2022湖南省長沙市沙田中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022湖南省長沙市沙田中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過點作圓的切線，則切線的方程為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為－18，那么判斷框①表示的“條件”應該是？

B．？

C．？

D．？參考答案：C略3.到定點（2，0）與到定直線x=8的距離之比為的動點的軌跡方程是

（

）

A

B．

C

D．參考答案：A略4.已知復數(shù)Z=（1+i）（2+i607）的實部是m，虛部是n，則mn=（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i參考答案：A【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】利用虛數(shù)單位i的性質(zhì)及復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出m，n的值，則答案可求．【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i151×4+3）=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴m=3，n=1，則mn=3．故選：A．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，點E在CB的延長線上，AE切圓于O于點A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，則AE等于（）A．36B．6C．24D．2參考答案：B6.若變量滿足約束條件，且的最大值與最小值分別為和，則

（

）A、8

B、7

C、6

D、5[KS5UKS5U.KS5U參考答案：C試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內(nèi)部，其中，所以直線過點C時取最大值3，過點B時取最小值，因此，選C.考點：線性規(guī)劃【易錯點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.7.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額約為()A．63.6萬元

B．65.5萬元C．67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B8.如圖，F(xiàn)1,F2分別是橢圓

(a>0,b>0)的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以｜OF1｜為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8=(

)A．35 B．50 C．62 D．64參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴=a1?a5，∴（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2．∴S8=8+=64．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知F1、F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長．解答：解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因為在△AF1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長度為：16﹣10=6故選A．點評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的合理運用．本題主要考查了橢圓的標準方程和橢圓與其他曲線的關系．要求學生綜合掌握如直線、橢圓、拋物線等圓錐曲線的基本性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1）12.有個小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥?，求出這兩堆小球球數(shù)

的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為

（理科實驗班做）計算可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對x求導，得，在上式中令，得類比上述計算方法，計算.參考答案：略13.如圖，∠ACB=90°，P是平面ABC外一點，PC=4cm，點P到角兩邊AC，BC的距離均為，則PC與平面ABC所成角的大小為

.

參考答案：45°14.已知向量、、都是單位向量,且,則的值為_________.參考答案：15.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)為．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的意義即可得出．【解答】解：復數(shù)==的共軛復數(shù)為：．故答案為：．16.設是橢圓的長軸，點在上，且，若=4，，則的兩個焦點之間的距離為________.參考答案：略17.已知實數(shù)滿足則的取值范圍是________．參考答案：[-5,7]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為△ABC的三邊，其面積，，（1）求角

（2）求邊長．參考答案：略19.設函數(shù)的值域為，求的值。參考答案：解析：令

顯然可以成立，當時，而，是方程的兩個實數(shù)根所以。20.一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同，隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三個數(shù)a，b，c滿足，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù)）參考答案：(1)(2)【分析】（1）首先列舉出事件“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果有三種，然后利用古典概型的概率公式求解；（2）首先計算出事件“抽取的卡片上的數(shù)字完全相同”的概率，再利用對立事件的概率公式，求出事件“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率.【詳解】解：（1）由題意，所有的可能為：，共27種．設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”為事件，則事件包括，，共3種，所以．因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為．（2）設“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”為事件，則事件包括，共3種．所以因此，“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率為．【點睛】本題主要考察事件與概率和古典概型，求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應用公式求解.21.拋物線上一點到拋物線準線的距離為，點A關于y軸的對稱點為B，O為坐標原點，的內(nèi)切圓與OA切于點E，點F為內(nèi)切圓上任意一點.（Ⅰ）求拋物線方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為點在拋物線上，所以，點A到準線的距離為，解得或．當時，，故舍去，所以拋物線方程為………………5分（Ⅱ）因為，所以是正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓方程為，如圖所示，∴．設點（為參數(shù)），則，∴．………………12分

22.（2016秋?邢臺期末）在平面直角坐標系中，A（1，﹣1），B（1，3），點C在直線x﹣y+1=0上．（1）若直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，求直線AC的方程；（2）點B關于y軸對稱點為D，若以DC為直徑的圓M過點A，求C的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）設點C（x，x+1）（x≠1），利用直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，建立方程，求出C的坐標，即可求直線AC的方程；（2）求出D的坐標，利用以DC為直徑的圓M過點A，kAD?kAC=﹣1，即可求C的坐標．【解答】解：（1）∵點C在直線x﹣y+1=0上，∴可設點