安徽省合肥市教育學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省合肥市教育學(xué)院附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

（A） （B） （C）

（D）參考答案：A【命題意圖】本小題主要考查三視圖、空間幾何體的體積，等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想像能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等．【試題簡(jiǎn)析】該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，然后挖掉一個(gè)相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等，因此，故選A.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選B：把該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，且未挖掉一個(gè)相同的圓錐.錯(cuò)選C：把該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，且未挖掉一個(gè)相同的圓錐.錯(cuò)選D：圓錐的公式記憶錯(cuò)誤.2.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為A． B． C．

D．參考答案：D3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A4.已知不等式ln（x+1）﹣（a+2）x≤b﹣2恒成立，則的最小值為（）A．﹣2 B．1﹣2e C．1﹣e D．2﹣參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】令y=ln（x+1）﹣（a+2）x﹣b+2，求出導(dǎo)數(shù)，分類討論，進(jìn)而得到b﹣3≥﹣ln（a+2）+a，可得≥，再換元，通過導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值，進(jìn)而得到的最小值．【解答】解：令y=ln（x+1）﹣（a+2）x﹣b+2，則y′=﹣（a+2），a+2＜0，y′＞0，函數(shù)遞增，無(wú)最值．當(dāng)a+2＞0時(shí)，﹣1＜x＜時(shí)，y′＞0，函數(shù)遞增；當(dāng)x＞時(shí)，y′＜0，函數(shù)遞減．則x=處取得極大值，也為最大值，且為﹣ln（a+2）+a﹣b+3，∴﹣ln（a+2）+a﹣b+3≤0，∴b﹣3≥﹣ln（a+2）+a，∴≥，令t=a+2（t＞0），則y=，∴y′=，∴（0，）上，y′＜0，（，+∞）上，y′＞0，∴t=，ymin=1﹣e．∴的最小值為1﹣e．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的恒成立問題注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求極值和最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.設(shè)向量，，若與垂直，則m的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】先利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，再由向量垂直的條件，能求出m的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣1，3+m），∵與垂直，∴?（）=﹣1+3（3+m）=0，解得m=﹣．故選：B．6.下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A. B. C. D.參考答案：D7.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a＞b＞1”是“l(fā)og2a＞log2b＞0”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】先求出log2a＞log2b＞0的充要條件，再和a＞b＞1比較，從而求出答案．【解答】解：若log2a＞log2b＞0，則a＞b＞1，故“a＞b＞1”是“l(fā)og2a＞log2b＞0”的充要條件，故選：A．8.若曲線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A.（1，0）

B.（1，5）

C.（1，）

D.（，2）參考答案：A略9.“序數(shù)”指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如1246），在兩位的“序數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比36大的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】列舉可得總的“序數(shù)”個(gè)數(shù)，找出比36大的，由概率公式可得．【解答】解：十位是1的兩位的“序數(shù)”：8個(gè)；十位是2的：7個(gè)，依此類推：十位分別是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1個(gè)，故兩位的“序數(shù)”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個(gè)．比36大的有：十位是3的：3個(gè)；十位是4的：5個(gè)，依此類推：十位分別是5，6，7，8的各有4，3，2，1個(gè)∴比36大的兩位的“序數(shù)”有3+5+4+3+2+1=18．∴所求概率P==故選：A．10.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，使函?shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓的直徑AB=6，為圓周上一點(diǎn)，．過作圓的切線，過A作的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=

．參考答案：答案：30解析：由RtACB的各邊的長(zhǎng)度關(guān)系知∠CAB=30,而弦切角

=∠CAB=30。那么在RtADC中∠ACD=60，故∠DAC=30。

12.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_______.參考答案：【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值。【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是上的增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值問題。13..直線與圓：交于兩點(diǎn)A，B，當(dāng)最大時(shí)，的最小值為

．參考答案：

解：由已知，圓方程化為,所以圓心為，當(dāng)最大時(shí)，直線經(jīng)過圓心，所以，即，即所以當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.14.已知腰長(zhǎng)為2的等腰直角中，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為

．參考答案：15.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是______．參考答案：16.甲每次解答一道幾何體所用的時(shí)間在5至7分鐘，乙每次解答一道幾何體所用的時(shí)間在6至8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何體，則乙比甲先解答完的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別設(shè)出兩個(gè)人解答一道幾何題所用的時(shí)間為x，y，則5＜x＜7，6＜y＜8，甲、乙各解同一道幾何題，則乙比甲先解答完的滿足x＜y，因此求出滿足條件的區(qū)域面積，利用面積比求概率．【解答】解：設(shè)兩個(gè)人解答一道幾何題所用的時(shí)間為分別為x，y，則5＜x＜7，6＜y＜8，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為4，甲、乙各解同一道幾何題，則乙比甲先解答完的滿足x＞y，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積=，由幾何概型的個(gè)數(shù)得到所求概率為；故答案為：．17.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若2z+=3+4，則z的虛部為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

2011年3月，日本發(fā)生了9.0級(jí)地震，地震引起了海嘯及核泄漏.，某國(guó)際組織用分層抽樣的方法從心理專家，核專家，地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團(tuán)隊(duì)赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）。

相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)心理專家24核專家48地質(zhì)專家726（Ⅰ）求研究團(tuán)隊(duì)的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）若從研究團(tuán)隊(duì)的心理專家和核專家中隨機(jī)選2人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人為心理專家的概率.

參考答案：解：（I）依題意，，解得，研究團(tuán)隊(duì)的總?cè)藬?shù)為12人

…6分

（II）設(shè)研究小組中心理專家為、，核專家為、、、，從中隨機(jī)選2人，不同的結(jié)果有：、、、、、、、、、、、、、、，共15種.

……………10分其中恰好有1位來自心理專家的結(jié)果有：、、、、、、、共8種.所以恰好有1人來自心理專家的概率為.

……………12分略19.已知直線l過拋物線C：的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線的對(duì)稱軸，l與拋物線兩交點(diǎn)間的距離為2.(1)求拋物線C的方程;(2)若點(diǎn)，過點(diǎn)(－2,4)的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為和.求證：為定值，并求出此定值.參考答案：（1）由題意可知，，拋物線的方程為. （4分）（2）已知點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：，，則，，聯(lián)立拋物線與直線的方程消去得可得，，代入可得.因此可以為定值，且該定值為. （12分）20.某地政府為改善居民的住房條件，集中建設(shè)一批經(jīng)適樓房．用了1400萬(wàn)元購(gòu)買了一塊空地，規(guī)劃建設(shè)8幢樓，要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致，已知該經(jīng)適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費(fèi)用是每平方米3000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加80元．（1）若該經(jīng)適樓房每幢樓共層，總開發(fā)費(fèi)用為萬(wàn)元，求函數(shù)的表達(dá)式（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用）；（2）要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低，每幢樓應(yīng)建多少層？參考答案：（1）由已知，每幢經(jīng)適樓房最下面一層的總建筑費(fèi)用為：（元）（萬(wàn)元），從第二層開始，每幢每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：（元）（萬(wàn)元），每幢經(jīng)適樓房從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以75為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，2分所以函數(shù)表達(dá)式為：

；（6分）（2）由（1）知經(jīng)適樓房每平方米平均開發(fā)費(fèi)用為：

（10分）（元）

（12分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，但由于，驗(yàn)算：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．答：該經(jīng)適樓建為13層時(shí)，每平方米平均開發(fā)費(fèi)用最低．

（14分）

21.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和，且，數(shù)列滿足且ks5u(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，求參考答案：解:(1)對(duì)于數(shù)列有

①ks5u

②由①-②得,,則;對(duì)于數(shù)列有：可