遼寧省沈陽市第一百七十五中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第一百七十五中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分條件也不是必要條件參考答案：A2.袋中有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中任取2個(gè)球，則其中至少有1個(gè)黑球的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（

）A.B.

C.D.參考答案：A5.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為()．

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C6.已知點(diǎn)，，直線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,N，始終使，三角形的外心軌跡為曲線C，P為曲線C在一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè),,,則（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略7.在空間中，給出下列說法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③參考答案：B分析】說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說法④：可以通過反證法進(jìn)行判斷.【詳解】①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.8.設(shè)a,b是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過點(diǎn)A（a,a2）和B（b,b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（

）A、相離

B、相切

C、相交

D、隨θ的值而變化參考答案：B9.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)F的直線交F于A，B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,－1)，則E的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.已知命題p：存在實(shí)數(shù)使，命題q：存在實(shí)數(shù)，若p且q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集，集合，則=__________．參考答案：由題意得12.已知向量，且，則的坐標(biāo)是

．參考答案：13.下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題（

）①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱是直四棱柱②若四個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面則該四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱是直四棱柱④若四棱柱的兩條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱是直四棱柱其中，真命題的編號(hào)為

參考答案：

②④14.若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為27，則實(shí)數(shù)的值是

▲

參考答案：4略15.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時(shí)的值時(shí)，V3的值為

．參考答案：﹣57【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】首先把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡(jiǎn)，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，∴V3的值為﹣57；故答案為：﹣57．16.在數(shù)列中，其前其前項(xiàng)和為，且滿足，則__________．參考答案：點(diǎn)晴：本題考查的是已知數(shù)列前項(xiàng)和為求通項(xiàng)的問題.解決這類問題的步驟有三個(gè)：一是求時(shí);二是求;三是檢驗(yàn)時(shí)是否符合時(shí)得到的通項(xiàng)公式，如果不符合一定要寫成分段的形式，符合則一定要統(tǒng)一.111]17.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．參考答案：0.03，3。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,BC=6.(1)求證:(2)求二面角的大小.參考答案：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.所以，，，所以，．所以，，又，面．

（2）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，，

所以解得于是．又，,所以二面角的大小為．19.請(qǐng)用逆矩陣的方法求二元一次方程組的解．參考答案：考點(diǎn)： 逆矩陣的意義．專題： 計(jì)算題；矩陣和變換．分析： 記A=，寫出其逆矩陣，再由=，即可解得原方程組的解．解答： 解：記A=，則A﹣1=．兩邊左乘A﹣1可得：X=A﹣1?B==，所以，原方程組的解為．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查逆變換與逆矩陣的計(jì)算、系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.已知以點(diǎn)(－1,2)為圓心的圓與直線m:x+2y+7=0相切，過點(diǎn)(－2,0)的動(dòng)直線l與圓相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)（）求圓A的方程．（）當(dāng)|MN|=2時(shí)，求直線l方程．參考答案：（）．（）或．（）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線相切，∴，，∴圓的方程為．（）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)易知符合．②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，連接，則，，，，∴，，∴，∴，直線，綜上直線的方程為或．21.（12分）已知等差數(shù)列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，問這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大?并求此最大值.參考答案：設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2∴an＝－2n＋31設(shè)這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和最大，則需an≥0且－2n＋31≥0即an＋1≤0且－2(n＋1)＋31≤0∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15∴當(dāng)n＝15時(shí)，Sn最大，最大值為S15＝15×29＋(－2)＝225.22.（1）求函數(shù)f（x）=+（x﹣1）0+的定義域；（要求用區(qū)間表示）（2）若函數(shù)f（x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值和f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）要使函數(shù)有意義，需要使函數(shù)解析式中的每個(gè)因式都有意義，然后解不等式組即可．（2）換元法求