山東省煙臺市棲霞桃村中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市棲霞桃村中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.9﹣2=（）A．81 B． C． D．參考答案：B【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由9﹣2=．故選B2.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列的通項公式an為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題型.3.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點評】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個參數(shù)，故一個條件即可．4.如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖(其中m是數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分之后.甲、乙兩名選手的方差分別是和，則(A)>

(B)<

(C)

(D)，的大小與m的值有關(guān)參考答案：A5.銳角△ABC中，，則

（

）A．Q>R>P

B．P>Q>R

C．R>Q>P

D．Q>P>R參考答案：A6.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.用隨機模擬方法估計概率時，其準(zhǔn)確程度決定于()A.產(chǎn)生的隨機數(shù)的大小 B.產(chǎn)生的隨機數(shù)的個數(shù)C.隨機數(shù)對應(yīng)的結(jié)果 D.產(chǎn)生隨機數(shù)的方法參考答案：B隨機數(shù)容量越大，概率越接近實際數(shù)．8.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.如右下圖所示，△表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且=3，則△的邊AB上的高為（

）（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：A略10.方程組的解構(gòu)成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域為

．參考答案：{x|x＜5且x≠2}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜5且x≠2．∴函數(shù)y=的定義域為{x|x＜5且x≠2}．故答案為：{x|x＜5且x≠2}．12.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則sinθ﹣cosθ的值是．參考答案：【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式兩邊平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范圍判斷出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式計算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：將sinθ+cosθ=兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，則sinθ﹣cosθ=．故答案為：【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：14.__________．參考答案：．15.在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的其中四個頂點的坐標(biāo)分別是D（0，0，0），A（6，0，0），C（0，6，0），D（0，0，6），若一個球與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個面都相切，則該球的體積是．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】求出正方體的棱長為6，利用一個球與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個面都相切，可得球的半徑為3，即可求出球的體積．【解答】解：由題意，正方體的棱長為6，∵一個球與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個面都相切，∴球的半徑為3，∴球的體積是=36π．故答案為：36π．【點評】本題考查球的體積，考查學(xué)生的計算能力，正確求出球的半徑是關(guān)鍵．16.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：略17.若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B=．參考答案：{4，6}【考點】交集及其運算．【分析】由集合A與集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，能求出A∩B．【解答】解：A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B={4，6}，故答案為：{4，6}，【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性并用定義證明．

參考答案：解：（1）令，由得

---------------------------------------6自變量的范圍不寫扣2分（2）在(1,+∞)上單調(diào)遞減

------------------------------7設(shè)任意的，且，

------------------9令，則又

，即

--------------------13在上單調(diào)遞減.

-------------------------------14

19.（12分）（12分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)為何值時，為奇函數(shù)；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：（Ⅰ）∵的定義域為且是奇函數(shù)，

…1分∴

………3分∴∴

………5分經(jīng)檢驗：

………6分（Ⅱ）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

………………7分證明如下：任取且則

…………9分

，，

在上單調(diào)遞減．

……12分21.已知，，那么的值為

.

參考答案：略22.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由得，于是，