吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱的圓的方程為（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】求出圓心（1，2）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得要求的對(duì)稱圓的方程．【解答】解：由于圓心（1，2）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣1），半徑為1，故圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱的圓的方程為（x﹣4）2+（y+1）2=1，故選：A．2.等比數(shù)列{an}中,則{an}的前4項(xiàng)和為（

）A.81 B.120 C.168 D.192參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出的前項(xiàng)和.【詳解】，解得，又，則等比數(shù)列的前項(xiàng)和.故選：B.【點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．3.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層燈的盞數(shù)是（

）A.24 B.48 C.12 D.60參考答案：A由題意可知寶塔從上至下每層的燈盞數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，則有，解得．∴該塔中間一層（即第4層）的燈盞數(shù)為．選A．4.在長(zhǎng)方體中，AB＝BC＝2，，則與平面所成角的正弦值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如果等差數(shù)列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C6.下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是（

）．A． B．C． D．參考答案：C∵函數(shù)中同一個(gè)向變量只能對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，∴選擇．7.點(diǎn)M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）參考答案：A略8.（5分）下列能與sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°參考答案：D考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合題意，sin70°≠sin20°，利用誘導(dǎo)公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D項(xiàng)符合題意．解答： cos20°=sin70°，故A錯(cuò)誤．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B錯(cuò)誤．sin70°≠sin20°，故C錯(cuò)誤．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．解題的過程中注意根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)值的正負(fù)．9.已知（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a，b，c之間的大小關(guān)系是A、

B、

C、

D、參考答案：A因?yàn)?，所以，?故選A.10.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是（

）A．關(guān)于x軸對(duì)稱

B．關(guān)于y軸對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將進(jìn)價(jià)為8元的商品，按每件10元售出，每天可銷售200件，若每件售價(jià)漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，為使所賺利潤(rùn)最大，則售價(jià)定為 .參考答案：1412.已知△ABC中，，，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，M是邊BC上一點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B.－1 C.－2 D.參考答案：B【分析】通過建系以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．【詳解】根據(jù)題意，建立圖示直角坐標(biāo)系，，，則，，，．設(shè)，則，是邊上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，取得最小值－1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考察解析法在向量中的應(yīng)用，將平面向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問題．13.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函數(shù)g（x）=ax﹣m﹣4的圖象不過第二象限，則m的取值范圍是

參考答案：m≥﹣2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對(duì)a分類討論：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a=2．由于函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)oga1=0，loga2=1，解得a=2．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)oga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)C.任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號(hào)是：

（寫出所有真命題的代號(hào)）.

參考答案：D略15.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)16.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為3cm，對(duì)角線A1C的長(zhǎng)為cm，則此四棱柱的側(cè)面積為

。參考答案：24C㎡17.存在使不等式成立，則的取值范圍為

_;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，求函數(shù)的值域．

參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)得：，∴；（Ⅱ）在上為單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，有最大值18；當(dāng)時(shí)，有最小值12．略19.(13分)函數(shù)y=f(x)滿足f(3+x)=f(1－x),且x1,x2∈(2,+∞)時(shí),＞0成立,若f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)對(duì)θ∈R恒成立.(1)判斷y=f(x)的單調(diào)性和對(duì)稱性;(2)求m的取值范圍.參考答案：解:(1)由f(3+x)=f(1－x)f(2+x)=f(2－x)

∴y=f(x)的對(duì)稱軸為x=2……………2分當(dāng)2＜x1＜x2時(shí),

f(x1)＜f(x2);

當(dāng)2＜x2＜x1時(shí),f(x2)＜f(x1)

∴y=f(x)在(2,+∝)上為增函數(shù),在(－∞,2)上為減函數(shù)…………4分(2)由f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2－3m－4|

即m2－3m－4+sinθ＞cos2θ+2m2(i)或m2－3m－4+sinθ＜－cos2θ－2m2(ii)恒成立……………………7分由(i)得m2+3m+4＜－cos2θ+sinθ=(sinθ+)2－恒成立,∴m2+3m+4＜－

4m2+12m+21＜0恒成立,無(wú)解………………10分由(ii)得3m2－3m－4＜－cos2θ－sinθ=(sinθ－)2－恒成立3m2－3m－4＜－12m2－12m－11＜0＜m＜……13分略20.甲乙兩位同學(xué)在“校園好聲音”選拔賽中，5次得分情況如莖葉圖所示，

（1）求甲乙兩位歌手這5次得分的平均分和中位數(shù)

（2）請(qǐng)分析甲乙兩位歌手這5次得分中誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定．參考答案：（1）由莖葉圖知，甲的得分情況為76，77，88，90，94；

乙的得分情況為75，86，88，88，93，

因此可知甲的平均分為=×（77+76+88+90+94）=85

甲的中位數(shù)為88…3分

乙的平均分為=×（75+86+88+88+93）=86；乙的中位數(shù)為88…6分

（2）…7分…8分因?yàn)?，所以乙比甲成?jī)穩(wěn)定…10分（如果考生根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績(jī)穩(wěn)定。也可視為正確。）21.求函數(shù)y=cos2x+asinx+a+1（0≤x≤）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)二倍角公式整理所給的函數(shù)式，得到關(guān)于正弦的二次函數(shù)，根據(jù)所給角x的范圍，得到二次函數(shù)的定義域，根據(jù)對(duì)稱軸與所給定義域之間的關(guān)系，分類求得函數(shù)的最大值．【解答】解：函數(shù)y=f（x）=cos2x+asinx+a+1=1﹣sin2x+asinx+a+1=﹣++a+2；∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，]，∴sinx∈[0，1]，∴當(dāng)0≤≤1，即0≤a≤2時(shí)，f（x）的最大值是f（x）max=f（）=+a+2；當(dāng)＜0，即a＜0時(shí)，f（x）在sinx=0時(shí)取得最大值是f（x）max=f（0）=a+2；當(dāng)＞1，即a＞2時(shí)，f（x）在sinx=1取得最大值是f（x）max=f（）=a+1；綜上可知：a＜0時(shí)，f（x）max=a+1；0≤a≤2時(shí)，f（x）max=+a+2；a＞2時(shí)，f（x）max=a+1．22.在△ABC中，a