棱柱的底面邊長為,高為,則一質點自點出發(fā),沿著,三棱柱的側面繞行兩周到達的最短路線的長為__________.參考答案：13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數，且(1)求m的值；

(2)判斷在上的單調性，并給予證明；(3)求函數在區(qū)間上的最值．參考答案：(1)由得：，即：，解得：；……2分(2)函數在上為減函數?！?分證明：設，則；…6分∵

∴，即，即，∴在上為減函數。…8分(3)由(1)知：函數，其定義域為?！?分∴，即函數為奇函數?！?2分由(2)知：在上為減函數，則函數在區(qū)間上為減函數?！喈敃r，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為。…………14分19.已知函數f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時相應的x的值；（3）若當x∈[，]時，f（x）的反函數為f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；4R：反函數；H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】（1）利用和差公式、三角函數的周期性即可得出．（2）利用三角函數的單調性最值即可得出；（3）利用互為反函數的性質即可得出．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T=π（2）當2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）時，f（x）取得最小值﹣2．（3）令2sin（2x+）=1，又x∈[]，∴2x+∈[，]，∴2x+=，則x=，故f﹣﹣1（1）=．20.已知=（cos，sin），，且（I）求的最值；（II）是否存在k的值使？參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；兩角和與差的余弦函數．【專題】平面向量及應用．【分析】（I）由數量積的定義可得=cosθ﹣，下面換元后由函數的最值可得；（II）假設存在k的值滿足題設，即，然后由三角函數的值域解關于k的不等式組可得k的范圍．【解答】解：（I）由已知得：∴==2cosθ∴==cosθ﹣令∴cosθ﹣=t﹣，（t﹣）′=1+＞0∴t﹣為增函數，其最大值為，最小值為﹣∴的最大值為，最小值為﹣（II）假設存在k的值滿足題設，即∵，∴cos2θ=∵，∴≤cos2θ≤1

∴﹣∴2﹣＜k≤2+或k=﹣1故存在k的值使【點評】本題為向量的綜合應用，涉及向量的模長和導數法求最值，屬中檔題．21.（本小題滿分12分）已知直線：，（不同時為0），：，（1）若且，求實數的值；（2）當且時，求直線與之間的距離.參考答案：（1）當時，：，由知，…………4分解得；……………6分（2）當時，：，當時，有…………8分解得，

…