2022福建省福州市閩清縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022福建省福州市閩清縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程為（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A2.四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（

）A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①參考答案：C試題分析：研究發(fā)現(xiàn)①是一個(gè)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故它對應(yīng)第一個(gè)圖象，②③都是奇函數(shù)，但②在y軸的右側(cè)圖象在x軸上方與下方都存在，而③在y軸右側(cè)圖象只存在于x軸上方，故②對應(yīng)第三個(gè)圖象，③對應(yīng)第四個(gè)圖象，④與第二個(gè)圖象對應(yīng)，易判斷．故按照從左到右與圖象對應(yīng)的函數(shù)序號(hào)①④②③，故選C．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)圖象及函數(shù)圖象變化的特點(diǎn)，解決此類問題有借助兩個(gè)方面的知識(shí)進(jìn)行研究，一是函數(shù)的性質(zhì)，二是函數(shù)值在某些點(diǎn)的符號(hào)即圖象上某些特殊點(diǎn)在坐標(biāo)系中的確切位置．3.函數(shù)在有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的公共弦所在的直線方程是(

)A．x+y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣3=0參考答案：C【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程．【專題】計(jì)算題．【分析】把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線方程．【解答】解：由于兩圓的公共弦的端點(diǎn)是兩圓的公共交點(diǎn)，既滿足一個(gè)圓的方程，又滿足另一個(gè)圓的方程，把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線方程為x﹣y+1=0，故選C．【點(diǎn)評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，求兩圓的公共弦所在的直線方程的方法，把圓x2+y2﹣2x﹣8=0和圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相減即得公共弦所在的直線方程．5.已知直線PQ的斜率為，將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的斜率是（）A． B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】直線PQ的斜率為，可知：直線PQ的傾斜角為120°，將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的傾斜角為60°，即可得出．【解答】解：直線PQ的斜率為，可知：直線PQ的傾斜角為120°，將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的傾斜角為60°，因此斜率是．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是過的弦，則的周長是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計(jì)如下左圖的莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲、X乙,則下列結(jié)論正確的是()A.X甲<X乙；乙比甲成績穩(wěn)定

B.X甲>X乙；甲比乙成績穩(wěn)定C.X甲>X乙；乙比甲成績穩(wěn)定

D.X甲<X乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：AX甲=81X乙=86.88.已知命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.實(shí)驗(yàn)中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高一學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示

男女文科25理科103

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算的值，若斷定實(shí)驗(yàn)中學(xué)的高一學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（

）(A)0.1

(B)0.05

(C)0.01

(D)0.001參考答案：B10.雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長分別是(

)A．，4

B．4，

C．3，4

D．2，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為___________________.參考答案：2x-y+1=012.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，3]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：a≤

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x1∈[，3]時(shí)，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，2]單調(diào)遞減，在（2，3]遞增，∴f（）=8.5是函數(shù)的最大值，當(dāng)x2∈[2，3]時(shí)，g（x）=2x+a為增函數(shù)，∴g（3）=a+8是函數(shù)的最大值，又∵?x1∈[，3]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，3]的最大值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最大值，即8.5≥a+8，解得：a≤，故答案為：a≤．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)是指數(shù)函數(shù)以及對勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔題．13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：（3n﹣2）2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a1=1，＞0，可得﹣=3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，＞0，∴﹣=3，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為3．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴an=（3n﹣2）2，故答案為：（3n﹣2）2．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.兩條平行直線與間的距離是

▲

．參考答案：15.平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是

．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義，求出機(jī)器人的軌跡方程，過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機(jī)器人的軌跡方程為y2=4x，過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．16.由直線,,與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略17.已知是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，則的范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，已知曲線M的參數(shù)方程為為參數(shù)以原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出曲線M的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；（Ⅱ）設(shè)與曲線M交于A，C兩點(diǎn)，與曲線M交于B，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）由（為參數(shù)）消去參數(shù)得：，

將曲線的方程化成極坐標(biāo)方程得：，

∴曲線是以為圓心為半徑的圓．

………………5分

（Ⅱ）設(shè)，由與圓M聯(lián)立方程可得，∵O，A，C三點(diǎn)共線，則①，∴用代替可得,．

………………10分19.已知直線過點(diǎn)P(－1，2)且與以A(－2，－3)、B(3，0)為端點(diǎn)的線段相交.（1）求直線的斜率的取值范圍;(2)求直線傾斜角的取值范圍.w.w.w參考答案：解析：

如下圖所示，直線PA的斜率=5,直線PB的斜率＝，當(dāng)直線繞著點(diǎn)P由PA旋轉(zhuǎn)到與y軸平行的位置PC時(shí)，它的斜率變化范圍是

，當(dāng)直線繞著點(diǎn)P由Pc旋轉(zhuǎn)到PB的位置時(shí)，它的斜率的變化范圍是

，∴直線的斜率的取值范圍是

20.在中，分別為角的對邊，向量，且．(Ⅰ）求角的大小；

(Ⅱ）若，求的值．參考答案：（1）

,

因?yàn)樗?/p>

或

(2）在中，因?yàn)閎<a，所以

由余弦定理得

所以或，

21.本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分．如圖，過坐標(biāo)原點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作傾斜角為的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過點(diǎn)作傾斜角為的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過點(diǎn)作傾斜角為的直線，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)；如此下去……．又設(shè)線段的長分別為，的面積分別為數(shù)列的前項(xiàng)的和為．（1）求；

（2）求，；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對于正整數(shù)，若，且，試比較與的大小．參考答案：（1）如圖，由是邊長為的等邊三角形，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，又在拋物線上，所以，得

………………2分同理在拋物線上，得

………………2分（2）如圖，法1：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線的方程為或，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足消去得，

所以又，故從而

……①

……………2分由①有

……②②-①得即，又，于是所以是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)，

…………2分，

……2分法2：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以直線的方程為或因此，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足消去得，又，所以，從而…①

……2分以下各步同法1法3：點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)，所以，又在拋物線上，得,即……………2分以下各步同法1（3）因?yàn)椋詳?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，且公比，首項(xiàng)，則，，，……2分=（注意）

…………2分而（注意）………2分因?yàn)?，所?又均為正整數(shù)，所以與同號(hào)，故，所以，．………略22.一束光線l自A（﹣3，3）發(fā)出，射到x軸上的點(diǎn)M后，被x軸反射到⊙C：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上．（1）求反射線通過圓心C時(shí)，光線l的方程；（2）求滿足條件的入射點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由題意，利用物理的光學(xué)知識(shí)可知入射光線上的任意一點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)必在其反射線上，由于反射線過圓心，有光線的可逆性知，反射線上的任意點(diǎn)圓心關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)也必在入射光線上，然后由入射光線上已知兩點(diǎn)寫出所求的直線方程；（2）由題意和（1