2022年湖南省湘潭市雙江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省湘潭市雙江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若－1＜x＜1，則x2＜1”的逆否命題是()A.若x≥1或x≤－1，則x2≥1

B.若x2<1，則－1<x<1C.若x2>1，則x>1或x<－1

D.若x2≥1，則x≥1或x≤－1參考答案：D2.設(shè)函數(shù)（）滿足，，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：B3.已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.參考答案：A分析：由題意可得可得a＞1，且4﹣a×2＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．詳解：由題意可得，a＞0，且a≠1，故函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減．再根據(jù)y=loga（4﹣ax）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，可得a＞1，且4﹣a×2＞0，解得1＜a＜2，故答案為：A．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時(shí)不要忽略了函數(shù)的定義域，即4-ax>0恒成立.4.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576參考答案：B【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】首先記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C，易得當(dāng)K正常工作與A1、A2至少有一個(gè)正常工作為相互獨(dú)立事件，而“A1、A2至少有一個(gè)正常工作”與“A1、A2都不正常工作”為對立事件，易得A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率；由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C；則P（A）=0.9；A1、A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；則系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96=0.864；故選B．5.直線被橢圓所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)），則（

）A.3 B.1 C.－1 D.－3參考答案：C因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以時(shí)，，，故選C.7.直線的斜率是(

)A.

B. C.

D.參考答案：A8.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為A．2

B．3

C．2

D．3參考答案：C略9.在中，所對的邊長分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計(jì)算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，2)，則此拋物線的方程為

▲

．參考答案：y2＝2x

略12.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線的方程為

。參考答案：略13.已知x>0，y>0且x＋4y＝1，則的最小值為 .參考答案：9略14.，,則命題┐為

。

參考答案：15.等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項(xiàng)和=______.參考答案：略16.已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 參考答案：17.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷.根據(jù)以上條件，可以判定偷珠寶的人是

．參考答案：甲三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對稱點(diǎn)；(2)直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對稱的直線方程．參考答案：設(shè)P(x，y)關(guān)于直線l：3x－y＋3＝0的對稱點(diǎn)為P′(x′，y′)．∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①又PP′的中點(diǎn)在直線3x－y＋3＝0上，∴3×－＋3＝0.②由①②得(1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(－2,7)．………6分(2)用③④分別代換x－y－2＝0中的x，y，得關(guān)于l的對稱直線方程為－－2＝0，化簡得7x＋y＋22＝0.……12分19.在中，已知．參考答案：略20.已知．（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，對于任意，，總有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)的極小值為：，極大值為：(2)試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對分成兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1)所以的極小值為：，極大值為：；(2)由(1)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為對于任意，總有成立，等價(jià)于恒成立，①時(shí)，因?yàn)?，所以，即在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，且，則存在，使得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以不恒成立，不合題意.綜合①②可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值,考查利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問題.求極值的步驟：

①先求的根（定義域內(nèi)的或者定義域端點(diǎn)的根舍去）；②分析兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號：若左側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)右側(cè)導(dǎo)數(shù)正，則為極小值點(diǎn)；若左側(cè)導(dǎo)數(shù)正右側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)，則為極大值點(diǎn).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值是統(tǒng)一的，極值是函數(shù)的拐點(diǎn)，也是單調(diào)區(qū)間的劃分點(diǎn)，而求函數(shù)的最值是在求極值的基礎(chǔ)上，通過判斷函數(shù)的大致圖像，從而得到最值,大前提是要考慮函數(shù)的定義域.21.已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由，展開，化為，配方即可得出圓心坐標(biāo)．（II）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線的切線長=，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）由，∴，化為，配方為=1，圓心坐標(biāo)為．（II）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線的