指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)基本知識(shí)點(diǎn)

根本初等函數(shù)學(xué)問點(diǎn)學(xué)問點(diǎn)一：指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算1.根式的概念的次方根的定義：一般地，假設(shè) ，那么叫做的次方根，其

(1) (2) (3)學(xué)問點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)概念中當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)，表示為；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可以表示

一般地，函數(shù)的定義域?yàn)?指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：

叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)函數(shù)名稱為 . 定義 函數(shù)負(fù)數(shù)沒有偶次方根，00.式子 叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).2.n

指數(shù)函數(shù)且 叫做指數(shù)函數(shù)(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，(2)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：

；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

圖象定義域； 值域留意：00，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

過定點(diǎn)

圖象過定點(diǎn) ，即當(dāng) 時(shí)， .奇偶性奇偶性非奇非偶4.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)假設(shè)，那么①加法：函數(shù)值的變化狀況②減法：③數(shù)乘：變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時(shí)針方向看圖象，漸漸增大；在其次象限內(nèi)，從逆時(shí)針方向看圖象，漸漸減小.學(xué)問點(diǎn)三：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算④⑤對(duì)數(shù)的定義假設(shè) ，則叫做以為底

的對(duì)數(shù)，記作 ⑥換底公式：學(xué)問點(diǎn)四：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，其中叫做底數(shù)，負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：2.幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式

叫做真數(shù).

對(duì)數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù).數(shù)的定義域 .對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函， ， .常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象…).

；自然對(duì)數(shù)： ，即 (其中為常數(shù).冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限.過定點(diǎn)：全部的冪函數(shù)在 都有定義，并且圖象都通過點(diǎn) .定義域

則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)并且在 上為增函數(shù).值域 假設(shè)

，則冪函數(shù)的圖象在

上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無過定點(diǎn)

圖象過定點(diǎn) ，即當(dāng)

時(shí)， .

限接近軸與軸.奇偶性

非奇非偶

奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函單調(diào)性 在 上是增函數(shù)函數(shù)值的

在 上是減函數(shù) 數(shù).當(dāng)互質(zhì)，和

(其中)，假設(shè)為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則 是奇函數(shù)，假設(shè)為奇數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則變化狀況變化對(duì)圖

在第一象限內(nèi)，從順時(shí)針方向看圖象，漸漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時(shí)針方向

是偶函數(shù)，假設(shè)

為偶數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則

是非奇非偶函數(shù).象的影響

看圖象，漸漸減小.

圖象特征：冪函數(shù)

，當(dāng) 時(shí)，假設(shè)

，其圖象學(xué)問點(diǎn)六：冪函數(shù)

在直線

下方，假設(shè)

，其圖象在直線

上方，當(dāng)

時(shí)，假設(shè)冪函數(shù)概念形如

的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中

，其圖象在直線

上方，假設(shè)

，其圖象在直線

下方.補(bǔ)充：函數(shù)映射定義：設(shè)AB是兩個(gè)非空集合，假設(shè)依據(jù)某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)集合A中任一元素x，在集合B中有唯一元素y與之對(duì)應(yīng)，則稱f是從集合A到集B的映射。這時(shí)，稱yx在映射ff〔x〕。x稱作y的原象。函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時(shí)稱數(shù)集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域構(gòu)成了函數(shù)的三要素求函數(shù)的定義域常涉及到的依據(jù)為00③實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；01⑥留意同一表達(dá)式中的兩變量的取值范圍是否相互影響4.函數(shù)值域：①y 32x②yx35x

在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。8f(x)的定義域?yàn)镈,假設(shè)對(duì)于定義域D內(nèi)的某個(gè)5

區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,

x1<x2f(x1)<f(x2①平移變換：形如：y=f(x+a)：把函數(shù)y=f(x)ｘ軸方向向左或向右平移｜a｜個(gè)

f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。此區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間。f(x)的定義域?yàn)镈,假設(shè)對(duì)于定義域D內(nèi)的某單位，就得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象。

個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值 x1,x2,

x1<x2f(x1)>f(x2形如：y=f(x)+a：把函數(shù)y=f(x)ｙ軸方向向上或向下平移｜a｜個(gè)單位，就得到y(tǒng)=f(x)+a的圖象②.對(duì)稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關(guān)于ｙ軸對(duì)稱 y=f(x)→y=－f(x),關(guān)于ｘ軸對(duì)稱③.翻折變換y=f(x)y=f|x|,(左折變換)把ｙ軸右邊的圖象保存，然后將ｙ軸右邊局部關(guān)于ｙ軸對(duì)稱y=f(x)y=|f(x)|〔上折變換〕把ｘ軸上方的圖象保存，ｘ軸下方的圖象關(guān)于ｘ軸對(duì)稱在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像〔逆時(shí)針方向〕越靠近y軸。6法②圖像法：假設(shè)圖形F是函數(shù)y f(x)的圖像，則圖像上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)滿方法叫做圖像法.③假設(shè)在函數(shù)y f(x)(xA)中，f(x)是用代數(shù)式來表達(dá)的，這種方法叫做解析法7

么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。此區(qū)間叫做函數(shù) ③證明方法第一步：設(shè)x1x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)任意的值，且x1<x2；其次步：作差f(x2)-f(x1第三步：推斷差式f(x2)-f(x1)的正負(fù)號(hào)，從而證得其增減性9.函數(shù)的奇偶性⑴奇函數(shù)②奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)〔0，0〕中心對(duì)稱。③奇函數(shù)的定義域必需關(guān)于原點(diǎn)〔0，0〕中心對(duì)稱，否則不能成為奇函數(shù)。①設(shè)函數(shù)y=f〔x〕D②奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)〔0，0〕中心對(duì)稱。③奇函數(shù)的定義域必需關(guān)于原點(diǎn)〔0，0〕中心對(duì)稱，否則不能成為奇函數(shù)。④假設(shè)F(XX在零處有定義，則F(0)=0.⑤定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。偶函數(shù)①設(shè)函數(shù)y=f〔x〕DD內(nèi)的任意一個(gè)x，都有-x∈Df(-x)=fxy〔直線x=0〕對(duì)稱.③定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。奇函數(shù)偶函數(shù)運(yùn)算①兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).①兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).②兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).③一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).④⑤②兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).③一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).④⑤⑥兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).y-y1=k(x-x1)〔k,(x1,y1

該直線所過的一個(gè)點(diǎn)〕⑦奇函數(shù)不肯定f(0)=0f(0)=0⑧定義在R上的奇函數(shù)f〔x〕必滿足f〔0〕=0奇偶函數(shù)圖象。⑤Y=0X軸，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)~！10.一次函數(shù)二次函數(shù)〔1〕一次函數(shù)ykxbk0叫做一次函數(shù)，定義域?yàn)镽Rk線的斜率，byb=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是當(dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過其次、三、四象限。④解析式類型

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2x〔x1,y〔x2,y〕兩點(diǎn)〕x/a+y/b=1〔a、b分別為直線在x、y〕⑤當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)； 當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)?！?〕二次函數(shù)yax2bxc(a0)叫做二次函數(shù)，定義域?yàn)镽①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。②偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸成軸對(duì)稱。③奇偶函數(shù)的定義域肯定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！④奇函數(shù)的偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)等于0，偶函數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)等于0①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。②偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸成軸對(duì)稱。③奇偶函數(shù)的定義域肯定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱！④奇函數(shù)的偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)等于0，偶函數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)等于0。③拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a〔-b/2，(4ac-b^2)/4；Δ=b^-4aΔ=b^-4a0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ=b^-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x11．待定系數(shù)法定系數(shù)，這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法。③當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限。當(dāng)k>0,b<0,