浙江省臺州市橫街中學2022年度高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

浙江省臺州市橫街中學2022年度高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項，則的前10項和為A． B．

C．90

D．110參考答案：D2.已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點，且，則的面積是（

）A.7

B.

C.

D.參考答案：B略3.如圖是一個幾何體的三視圖，在該幾何體的各個面中．面積最小的面的面積為（）A．4 B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算各個表面的面積比較得出．【解答】解：根據(jù)三視圖作出物體的直觀圖如圖所示：顯然S△PCD＞S△ABC．由三視圖特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面積最?。蔬xB．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和結構特征，多面體的面積計算，屬于基礎題．4.雙曲線mx2﹣y2=1（m∈R）與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．y=±3x參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的方程可得橢圓的焦點坐標，將雙曲線的方程變形為標準方程﹣y2=1，結合其焦點坐標，可得+1=4，解可得m的值，即可得雙曲線的方程，由漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：，其焦點在x軸上，且c==2，則其焦點坐標為（±2，0），對于雙曲線mx2﹣y2=1，變形可得﹣y2=1，若其焦點為（±2，0），則有+1=4，解可得m=，即雙曲線的方程為﹣y2=1，則其漸近線方程為y=±x；故選：B．5.已知是等差數(shù)列，，則等于（

）A．26

B．30

C．32

D．36參考答案：C略6.若復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的公式計算．【解答】解：∵=，∴．故選：D．7.下列函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項A，，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以該選項是錯誤的；對于選項B,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以該選項是正確的；對于選項C,是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以該選項是錯誤的；對于選項D,,是偶函數(shù)，在上不是增函數(shù)，是非單調函數(shù)，所以該選項是錯誤的.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（

）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A9.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是()參考答案：A10.過雙曲線的右焦點與x軸垂直的直線與漸近線交于A,B兩點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意，得代入，得交點，，則.整理，得，故選D.考點：1、雙曲線漸近線；2、雙曲線離心率.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線：y=4x2，則拋物線的通徑長為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】將拋物線方程轉化成標準方程，求得焦點坐標，代入橢圓方程，即可求得拋物線的通徑長．【解答】解：由拋物線：y=4x2，標準方程為：x2=y，焦點坐標為（0，），設A（x，y），當y=，則x=，拋物線的通徑長丨AB丨=2x=，故答案為：．12.如圖為一個幾何體的三視圖，正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側面積為

.參考答案：2413.已知變量x，y滿足約束條件，則z=的取值范圍是

．參考答案：[0，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，然后分析目標函數(shù)的幾何意義，結合圖象，用數(shù)形結合的思想，即可求解【解答】解：畫出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示，則z==表示可行域內的點P（x，y）與點（﹣3，1）的連線的斜率加上1，觀察圖形可知，kOA=0，kOB，=，所以z∈[0，]；故答案為：[0，]．【點評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數(shù)形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案14.關于的方程的兩個根為，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（-12,0）15.頻率分布直方圖中各小矩形面積的和等于____________參考答案：116.在△ABC中，若，則=________.參考答案：17.已知直線與圓則圓上各點到距離的最大值為___▲_；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．19.已知(n∈N*)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項；參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖，邊長為2的正方形中，（1）是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點，求證；（2）若，求的范圍并求三棱錐的體積.參考答案：(1)證明：

(2)取EF中點G，連接，則

，

要使A、C兩點能重合于點則在中，即則，則=21.已知△ABC的面積為S，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求△ABC的面積S.參考答案：（1）

（2）（1）設的角所對應的邊分別為，∵，∴，∴，∴.....3分∴.

..............................................................................................6分(2)，即，

..................................................................................................7分∵，，∴，.∴....9分由正弦定理知：，.........................................................................10分.

............................................12分.22.已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線所在直線的方程是y=1，AC邊上的高所在直線的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC邊所在直線的方程；（2）AB邊所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)AC邊的高所在的直線方程，設出AC所在的直線方程，再代入點A的坐標，求參數(shù)即可（2）由中點坐標公式表示出點B的坐標，再根據(jù)點B在AC的高線上，可求出中點坐標，從而可確定直線AB的斜率，又由點A的坐標，即可表示出直線的方程【解答】解：（1）由題意，直線x﹣2y+1=0的一個法向量（1，﹣2）是AC邊所在直線的一個方向向量∴可設AC所在的直線方程為：2x+y