河北省唐山市遷安沙河驛高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省唐山市遷安沙河驛高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在第三象限，則角的終邊位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略2.在中，是

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：D3.下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略4.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程ex－x－2＝0必有一個根在區(qū)間()x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：C略6.已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，則M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合M和集合N，然后再求出集合M∩N．【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}=（2，+∞），N={y|y=，x∈R}=[1，+∞），則M∩N=（2，+∞），故選：C7.從集合中隨機(jī)抽取一個數(shù)a，從集合中隨機(jī)抽取一個數(shù)b，則點(a，b)落在平行直線與內(nèi)（不包括兩條平行直線）的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先確定基本事件總數(shù)為；首先求得兩平行線間的距離，根據(jù)題意可知點到兩條直線的距離均小于，從而得到不等關(guān)系，在基本事件中找到滿足不等關(guān)系的事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：構(gòu)成點的基本事件總共有個兩平行直線的距離為：落在平行直線與內(nèi)（不包括兩條平行直線）的點必須滿足條件：滿足條件的事件有：，，，，，共個所求概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查符合古典概型的概率問題的求解，涉及到點與直線位置關(guān)系的應(yīng)用.8.周長為9，圓心角為1rad的扇形面積為（）A． B． C．π D．2參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=9，∵圓心角為1rad的弧長l=r，∴3r=9，則r=3，l=3，則對應(yīng)的扇形的面積S=lr=×3=，故選A．【點評】本題主要考查扇形的面積計算，根據(jù)扇形的面積公式和弧長公式是解決本題的關(guān)鍵．9.已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】本題是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，變化出夾角的余弦表示式，代入給出的數(shù)值，求出余弦值，注意向量夾角的范圍，求出適合的角．【解答】解：∵向量a、b滿足，且，設(shè)與的夾角為θ，則cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是_________

．參考答案：略12.已知函數(shù)，給出下列四個說法：

①若，則；②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確說法的序號是______.參考答案：③④函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯誤；所以周期，所以②錯誤；當(dāng)時，，函數(shù)遞增，所以③正確；當(dāng)時，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個，選B.13.命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：試題分析:依據(jù)含一個量詞命題的否定可知恒成立是真命題,故,解之得,應(yīng)填答案.考點：含一個量詞命題的否定及運用．14.如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于時，的坐標(biāo)為

.參考答案：．15.已知定點A(0，1),點B在直線x+y=0上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標(biāo)是___________________.參考答案：16.在各個面都是正三角形的四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中成立的是________(填序號)．①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.參考答案：①②④17.正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．參考答案：45o

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域參考答案：略19.已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合，集合，求；（Ⅱ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：略20.某百貨公司1～6月份的銷售量x與利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612

（1）根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，畫出散點圖求出y關(guān)于x的回歸直線方程.（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？請說明理由..參考答案：(1)；（2）見解析.試題分析：（1）求出，，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到關(guān)于的線性回歸方程；（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的.試題解析：(1)計算得，，，，則，.故關(guān)于的回歸直線方程為．(2)當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時．故所得的回歸直線方程是理想的．

21.（本小題滿分11分）如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.（1）求三棱錐E-PAD的體積;（2）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由；（3）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF（4）當(dāng)BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°.參考答案：（1）三棱錐的體積.--3分（2）當(dāng)點為的中點時，與平面平行.∵在中，、分別為、的中點，∴∥

又平面，而平面

∴∥平面.

………5分（3）證明:,.又,又，∴.

又,點是的中點,,..………8分(Ⅲ)過作于，連，又∵，則平面,則是二面角的平