高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念 11

第6課時集合的并集、交集、補(bǔ)集的綜合運算課時目標(biāo)1.深刻理解交集、并集、補(bǔ)集的含義及運算．2．能進(jìn)行集合的并交補(bǔ)運算．識記強(qiáng)化1．集合的運算性質(zhì)(1)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?.(2)A?(A∪B)，B?(A∪B)，(A∩B)?A，(A∩B)?B.(3)A?B?A∪B＝B?A∩B＝A.(4)A∪(eq\a\vs4\al(?U)A)＝U，A∩(eq\a\vs4\al(?U)A)＝?.(5)eq\a\vs4\al(?U)(eq\a\vs4\al(?U)A)＝A，eq\a\vs4\al(?U)U＝?，eq\a\vs4\al(?U)?＝U.2．全集具有相對性，即對于研究某個問題時的全集可能在研究另一個問題時就不是全集；補(bǔ)集是相對于全集而言的，由于全集具有相對性，那么補(bǔ)集也具有相對性，在不同的全集下，一個集合的補(bǔ)集可能不相同．課時作業(yè)(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．設(shè)全集U＝{1,3,5,7}，若集合M滿足eq\a\vs4\al(?U)M＝{5,7}，則集合M為()A．{1,3}B．{1}或{3}C．{1,3,5,7}D．{1}或{3}或{1,3}答案：A解析：由U＝{1,3,5,7}及eq\a\vs4\al(?U)M＝{5,7}，得M＝{1,3}，故選A.2．下列各式中，表達(dá)錯誤的是()A．??{x|x<4}B．2eq\r(3)∈{x|x<4}C．?∈{?，{0}，{1}}D．{2eq\r(3)}∈{x|x<4}答案：D解析：對于B，C，元素與集合之間用“∈”或“?”符號，且2eq\r(3)是集合{x|x<4}中的元素，所以B表達(dá)正確，?是集合{?，{0}，{1}}中的一個元素，所以C表達(dá)正確；對于A，D，集合與集合之間用“?”或“”符號，且?是任何集合的子集，所以A表達(dá)正確，D表達(dá)錯誤．3．設(shè)全集U＝Z，集合A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，則A∩(eq\a\vs4\al(?U)B)為()A．{1,2}B．{1}C．{2}D．{－1,1}答案：C解析：因為U＝Z，B＝{－1,1}，所以eq\a\vs4\al(?U)B為除－1,1外的所有整數(shù)的集合，而A＝{－1,1,2}，所以A∩(eq\a\vs4\al(?U)B)＝{2}．4．已知集合A＝{x∈Z|x2－3x－18<0}，B＝{x|2－x>0}，則A∩B等于()A．{3,4,5}B．{－2，－1,0,1}C．{－5，－4，－3，－2，－1,0,1}D．{－5，－4，－3}答案：B解析：A＝{x∈Z|－3<x<6}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x<2}，∴A∩B＝{－2，－1,0,1}，選B.5．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，則M與N的關(guān)系是()A．M＝NB．M?NC．M?ND．M，N無公共元素答案：D解析：因為M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是點集，而N＝{－3,1}是數(shù)集，所以兩個集合沒有公共元素，故選D.6．已知全集U＝R，集合A＝{x|1<x≤3}，B＝{x|x>2}，則A∩(eq\a\vs4\al(?U)B)等于()A．{x|1<x≤2}B．{x|1≤x<2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3}答案：A解析：U＝R，∴eq\a\vs4\al(?U)B＝{x|x≤2}，A∩eq\a\vs4\al(?U)B＝{x|1<x≤3}∩{x|x≤2}＝{x|1<x≤2}．選A.二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)7．已知集合U＝R，A＝{x|－2<x≤5}，B＝{x|4≤x<6}，則?U(A∪B)＝________.答案：{x|x≤－2或x≥6}解析：(A∪B)＝{x|－2<x<6}又U＝R，所以可得?U(A∪B)＝{x|x≤－2或x≥6}．8．如圖所示，陰影部分表示的集合為________．答案：eq\a\vs4\al(?U)(A∪B)∪(A∩B)解析：陰影部分有兩類：(1)eq\a\vs4\al(?U)(A∪B)；(2)A∩B.9．設(shè)集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，則(eq\a\vs4\al(?R)M)∩N＝________，M∩P＝________.答案：{x|0≤x≤1}?解析：因為M＝{x|x>1，x∈R}，所以eq\a\vs4\al(?R)M＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(eq\a\vs4\al(?R)M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因為M＝{x|x>1，x∈R}表達(dá)數(shù)集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示點集，所以M∩P＝?.三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)某班有50名學(xué)生，有36名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競賽，有23名同學(xué)參加物理競賽，有3名學(xué)生兩科競賽均未參加，問該班有多少同學(xué)同時參加了數(shù)學(xué)、物理兩科競賽？解：全集為U，其中含有50名學(xué)生，設(shè)集合A表示參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生，B表示參加物理競賽的學(xué)生，則U中元素個數(shù)為50，A中元素個數(shù)為36，B中元素個數(shù)為23，全集中A、B之外的學(xué)生有3名，設(shè)數(shù)學(xué)、物理均參加的學(xué)生為x名，則有(36－x)＋(23－x)＋x＋3＝50，解得x＝12.所以，本班有12名學(xué)生同時參加了數(shù)學(xué)、物理兩科競賽．11．(13分)已知集合A＝{x|2<x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|5－a<x<a}．(1)求A∪B，(eq\a\vs4\al(?R)A)∩B；(2)若C?B，求實數(shù)a的取值范圍．解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．∵eq\a\vs4\al(?R)A＝{x|x≤2或x≥7}，∴(eq\a\vs4\al(?R)A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)①當(dāng)C＝?時，滿足C?B，此時5－a≥a，得a≤eq\f(5,2)；②當(dāng)C≠?時，要C?B，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a<a,5－a≥2,a≤10))，解得eq\f(5,2)<a≤3.由①②，得a≤3.∴a的取值范圍是{a|a≤3}．能力提升12．(5分)設(shè)M、P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M－P＝{x|x∈M，且x?P}，則M－(M－P)等于()A．PB．M∩PC．M∪PD．M答案：B解析：解析：由于給出的新定義，以及所需解決的問題中的集合都是抽象的集合，這時若類比于實數(shù)運算，則會得出錯誤結(jié)論．而用圖示法，則有助于對新定義的理解，如圖所示．13．(15分)已知集合A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，是否存在實數(shù)a，使A，B同時滿足下列三個條件：①A≠B；②A∪B＝B；③?(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．解：假設(shè)存在實數(shù)a使A，B滿足題設(shè)條件，易知B＝{0,1}．因為A∪B＝B，所以A?B，即A＝B或AB.由條件①A≠B，知AB.又因為?(A∩B)，所以A≠?，即A＝{0}或{1}．當(dāng)A＝{0}時，將0代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝