河北省邯鄲市武安第七中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省邯鄲市武安第七中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標準方程．【解答】解：由圓的方程可知，圓心C（﹣1，0），半徑等于5，設(shè)點M的坐標為（x，y），∵AQ的垂直平分線交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半徑5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依據(jù)橢圓的定義可得，點M的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，且2a=5，c=1，∴b=，故橢圓方程為

=1，即

．故選D．2.直線l：與圓C：交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求出直線經(jīng)過的定點，再求出弦AB最短時直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點P.當CP⊥l時，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點睛】本題主要考查直線過定點問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2f′（2）﹣3x，則f（﹣1）與f（1）的大小關(guān)系是（）A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不確定參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】因為函數(shù)關(guān)系式中的f′（2）為常數(shù)，先求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）令x=2求出f′（2），即可得到f（x），把1和﹣1代入即可比較f（﹣1）與f（1）的大小關(guān)系．【解答】解：f′（2）是常數(shù)，∴f′（x）=2xf′（2）﹣3?f′（2）=2×2f′（2）﹣3?f′（2）=1，∴f（x）=x2﹣3x，故f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=1+3=4．故選B．4.若數(shù)列滿足，，則其通項=（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.的外接圓的圓心為,半徑為,,且,則向量在向量方向上的投影為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】圓的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出結(jié)論．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分條件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的必要不充分條件，故選B．【點評】本題考查圓的方程，考查充要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．7.一個游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍、黑，并且它們所占面積的比為6：2：1：4，則指針停在紅色或藍色的區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】指針停在紅色或藍色的概率就是紅色或藍色區(qū)域的面積與總面積的比值，計算面積比即可．【解答】解：根據(jù)題意可知：四種顏色：紅、黃、藍、黑，并且它們所占面積的比依次為6：2：1：4，紅色或藍色的區(qū)域占總數(shù)的，故指針停在紅色或藍色的區(qū)域的概率是．故選：B．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件A發(fā)生的概率．8.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】運用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得角C，再由面積公式和余弦定理，計算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．9.若直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（）A．A，B，C同號 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【分析】利用直線斜率、截距的意義即可得出．【解答】解：∵直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，∴斜率，在y軸上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故選：B．【點評】本題考查了直線斜率、截距的意義，屬于基礎(chǔ)題．10.直線與兩直線分別交于、兩點,線段的中點恰為則直線的斜率為

A..

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或12.設(shè)函數(shù)，若的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：（－∞，－1]∪[2，+∞）【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的值域的知識，求得分段函數(shù)每一段的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)的值域為列不等式，由此求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，；當時，.由于的值域為，故，即，解得.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的值域的求法，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的值域求法，考查一元二次次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.13.從1、2、3、4、5、6六個數(shù)中選出兩位奇數(shù)和兩位偶數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，要求兩位偶數(shù)相鄰，則共有

個這樣的四位數(shù)（以數(shù)字作答）.

參考答案：10814.已知直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，O為坐標原點，若∠AOB=120°，則r=

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知得圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，由此能求出半徑r．【解答】解：∵直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，O為坐標原點，若∠AOB=120°，∴圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，即d=，解得r=2．故答案為：2．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．15.已知命題：，，那么命題為____________________________.參考答案：，16.函數(shù)f（x）=x3﹣12x+1，則f（x）的極大值為

．參考答案：17【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．【解答】解：函數(shù)的定義域為R，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，解得x1=﹣2或x2=2．列表：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗極大值17↘極小值﹣15↗∴當x=﹣2時，函數(shù)有極大值f（﹣2）=17，故答案為：17．17.若方程表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：(－2,－1)因為方程表示雙曲線，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．參考答案：所以==．………………所以==19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且SA=AB=2．（Ⅰ）若E是AB中點，F(xiàn)是SC的中點，求證：EF∥面SAD；（Ⅱ）求四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）要證EF∥面SAD，只要證明EF平行于面內(nèi)的一條直線；（Ⅱ）關(guān)鍵是分別求出平面SBC，SCD的面積；首先要判斷它們各自的形狀．【解答】（Ⅰ）證明：因為E是AB中點，F(xiàn)是SC的中點，過F作FG∥CD，則G是SD的中點，又因為，所以．所以四邊形AEFG是平行四邊形，所以EF∥AG，又因為EF?面SAD，AG?面SAD，所以EF∥平面SAD．（Ⅱ）解：因為SA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以BC⊥AB，BC⊥SA且AB∩SA=A，所以BC⊥平面SAB．又因為SB?平面SAB，所以BC⊥SB．所以△SBC是直角三角形．SB==2，所以．同理可得．又S△SAD=S△SAB=2，所以四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面積是4+4．【點評】本題考查了空間線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用；關(guān)鍵是將線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系．20.（本小題滿分14分）已知橢圓的右準線，離心率，是橢圓上的兩動點，動點滿足,(其中為常數(shù)).

（1）求橢圓的標準方程

（2）當且直線與斜率均存在時，求的最小值

（3）若是線段的中點，且,問是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點，使得動點滿足,若存在，求出的值和定點；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)………………4分(2)設(shè),,則由得由得當且僅當時取等號….8分(3)

設(shè)，則由得=+=即=，=，因為點A,B在橢圓上，所以，，所以1+，所以P在橢圓上的點,設(shè)該橢圓的左、右焦點為，則由橢圓的定義得，所以，…………………14分21.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分別為PC、PB的中點.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成的角。參考答案：解：（Ⅰ）因為N是PB的中點，PA=AB,所以AN⊥PB.

因為AD⊥面PAB,所以AD⊥PB.從而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分（Ⅱ）連結(jié)DN，因為PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.在中,故BD與平面ADMN所成的角是.……12分略22.（16分）已知橢圓C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設(shè)O為原點，若點A在直線y=2上，點B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；兩點間的距離公式．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）橢圓C：x2+2y2=4化為標準方程為，求出a，c，即可求橢圓C的離心率；（Ⅱ）先表示出線段AB長度，再利用基本不等式，求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：x2+