2022年遼寧省丹東市東港十字街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年遼寧省丹東市東港十字街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)二分法原理求解方程x2－2=0得到的算法框圖可稱為A.工序流程圖

B.程序框圖

C.知識結(jié)構(gòu)圖

D.組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：B利用程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)可以求x2－2=0的近似值，故選擇B.

2.已知數(shù)列滿足，且，則的值是()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知，，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知三棱錐A﹣BCD的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別為A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），畫該三棱錐的三視圖中的俯視圖時，以xOy平面為投影面，則得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】找出各點在xoy平面內(nèi)的投影得出俯視圖．【解答】解：由題意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐標(biāo)分別為A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的定義，簡單幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè){an}是有窮數(shù)列，且項數(shù)n≥2．定義一個變換Ψ：將數(shù)列a1，a2，a3，…，an變成a3，a4，…，an，an+1，其中an+1=a1+a2是變換所產(chǎn)生的一項．從數(shù)列1，2，3…，22016開始，反復(fù)實施變換Ψ，直到只剩下一項而不能變換為止，則變換所產(chǎn)生的所有項的和為（）A．2016 B．22015+24031C．2016 D．2016參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用Ψ變換的意義，從數(shù)列1，2，3，…，22016開始，反復(fù)實施變換Ψ22015次得到：1+2，3+4，…，+22016；…依此類推，反復(fù)實施變換Ψ22016﹣2015次得到：1+2+3+…+22015，++…+，再經(jīng)過一次η變換即可得到1+2+3+…+22016，因為經(jīng)過每一次Ψ變換得到所有項的和為22015+24031，共需要經(jīng)過1+2+…+22015+1=22016次Ψ變換，即可得到答案．【解答】解：從數(shù)列1，2，3，…，22016開始，反復(fù)實施變換Ψ22015次得到：1+2，3+4，…，+22016；對上述數(shù)列反復(fù)實施變換Ψ22014次得到1+2+3+4，5+6+7+8，…，+++22016；…依此類推，反復(fù)實施變換Ψ22016﹣2015次得到：1+2+3+…+22015，++…+，再經(jīng)過一次Ψ變換即可得到1+2+3+…+22016，∵經(jīng)過每一次Ψ變換得到所有項的和都為=22015+24031，共需要經(jīng)過1+2+…+22015+1=次Ψ變換．則變換所產(chǎn)生的所有項的和為2016．故選：C．6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如果函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)(0<θ<π)是最小正周期為T的偶函數(shù)，那么(

)A．T＝4π，θ＝

B．T＝4，θ＝C．T＝4，θ＝

D．T＝4π，θ＝參考答案：B8.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為，那么A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：A9.若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于()A．54 B．45C．36 D．27參考答案：A∵2a8＝a5＋a11,2a8＝6＋a11，∴a5＝6，∴S9＝9a5＝54.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6個涂紅色，從袋內(nèi)任取2只球，則取出的2球恰好是一白一紅的概率是

。參考答案：12.已知函數(shù)若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是_____▲______.參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)．若當(dāng)x∈[0,1)時，f(x)＝2x－1，則的值為

。參考答案：略14.設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，若P＝{1，2，3，4}，Q＝{x|＜2，x∈R}，則P－Q＝________．參考答案：{4}15.函數(shù)f(x)=的定義域為______________.參考答案：略16.已知函數(shù)，則__________；的最小值為__________．參考答案：【知識點】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)解：

當(dāng)時，

當(dāng)時，

故的最小值為

故答案為：17.雙曲線的離心率為

，漸近線方程為

．參考答案：由題得所以雙曲線的離心率為漸近線方程為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，.（1）求四棱錐A1-ABCD的體積；（2）求異面直線A1C與DD1所成角的大?。畢⒖即鸢福海?）4；（2）.【分析】（1）四棱錐A1﹣ABCD的體積，由此能求出結(jié)果．（2）由DD1∥CC1，知∠A1CC1是異面直線A1C與DD1所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線A1C與DD1所成角的大?。驹斀狻浚?）∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3，∴四棱錐A1﹣ABCD的體積：＝＝＝4．（2）∵DD1∥CC1，∴∠A1CC1是異面直線A1C與DD1所成角（或所成角補角），∵tan∠A1CC1＝＝＝，∴＝．∴異面直線A1C與DD1所成角的大小為；【點睛】本題考查三棱錐的體積的求法，考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知函數(shù)在R上的最大值為3.（1）求m的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，求的取值范圍.參考答案：（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結(jié)合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結(jié)合已知是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由已知，所以

因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由已知，∴由得，因此所以

因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么【點睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20.(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x∈3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：(1)定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點對稱．當(dāng)a＝0時，f(x)＝，滿足對定義域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0時，f(x)是偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)為偶函數(shù)，則a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)為奇函數(shù)，則1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴當(dāng)a≠0時，f(x)是非奇非偶函數(shù).(2)方法一：任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在3，＋∞)上為增函數(shù)，∴a>，即a>＋在3，＋∞)上恒成立．∵＋<，∴a≥．方法二：用導(dǎo)數(shù)求解，簡解如下：

，由題意得在3，＋∞)上恒成立，即在3，＋∞)上恒成立，令，而在3，＋∞)單調(diào)遞減，所以，，所以。（請酌情得分）21.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90o，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中點。（1）求證：MC∥平面PAB；（2）在棱PD上求一點Q，使二面角Q—AC—D的余弦值為。參考答案：（1）過M作MN∥PA交AD于N，連接CN，

∵PA⊥平面ABCD且