山西省大同市柴油機(jī)廠子弟中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市柴油機(jī)廠子弟中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列，Sn是其前項(xiàng)的和，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.C. D.與均為的最大值參考答案：ABD【分析】根據(jù)前項(xiàng)和的定義進(jìn)行判斷．【詳解】，則，，則，則，，．，∴，由知是中的最大值．從而ABD均正確．故選ABD．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查前項(xiàng)和的性質(zhì)．解題時(shí)直接從前項(xiàng)和的定義尋找結(jié)論，這是一種最基本的方法，簡(jiǎn)單而實(shí)用．2.奇函數(shù)f（x）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)的解析式為f（x）=x2﹣x+2，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意求f（1），再求奇偶性求f（﹣1）．【解答】解：由題意得，f（1）=12﹣1+2=2，故f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．3.（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，則與的夾角是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 設(shè)與的夾角是θ，則由題意可得=6cosθ，再根據(jù)?（﹣）=2，求得cosθ的值，可得θ的值．解答： 設(shè)與的夾角是θ，則由題意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根據(jù)?（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中,若,則△ABC是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.鈍角三角形參考答案：B解：因?yàn)楣蔬xB5.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與（）參考答案：D6.已知全集，集合，，則等于(

)A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D7.下列函數(shù)中最小正周期為的是

（

）A

B

C

D參考答案：B8.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

A、

B、C、

D、參考答案：A9.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（▲）A.

B.C.

D.參考答案：A10.設(shè)奇函數(shù)定義在上，在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）．A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(0,1) C．(－∞,－1)∪(1,+∞) D．(－1,0)∪(0,1)參考答案：D解：奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，∴函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在上也是增函數(shù)，過(guò)點(diǎn)，所以可將函數(shù)的圖像畫(huà)出，大致如下：∵，∴不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數(shù)值異號(hào)的的范圍，據(jù)圖像可以知道．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)x∈（﹣1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）=3x的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ǎ?]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為f（﹣1）=．函數(shù)的最大值為：f（2）=9，所以函數(shù)f（x）=3x的值域?yàn)椋ǎ?]；故答案為：（，9]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：14.不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為φ，則實(shí)數(shù)a的取值集合是．參考答案：【考點(diǎn)】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數(shù)x+|2x﹣1|的最小值即可，利用絕對(duì)值不等式的函數(shù)圖象得出此函數(shù)的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為?畫(huà)出x+|2x﹣1|的圖象，如圖，由圖可知：x+|2x﹣1|的最小值為0.5，故a∈．故答案為：．15.已知，且是第二象限角，則

．參考答案：16.終邊在軸上的角的集合_______________參考答案：略17.對(duì)于曲線（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線，總存在在曲線上一點(diǎn)處的切線，使得∥，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.

參考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g′′（x）＜0，g′（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′′（x）＞0，g′（x）為增函數(shù)；故當(dāng)x=時(shí)，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若對(duì)于曲線（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線l1，總存在在曲線上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1∥l2，則[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知底角為450角的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線把梯形ABCD分成兩部分，令BF=x，求左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出圖象。參考答案：解：過(guò)A,D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，即時(shí)，y=（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，即時(shí)，y=2+(x-2)=2X-2

…………6分（3）當(dāng)點(diǎn)F在HC上時(shí)，即時(shí)，y==-∴函數(shù)的解析式為

………8分(圖6分)19.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題.(1)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減，在區(qū)間

上遞增.當(dāng)

時(shí)，

.(2)證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減.(3)思考？函數(shù)時(shí)有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）參考答案：解析：；………………1分

當(dāng)………………3分證明：設(shè)是區(qū)間，（0，2）上的任意兩個(gè)數(shù)，且…………4分

…………7分…………8分又…………9分函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù).……10

分思考：…………12分20.（15分）設(shè)向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ為銳角．（1）若?=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sinθ+cosθ的值；（2）由向量平行，求出tanθ的值，再把正弦、余弦化為正切，求出的值．解答： （1）∵向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），∴；又∵，∴，∴；…（2分）∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2；又∵θ為銳角，∴；…（7分）（2）∵，∴2?cosθ﹣1?sinθ=0，∴tanθ=2；…（10分）∴=，…（15分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的求值運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.已知.（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知易得，對(duì)分母除“1”變化，化簡(jiǎn)即可求解。（2）