福建省福州市三山中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市三山中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集.與都是的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為

(

)

≤

≤≤

參考答案：A2.已知等差數(shù)列{an}中，a3+a5=π，Sn是其前n項(xiàng)和．則sinS7等于（）A.1 B.0 C.－1 D.參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}中，a3+a5=π，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，由此能求出sinS7．【詳解】由題意，等差數(shù)列{an}中，a3+a5=π，又由==，所以sinS7==sin（-）=-sin=-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列中前7項(xiàng)和的正弦值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.有7張卡片分別寫有數(shù)字1，1，1，2，2，3，4，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有（）個(gè)．A．78 B．102 C．114 D．120參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分四種情況討論：①、取出的4張卡片種沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，②、取出的4張卡片種有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，③若取出的4張卡片為2張1和2張2，④、取出的4張卡片種有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①、取出的4張卡片種沒有重復(fù)數(shù)字，即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，此時(shí)有A44=24種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù)；②、取出的4張卡片種有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2、3、4中取出2個(gè)，有C32=3種取法，安排在四個(gè)位置中，有A42=12種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出3×12=36個(gè)四位數(shù)，同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；③、若取出的4張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有C42=6種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出6×1=6個(gè)四位數(shù)；④、取出的4張卡片種有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1，在2、3、4中取出1個(gè)卡片，有C31=3種取法，安排在四個(gè)位置中，有C41=4種情況，剩余位置安排1，可以排出3×4=12個(gè)四位數(shù)；則一共有24+36+36+6+12=114個(gè)四位數(shù)；故選C．【點(diǎn)評】本題考查排列組合的運(yùn)用，解題時(shí)注意其中重復(fù)的數(shù)字，要結(jié)合題意，進(jìn)行分類討論．4.若點(diǎn)P(3，m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線(t為參數(shù))上，則|PF|等于()．A．2

B．3 C．4

D．5參考答案：C略5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，，則輸出的（

）A．7

B．20

C.22

D．54參考答案：B6.已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任意一點(diǎn)，且射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點(diǎn)的最大值為

A．

B．

C．1

D．

參考答案：7.已知全集,集合,,則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知命題則是()A．

B．C．

D．參考答案：D9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則△ABC是(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___________.參考答案：12.雙曲線上一點(diǎn)M到它的右焦點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是

．參考答案：

13.不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若、為?nèi)的任意兩個(gè)點(diǎn)，則||的最大值為

參考答案：略14.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x的值是▲

..參考答案：9考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).

115.(幾何證明選講選做題)如圖3，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，，則BD等于

.參考答案：6由得又.16.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過讀圖一目了然．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時(shí)，y=k和f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故答案為：（﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題考察了根的存在性問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．17.若的值為____________.參考答案：80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（1）當(dāng)時(shí),得,即,解得,

∴不等式的解集為．

------------5分（2）∵∴原不等式解集為R等價(jià)于∴∵，∴

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

-----------10分

略19.設(shè)函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且令，所以在定義域上是減函數(shù)，且，所以在上單增，在上單減，所以的極大值為無極小值。...........................6分（2）當(dāng)時(shí)，令，，所以所以...........................12分20.已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且．（1）求橢圓m的方程；（2）過點(diǎn)的直線l（斜率存在時(shí)）與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q，設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且.求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（2）由條件D（0，－2）

∵M(jìn)（0，t）1°當(dāng)k=0時(shí)，顯然－2<t<2

…………6分2°當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)

消y得

…………8分由△>0

可得

①………………9分設(shè)則

∴

…………11分由

∴

②∴t>1

將①代入②得

1<t<4∴t的范圍是（1，4），綜上t∈（－2，4）

………………13分21.（本題滿分14分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，．已知．

（I）若，求角A的大小；

（II）若，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由，得即

，

即

或（舍去），

所以

……………6分（Ⅱ）由，得，即

，

即

或（舍去），

又

。

綜上，需要滿足

，

解之得

。