河南省洛陽(yáng)市偃師第三職業(yè)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省洛陽(yáng)市偃師第三職業(yè)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（

）A．所有的正數(shù)

B．等于的數(shù)

C．接近于的數(shù)

D．不等于的偶數(shù)參考答案：C

解析：元素的確定性2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．R

D．參考答案：D3.紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北。現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下參考答案：B4.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．,

B．，

C，

D．,參考答案：D5.二次函數(shù)f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣4，+∞） B．[0，5] C．[﹣4，5] D．[﹣4，0]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由二次函數(shù)得性質(zhì)可得，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有最小值為﹣4，當(dāng)x=5時(shí)，f（x）有最大值為f（5），由此求得二次函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，x∈[0，5]，故當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有最小值為﹣4，當(dāng)x=5時(shí)，f（x）有最大值為f（5）=5，故二次函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣4，5]，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知向量若則（▲）A．(-2,-1) B．(2,1) C．(3,-1) D．(-3,1)參考答案：A略7.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A．

B．C．

D．參考答案：B略8.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為，它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】直接化簡(jiǎn)，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．10.（4分）函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（） A． （，） B． （，） C． （，1） D． （1，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 要判斷函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷，，，1，2的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點(diǎn)，則f（a）與f（b）異號(hào)進(jìn)行判斷．解答： ∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2\frac{1}{2}+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣1的零點(diǎn)必落在區(qū)間（，1）故選C點(diǎn)評(píng)： 本題查察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點(diǎn)，則f（a）與f（b）異號(hào)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____參考答案：12.方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．參考答案：log23考查指數(shù)方程和二次方程的求解，以及函數(shù)與方程的思想和轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是把指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為二次方程求解．把原方程轉(zhuǎn)化為(2x)2－2·2x－3＝0，化為(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，兩邊取對(duì)數(shù)解得x＝log23.13.已知那么的值為

,的值為

。參考答案：

解析：

14.（5分）如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是

．參考答案：（﹣1，2）考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進(jìn)而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．解答： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線恒過定點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，某三角形三邊之比為，則該三角形最大角的大小是

.參考答案：略16._____，_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因?yàn)椋?/p>

故答案為：17.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，公差，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是________.參考答案：【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系，平方差公式、逆用兩角和差的正弦公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把已知等式，化簡(jiǎn)為，根據(jù)，可以求出的值，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對(duì)稱軸所在范圍，然后求出首項(xiàng)的取值范圍.【詳解】,數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以有，而，所以，因此，，對(duì)稱軸為：，由題意可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，所以，解得，因此首項(xiàng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和差的正弦公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，以及前項(xiàng)和取得最大值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＞2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=2代入，可得f（x）=，由二次函數(shù)的知識(shí)可得；（Ⅱ）因?yàn)閍＞2，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=x（a﹣x）=，由二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，分類討論可得答案．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x|x﹣2|=，由二次函數(shù)的知識(shí)可知，單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1）和（2，+∞）；（Ⅱ）因?yàn)閍＞2，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=x（a﹣x）=，當(dāng)，即2＜a≤3時(shí)，f（x）min=f（2）=2a﹣4，當(dāng)，即a＞3時(shí)，f（x）min=f（1）=a﹣1故f（x）min=【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，涉及二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值與分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．19.已知向量，.（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，有，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和任意的，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，，，∵∴∴（Ⅱ）已知：任意與，有恒成立令，，則或令且，即：，，則：或法一：含參分類討論（對(duì)稱軸與定義域的位置關(guān)系）法二：參分求最值（注意單調(diào)區(qū)間）或或由單調(diào)性可得或綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為或.20.已知lgx=a，lgy=b，lgz=c，且有a＋b＋c=0，求x·y·x的值．參考答案：解析：由lgx=a，lgy=b，lgz=c，得x=10，y=10，z=10，所以x·y·x=10=10=10=．

21.揚(yáng)州市中小學(xué)全面開展“體藝2＋1”活動(dòng)，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人．(2)請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整．(3)統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是72度．(4)已知該校學(xué)生2400人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)．

參考答案：解：(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，故這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷10%＝2