廣西壯族自治區(qū)桂林市光華學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市光華學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分式不等式解法，化為一元二次不等式，進(jìn)而通過穿根法得到不等式解集?！驹斀狻坎坏仁娇苫啚榍腋鶕?jù)零點(diǎn)和穿根法，該分式不等式的解集為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法，切記不能直接去分母解不等式，屬于基礎(chǔ)題。2.已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，且，，①若，則

②若，則③若，相交，則，也相交

④若，相交，則，也相交則其中正確的結(jié)論是（

）A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④參考答案：A略3.對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是(

).（A）若則（B）若則（C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：C4.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小正周期，從而可得w的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的平移變化確定函數(shù)的解析式為，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式可確定答案．【解答】解：從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=sin2x向左平移了個(gè)單位，即=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)平移變換和最小正周期的求法、根據(jù)圖象求函數(shù)解析式．考查學(xué)生的看圖能力．5.等比數(shù)列中，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.（4分）如圖，正方形O′A′B′C′的面積為4，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為（） A． B． 16 C． 12 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，利用平面圖形的直觀圖的畫法，求出相應(yīng)的邊長，則問題可求．解答： 解：因?yàn)橹庇^圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于x軸且長度不變?yōu)?，點(diǎn)C′和B′在原圖形中對應(yīng)的點(diǎn)C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=4，所以O(shè)C=6，則四邊形OABC的長度為2（6+2）=16．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了平面圖形的直觀圖，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫法，求出相應(yīng)的邊長．7.如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為()A．20()海里/小時(shí)B．20()海里/小時(shí)C．20()海里/小時(shí)D．20()海里/小時(shí)參考答案：B8.直線的傾斜角的大小是A．

B.

C.

D.參考答案：A9.點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個(gè)事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，分析四組事件的關(guān)系，可得答案．【解答】解：從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加演講比賽，“至少1名男生”與“全是女生”是對立事件；“至少1名男生”與“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”與“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對立事件；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=

.參考答案：

12.（4分）若2a=5b=10，則=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．解答： 因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．點(diǎn)評： 此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：6略14.已知向量，且，則___________．參考答案：【分析】把平方，將代入，化簡即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.15.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，即可得到定義域．【解答】解：由題意得：，解得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海?，1）．故答案為：（0，1）．16.若函數(shù)f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞1）在區(qū)間[π，π]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是參考答案：[，]

【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得ω≤2，區(qū)間[π，]內(nèi)的x值滿足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，求得k+≤ω≤（k+），k∈z，再給k取值，進(jìn)一步確定ω的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|sin（ωx+）|（ω＞0）在[π，π]上單調(diào)遞減，∴T=≥，即ω≤2．∵ω＞0，根據(jù)函數(shù)y=|sinx|的周期為π，減區(qū)間為[kπ+，kπ+π]，k∈z，由題意可得區(qū)間[π，]內(nèi)的x值滿足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，即ω?π+≥kπ+，且ω?+≤kπ+π，k∈z．解得k+≤ω≤（k+），k∈z．求得：當(dāng)k=0時(shí)，≤ω≤，不符合題意；當(dāng)k=1時(shí)，≤ω≤；當(dāng)k=2時(shí)，≤ω≤，不符合題意．綜上可得，≤ω≤，故答案為：[，]．17.設(shè)α為銳角，若，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】先設(shè)β=α+，根據(jù)sinβ求出cosβ，進(jìn)而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．【解答】解：設(shè)β=α+，α為銳角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β為銳角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1﹣2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+﹣）=cos（2β﹣）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，,求的最大值.參考答案：當(dāng)時(shí)，，?！?0分（3）………11分對稱軸是。1當(dāng)時(shí)，即時(shí)

；………13分2當(dāng)時(shí)，即時(shí)，………………15分綜上所述：?！?6分19.在熱學(xué)中，物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述，如果物體的初始溫度是，經(jīng)過一定時(shí)間后，溫度將滿足，其中是環(huán)境溫度，稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用195F熱水沖的速溶咖啡，放在75F的房間內(nèi)，如果咖啡降到105F需要20分鐘，問降溫到95F需要多少分鐘？（F為華氏溫度單位，答案精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：依題意，可令，，，代入式子得：解得又若代入式子得則∴答：降溫到95F約需要25.9分鐘.20.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由得，故，可得=+1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．（II）利用“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由得，故，∵an＞0，∴Sn＞0，∴=+1，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．∴，∴，…當(dāng)n≥2時(shí)，，a1=1，…又a1=1適合上式，∴an=2n﹣1．…（Ⅱ）將an=2n﹣1代入，…∴…∵Tn﹣na＜0，∴，∵n∈N+，∴…∴，∵2n+1≥3，，，∴．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求證：函數(shù)f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）在上的值域是（0＜a＜b），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)x1、x2是區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，用單調(diào)性的定義證明；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，則得，即．由此式a、b可視為方程的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，用韋達(dá)定理限制即可；（3）不等式f（x﹣1）＞4x，即為．因?yàn)閤∈（1，+∞），上述不等式即為．令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決．解答： （1）證明：設(shè)x1、x2是區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=因?yàn)閤1、x2是∈（0，+∞）），即x1x2＞0，又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0．于是

f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．因此，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．（2）由（1