遼寧省撫順市恒德中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省撫順市恒德中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的方法依次為（）A．①簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣B．①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D．①②都用分層抽樣參考答案：B【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法．【分析】從總體的個(gè)體有無差異和總數(shù)是否比較多入手選擇抽樣方法．①中某社區(qū)420戶家庭的收入差異較大；②中總體數(shù)量較少，且個(gè)體之間無明顯差異．【解答】解：①中某社區(qū)420戶家庭的收入有了明顯了差異，所以選擇樣本時(shí)宜選用分層抽樣法；②個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用簡單隨機(jī)抽樣法．故選：B．2.如圖所示，正三棱錐S-ABC,SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長是（） A．1

B．

C．

D．參考答案：B3.用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B=，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值構(gòu)成的集合是S，那么C（S）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義；分類討論．【分析】根據(jù)A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可求C（S）．【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1或x2+ax+1=﹣1，即x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，∵A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無實(shí)數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故選B．【點(diǎn)評】此題是中檔題．考查元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的閱讀能力和對新定義的理解與應(yīng)用．4.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先求得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：

為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可排除又當(dāng)時(shí)，，可排除本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的識別，考查對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號來排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，屬于中檔題．5.橢圓的離心率為(

)

A．

B．

C．±

D．±參考答案：C6.若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.如圖，定點(diǎn)，都在平面內(nèi)，定點(diǎn)，，是內(nèi)異于和的動點(diǎn)，且．那么，動點(diǎn)C在平面內(nèi)的軌跡是（

）

A．一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C．一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D．半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)參考答案：B8.設(shè)i為虛數(shù)單位，，則（

）A、1

B、—5

C、5

D、—1參考答案：C略9.設(shè)全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A、

B、C、 D、參考答案：B略10.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可知焦點(diǎn)在y軸上，進(jìn)一步可以確定焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的幾何形狀，關(guān)鍵是把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再作研究．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是

．參考答案：12.數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的實(shí)數(shù)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若28S3=S6，則數(shù)列{}的前四項(xiàng)的和為

．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由已知可求數(shù)列{an}的公比q，然后求出數(shù)列{}的前四項(xiàng)，進(jìn)而可求數(shù)列的和【解答】解：由題意可得，q≠1∵28S3=S6，∴=整理可得，1+q3=28∴q=3數(shù)列{}的前四項(xiàng)分別為1，，，，前4項(xiàng)和為故答案為：.13.將圓的一組n等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點(diǎn)開始，按逆時(shí)針方向依次記錄個(gè)點(diǎn)的顏色，稱為該圓的一個(gè)“k階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)“k階色序”對應(yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí)，稱為不同的“k階色序”.若某圓的任意兩個(gè)“k階色序”均不相同，則稱該圓為“k階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：1614.為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為

參考答案：相離

15.已知，且與的夾角，若與垂直，則

參考答案：2略16.若a2－ab＋b2＝1，a，b是實(shí)數(shù)，則a＋b的最大值是_

____．參考答案：217.對于任意的，若函數(shù)，滿足，運(yùn)用類比的思想方法，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足。(1)求動點(diǎn)的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，試求出雙曲線的漸近線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)，由題意：得：

。。。。。。。。。。。。。。。。3分整理得到點(diǎn)的軌跡方程為

。。。。。。。。。。。。。。5分（1） 雙曲線的漸近線為，

。。。。。。。。。。。。。。7分解方程組，得交點(diǎn)坐標(biāo)為

。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.已知(x∈N＋)①求證：

②試求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)參考答案：f(x)的周期T＝＝4，所以而f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝sin＋sin＋sin＋sin＝cos－sin－cos＋sin＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2010)＝502×(f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4))＋f(2009)＋f(2010)＝f(1)＋f(2)＝cos－sin＝0.20.某校高一（1）班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖1和圖2所示，據(jù)此解答如下問題：（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的小長方形的高；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測試的平均分．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由直方圖在得到分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率，求出全班人數(shù)；由莖葉圖求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，進(jìn)一步求出概率；（2）分別算出各段的概率，計(jì)算平均分．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，所以分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為25﹣21=4，則對應(yīng)的頻率為=0.16．所以[80，90）間的小長方形的高為0.16÷10=0.016．（2）全班共25人，根據(jù)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)得各分?jǐn)?shù)段的頻率為：

分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻率0.080.280.40.160.08所以估計(jì)這次測試的平均分為55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8．21.（本小題滿分12）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，且可知左焦點(diǎn)為F（-2，0），從而有，解得，又，所以，故橢圓C的方程為。（2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為，由得，因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，所以有，解得，另一方面，由直線OA與的距離4可得：，從而，由于，所以符合題意的直線不存在。22.(本小題滿分12分)如圖，E為矩形ABCD所在平