山東省濟(jì)寧市武臺(tái)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濟(jì)寧市武臺(tái)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a=，b=，B=45°，則A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°參考答案：C2.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D不妨設(shè)，則只有D成立，故選D。

3.盒子中有若干個(gè)紅球和黃球，已知從盒中取出2個(gè)球都是紅球的概率為，從盒中取出2個(gè)球都是黃球的概率是，則從盒中任意取出2個(gè)球恰好是同一顏色的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)和事件的概率求解即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)“從中取出個(gè)球都是紅球”為事件；“從中取出個(gè)球都是黃球”為事件；“任意取出個(gè)球恰好是同一顏色”為事件則，且事件與互斥即任意取出個(gè)球恰好是同一顏色的概率為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查和事件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖像，則A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若集合，則集合

(

)

A．

B．

C．

D.

參考答案：D7.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和等于(

) A．130 B．120 C．55 D．50參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，可得數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到an，利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得到bn，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可得出．解答： 解：在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴=2n．∴=n．∴數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和=1+2+…+10==55．故選C．點(diǎn)評：熟練掌握等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對數(shù)的運(yùn)算法則、等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可得出．8.函數(shù)且的圖象是()A. B.C. D.參考答案：C當(dāng)時(shí)，y=cosxtanx?0，排除B，D.當(dāng)時(shí)，y=?cosxtanx<0，排除A.本題選擇C選項(xiàng).9.集合A={a,b,c}與B={-1,0,1}，映射f:AB，且有f(a)+f(b)+f(c)=0,則滿足這樣的映射f的個(gè)數(shù)為（

）

A、9

B、8

C、7

D、6參考答案：C10.如果奇函數(shù)在區(qū)間[2，6]上是增函數(shù)，且最小值為4，則在[-6，-2]上是（

）A．最大值為-4的增函數(shù)

B．最小值為-4的增函數(shù)C．最小值為-4的減函數(shù)

D．最大值為-4的減函數(shù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線上有不同三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，對于向量

是銳角總成立，則_________________；參考答案：略12.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，8），則=

▲

.參考答案：13.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則=

.參考答案：14.已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為．參考答案：[﹣1，5]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可．【解答】解：當(dāng)x時(shí)，f（x）=ln（x+1）遞增，可得f（x）≥﹣ln2；當(dāng)x＜﹣，即﹣2＜＜0時(shí)，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），則f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范圍為[﹣1，5]．故答案為[﹣1，5]．15.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，則△ABC的面積為

．參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，,則_________；__________．參考答案：1

【分析】令n=1即得的值，再求出數(shù)列的通項(xiàng)，即得的值.【詳解】令n=1即得.由題得，適合n=1.所以是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列..故答案為：(1).1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.若，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知圓：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求過點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程；（2）點(diǎn)P（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，求的最值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓方程的綜合應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）先化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，然后對過點(diǎn)A分斜率存在和不存在兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)斜率存在時(shí)根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出k的值，進(jìn)而可得到切線方程．（2）設(shè)=k得到y(tǒng)=kx，然后轉(zhuǎn)化為求滿足條件的直線斜率的最值問題，又有當(dāng)直線與圓相切時(shí)可取得最大與最小值，從而可得到答案．解答： 解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圓心坐標(biāo)為（2，3）過點(diǎn)A（3，5）且斜率不存在的方程為x=3圓心到x=3的距離等于d=1=r故x=3是圓x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一條切線；過點(diǎn)A且斜率存在時(shí)的直線為：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根據(jù)圓心到切線的距離為半徑，可得到：r=1=化簡可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切線方程為：4y﹣3x﹣11=0．過點(diǎn)A（3，5）的圓的切線方程為：4y﹣3x﹣11=0，x=3（2）由題意知點(diǎn)P（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，故可設(shè)=k，即要求k的最大值與最小值即y=kx中的k的最大值與最小值易知當(dāng)直線y=kx與圓相切時(shí)可取得最大與最小值，此時(shí)d=1=，整理可得到：3k2﹣12k+8=0得到k=或∴的最大值為，最小值為點(diǎn)評： 本題主要考查圓的切線方程、定點(diǎn)到圓的距離的最值問題．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用和計(jì)算能力．19.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為vm/s，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為x，研究中發(fā)現(xiàn)v與成正比，且當(dāng)x=300時(shí)，．（1）求出v關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）計(jì)算一條鮭魚的游速是1.5m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù)；（3）當(dāng)鮭魚的游速增加1m/s時(shí)，其耗氧量是原來的幾倍？參考答案：（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，解得，所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)游速為時(shí)，由解析式得解得即耗氧量為2700個(gè)單位.（3）設(shè)原來的游速為，耗氧量為，游速增加后為，耗氧量為，則，①②②-①得：得所以耗氧量是原來的9倍.

20.（本小題滿分12分）已知，其中，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：∵

∴又∵是奇函數(shù)

∴

………………4分

又∵在定義域上單調(diào)遞減∴

………………4分∴的取值范圍是………………12分21.