安徽省黃山市潭渡中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省黃山市潭渡中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若loga＜1，則a的取值范圍是(

)A．0＜a＜ B．a(chǎn)＞且a≠1 C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1參考答案：D【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式右邊的1化為logaa，然后對(duì)a分類利用對(duì)數(shù)式的單調(diào)性得答案．【解答】解：由loga＜1=logaa，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式成立；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，得0．∴a的取值范圍是0＜a＜或a＞1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．2.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)，再利用差角的余弦公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】由題得原式=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和差角的余弦公式化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.用陰影部分表示集合，正確的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略4.若用秦九韶算法求多項(xiàng)式在處的值，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是A．5,5 B．5,4 C．4,5 D．4,4參考答案：A多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過(guò)次乘法次加法運(yùn)算．故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為：,,故選A．5.過(guò)點(diǎn)的切線有兩條，則a的取值范圍（

）

參考答案：D略6.無(wú)論為何實(shí)值，直線總過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）.A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）參考答案：D略7.已知實(shí)數(shù)m，n，滿足2m+n=2其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：實(shí)數(shù)m，n，滿足2m+n=2其中m＞0，n＞0，則+=（2m+n）==4，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=1時(shí)取等號(hào)．因此其最小值為4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.等比數(shù)列{an}的公比q＞1，，，則a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（）A．64B．31C．32D．63參考答案：D略9.已知是與單位向量夾角為60°的任意向量，則函數(shù)的最小值為()A．0

B．

C．

D．參考答案：D10.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：12.在中，已知，則邊長(zhǎng)

.參考答案：略13.，，，則的值等于___________.參考答案：試題分析：首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故.考點(diǎn)：三角恒等變換中的求值.14.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分圖象如圖所示，那么ω=，φ=．參考答案：2,.【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期以及函數(shù)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的周期T=﹣=π，即，則ω=2，x=時(shí)，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，則﹣＜+φ＜，則+φ=，即φ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．15.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，則圓錐的高h(yuǎn)=2×sin60°=．16.函數(shù)的定義域是__________________________.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f{f（x）}+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：4個(gè)【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別討論當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，x≤﹣1時(shí)，0＜x＜1時(shí)，x＞1時(shí)的情況，求出相對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的解的個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴l(xiāng)og2x+1=，x=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴l(xiāng)og2x=，x=．綜上所述，y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查復(fù)合函數(shù)的解析式的求解，考查分類討論思想，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求下列函數(shù)的定義域（12分）（1）；（2）參考答案：（1）；（2）19.（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）計(jì)算：lg25+lg4+7+log23?log34．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可；（2）直接由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：（1）0.027+（）﹣3﹣1+（﹣1）0===8；（2）lg25+lg4+7+log23?log34=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．20.已知向量與共線，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量共線和向量的數(shù)量積公式，即可求出，（Ⅱ）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和的模，計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵向量與共線，=（1，﹣2），∴可設(shè)=λ=（λ，﹣2λ），∵?=﹣10，∴λ+4λ=﹣10，解得λ=﹣2，∴（﹣2，4），（Ⅱ）∵=（6，﹣7），∴+=（4，﹣3），∴|+|==5．21.已知圓:與軸相切，點(diǎn)為圓心．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求圓在軸上截得的弦長(zhǎng)；（Ⅲ）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與圓相切，為切點(diǎn).求四邊形面積的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）令，有，由題意知，

即的值為4.…………4分（Ⅱ）設(shè)與軸交于，令有（），則22.（14分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出a=2的函數(shù)解析式，討論x≥2時(shí)，x＜2時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可得到增區(qū)間；（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為y=f（x）與y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫出圖象，討論a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通過(guò)圖象和對(duì)稱軸，即可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解答： （1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|，當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2﹣2x，對(duì)稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，對(duì)稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求y=f（x）與y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=x2﹣ax，對(duì)稱軸為x=，當(dāng)x＜a時(shí)，f（x）=﹣x2+ax，對(duì)稱軸為x=，①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個(gè)交點(diǎn)．②當(dāng)a＞0時(shí)，＜a，且f（）=，故由圖象可得，1°當(dāng)a=2時(shí)，f（）==1，y=f（x）與y=1只存在兩個(gè)交點(diǎn)；2°當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（）=＜1，y=f（x）與y=1只存在一個(gè)