福建省泉州市石獅第八中學2022年度高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

福建省泉州市石獅第八中學2022年度高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將兩個數(shù)A=9，B=15交換使得A=15，B=9下列語句正確的一組是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】EB：賦值語句．【分析】要實現(xiàn)兩個變量A，B值的交換，需要借助中間量C，先把B的值賦給中間變量C，再把A的值賦給變量B，把C的值賦給變量A．【解答】解：先把B的值賦給中間變量C，這樣C=15，再把A的值賦給變量B，這樣B=9，把C的值賦給變量A，這樣A=15故選：D．2.設雙曲線的﹣個焦點為F，虛軸的﹣個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先設出雙曲線方程，則F，B的坐標可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進而求得b和a，c的關系式，進而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關系進而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點評】本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．3.設F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（

）A．1 B.

C.2

D.

參考答案：A略4.如圖，一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的為某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】依三視圖知該幾何體為三棱錐，畫出直觀圖、判斷出位置關系和求出長度，利用椎體的體積公式求出答案．【解答】解：依三視圖知該幾何體為三棱錐P﹣ABC且PD⊥平面ABD，AD⊥BD，C是AD的中點，PD=AD=BD=2，所以其體積，故選：A．7.在同一直角坐標系中，函數(shù)，的圖象可能是（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對選項中的圖象逐個分析，【詳解】對于A項，對數(shù)函數(shù)過（1,0）點，但是冪函數(shù)不過（0,1）點，所以A項不滿足要求；對于B項，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，所以B項不滿足要求；對于C項，冪函數(shù)要求，而對數(shù)函數(shù)要求，，所以C項不滿足要求；對于D項，冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都要求，所以D項滿足要求；故選D.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)圖象的選擇問題，在解題的過程中，需要對相應的函數(shù)的圖象的走向了如指掌，注意參數(shù)的范圍決定著函數(shù)圖象的走向，再者就是在同一坐標系中兩個函數(shù)的圖象對應參數(shù)的范圍必須保持一致.8.已知,

,且,則等于

(

)

A．－1B．－9

C．9

D．1

參考答案：A9.已知直線，圓，則直線和圓在同一坐標系中的圖形可能是（

）

參考答案：C略10.球的半徑是R，距球心4R處有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，則截面的最大面積是（

）。A

B

C

D

參考答案：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

則

．參考答案：12.有一系列橢圓…．所有這些橢圓都以為準線，離心率…．則這些橢圓長軸的和為_________．參考答案：略13.化簡：（sinα+cosα）2=（）A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα參考答案：A【考點】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】把（sinα+cosα）2展開，利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦公式可求得結(jié)果．【解答】解：∵（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α，故選：A．14.下列說法錯誤的是

(

)（A）命題：“已知是上的增函數(shù)，若，則”的逆否命題為真命題（B）“”是“”的必要不充分條件（C）若為假命題，則、均為假命題（D）命題：“，使得”，則：“，均有”參考答案：C略15.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，則A∩B=_______.參考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及運算可得結(jié)果.【詳解】，.【點睛】本題考查集合的運算，考查交集的概念與運算，屬于基礎題.16.已知，則函數(shù)的最大值是

．參考答案：17.命題“若A?l，則B∈m”的逆否命題是________.參考答案：若B?m，則A∈l

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和為偶數(shù)的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+1的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結(jié)果有6種，而取出取出的球的編號之和為偶數(shù)兩個，1和3，2和4兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解：（1）從袋中隨機取兩個球，其中所有可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6個，從袋中取出的球的編號之和為偶數(shù)的事件共有1和3，2和4兩個，因此所求事件的概率，（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，（m，n）一切可能的結(jié)果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個，其中滿足n＜m+1的有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）十個，故滿足條件的概率為P==【點評】本小題主要考查古典概念、對立事件的概率計算，考查學生分析問題、解決問題的能力．能判斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．19.在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（1）求證：MC∥平面PAD；（2）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點E，連接

ME，DE，∵M為PB的中點，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD--------------------------5分(Ⅱ)取AB的中點H，連接CH，則由題意得又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.則，故二面角的平面角的正切值為----------------------------------------12分

略20.（本小題滿分10分）現(xiàn)有5名男司機，4名女司機，需選派5人運貨某地．(1)如果派3名男司機、2名女司機，共多少種不同的選派方法？(2)至少有兩名男司機，共多少種不同的選派方法？參考答案：（1）利用分步乘法原理：,（2）利用分類加法與分步乘法原理：21.已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗發(fā)生包含的事件對應的區(qū)域和滿足條件的事件對應的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當且僅當a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．（2）由（Ⅰ）知當且僅當2b≤a且a＞0時，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構成的區(qū)域為構成所求事件的區(qū)域為三角形部分由得交點坐標為，∴所求事件的概率為．【點評】古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．22.已知動點到定點的距離等于點到定直線的距離．點（0，-1）．（Ⅰ