上海市民立中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海市民立中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為＝x＋必過樣本點(diǎn)的中心(，)B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C2.已知，（e是自然對數(shù)的底數(shù)），，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題，易知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性，即可判斷出a、b、c的大小.【詳解】由題，，，所以構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在是遞增的，所以所以故選A3.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：由，得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．

4.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：連結(jié)BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是（）A．沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 D．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選D．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，命題中含有量詞最多，書寫否定是用的量詞是至少，注意積累這一類量詞的對應(yīng)．7.將選項(xiàng)中所示的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到下圖所示的幾何體的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由幾何體的軸截面特征直接判斷即可?！驹斀狻坑深}可得：該幾何體的軸截面是關(guān)于直線對稱的，并且的一側(cè)是選項(xiàng)B中的三角形形狀。故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間思維能力及關(guān)于直線旋轉(zhuǎn)的幾何體特征，屬于基礎(chǔ)題。8.已知圓x2+y2﹣2x+6y=0，則該圓的圓心及半徑分別為（）A．（1，﹣3），﹣10 B．（1，﹣3）， C．（1，3），﹣10 D．（1，3），﹣參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】利用圓的一般方程的性質(zhì)能求出圓C：x2+y2﹣2x+6y=0的圓心和半徑．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣3），半徑r==，故選B．9.已知集合，集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.已知是橢圓的左焦點(diǎn),是橢圓上的一點(diǎn),軸,(為原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列幾個(gè)結(jié)論：①；②；③;④當(dāng)時(shí)，.其中正確的是

（將所有你認(rèn)為正確的序號填在橫線上）．參考答案：③④12.已知，，試通過計(jì)算，，，的值，推測出＝___________參考答案：13.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．14.已知Z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，（i是虛數(shù)單位），那么z=

．參考答案：﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)純虛數(shù)z=mi（m≠0），代入并整理，由虛部等于0求得m的值，則答案可求．【解答】解：設(shè)z=mi（m≠0），則=．∵是實(shí)數(shù)，∴2+m=0，m=﹣2．∴z=﹣2i．故答案為：﹣2i．15.已知數(shù)列{an}為，.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則________.參考答案：試題分析：，兩邊同乘以x，則有，兩邊求導(dǎo)，左邊=，右邊=，即（*），對（*）式兩邊再求導(dǎo)，得取x=1，則有∴考點(diǎn)：數(shù)列的求和16.已知橢圓（），圓：，過橢圓上任一與頂點(diǎn)不重合的點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，則

．參考答案：．17.如圖,是從參加低碳生活知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖,則這些同學(xué)成績的中位數(shù)為_______.(保留一位小數(shù))

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點(diǎn)．（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在線段PC上是否存在點(diǎn)M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小為60°．若存在，試確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得PQ⊥AD，BQ⊥AD，由此能證明平面PQB⊥平面PAD．（2）以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出存在點(diǎn)M為線段PC靠近P的三等分點(diǎn)滿足題意．【解答】（1）證明：∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0）設(shè)，0＜λ＜1，則M（﹣2λ，，），平面CBQ的一個(gè)法向量=（0，0，1），設(shè)平面MBQ的法向量為=（x，y，z），由，得=（，0，），∵二面角M﹣BQ﹣C的大小為60°，∴cos60°=|cos＜＞|=||=，解得，∴=，∴存在點(diǎn)M為線段PC靠近P的三等分點(diǎn)滿足題意．【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)，其頻率分布表如表．分組頻數(shù)頻率（10，20]20.10（20，30]3

0.15（30，40]40.20（40，50]

5

0.25（50，60]40.20（60，70]20.10合計(jì)

201.00（Ⅰ）完成頻率分布表；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；（Ⅲ）利用頻率分布直方圖，估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)小組（10，20]的頻數(shù)與頻率，求出樣本容量，再求出各小組對應(yīng)的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻率分布表；（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)．【解答】解：（1）在小組（10，20]中，頻數(shù)是2，頻率是0.10，∴樣本數(shù)據(jù)為=20；∴小組（20，30]的頻率為=0.15；小組（40，50]的頻數(shù)為20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，頻率為=0.25；頻數(shù)合計(jì)為20；由此補(bǔ)充頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率（10，20]20.10（20，30]30.15（30，40]40.20（40，50]50.25（50，60]40.20（60，70]20.10合計(jì)201.00（2）根據(jù)頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下：（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得；圖中最高的小矩形的底邊中點(diǎn)坐標(biāo)是=45，∴眾數(shù)為45；平均數(shù)為=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，0.45+0.25=0.70＞0.5，令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位數(shù)為40+2=42．【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用分布直方圖進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題目．20.（本題滿分14分)已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，且，E為BC中點(diǎn)，將此菱形沿對角線BD折成二面角A-BD-C.(1)求證:面AOC面BCD.(2)當(dāng)二面角A-BD-C大小為時(shí),求直線AE與面AOC所成角的余弦值參考答案：證明：∵四邊形ABCD為菱形∴對角線相互垂直平分由BDOA,BDOC

OA面AOC

OC面AOC∴BD面AOC又BD面BCD

∴面AOC面BCD……7′

由OABD

OCBD∴∠AOC就是二面角A-BD-C的平面角∴∠AOC=60

易得⊿AOC為正三角形，在菱形ABCD中由邊長為2，∠ABC=120易得OB=1，過E作EF∥OB交OC于F，則EF⊥OC∴EF⊥面AOC，連AF，∴∠EAF就是AE與面AOC所成的角，在Rt⊿AEF中，AF=

EF=

得AE=∴cos∠EAF=,∴AE與面AOC所成的角的余弦為.…………….14′21.已知橢圓的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn),為其左右焦點(diǎn).以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參