統(tǒng)編人教A版高中必修第一冊(cè)數(shù)學(xué)《3.1 函數(shù)的概念及其表示》集體備課導(dǎo)學(xué)案

【新教材】3.1.1函數(shù)概念（人A版）1.解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義、值域及對(duì)應(yīng)法則。掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法。學(xué)會(huì)求函數(shù)的定義域與函數(shù)值。重：數(shù)的概念，函數(shù)的三要素。難：數(shù)概念及符號(hào)y=f(x)的理解。一、預(yù)導(dǎo)入閱讀課本60-65頁填寫。1．函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)，是，果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f使對(duì)于集合A中，在集合中都有

和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：→為集合到合的個(gè)函數(shù)，記作(2)函數(shù)的定義域與值域：函數(shù)y＝)中做，

叫做函數(shù)的定義域的相應(yīng)的y值做，函數(shù)值的集合

叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的．2．區(qū)間概念a，b為數(shù)，且a＜b)定義{a≤x}{a＜x}{a≤x}{a＜x}

名稱閉區(qū)開區(qū)半開閉區(qū)間半開閉區(qū)間

符號(hào)

數(shù)軸示3．其它區(qū)間的表示定義符號(hào)

|x≥a{|＞a}{|x≤a|x＜a1．判斷正的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)區(qū)間表示數(shù)集，數(shù)集一定能用區(qū)間表示．()數(shù)集{x|x≥2}用區(qū)間表示[，∞]．()函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定（）(4)函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)（）(5)函數(shù)的定義域和值域一定是限集合．()2．函數(shù)y＝

1x＋1

的定義域是()A．[－1，＋∞)B－1,0)．(－1＋∞)D．(－1,0)．已知f()＝＋1，則f(f－1))()A．2BCD．5．用區(qū)間表示下列集合：{x|10x用區(qū)間表示________．{x|x＞1}用區(qū)間表示________．題一

函的義例列選項(xiàng)橫軸表示x軸縱表示y軸),表是x函數(shù)的(跟訓(xùn)一1.集合A={x|0≤x≤2},列不表示從A到B的函數(shù)的是)2220()2-112220()2-11題二相函例試斷以下各組函數(shù)是否表示同一函:(1)f(x)=(),g(x)=;y=x與y=1(x≠0);y=2x+1(x∈Z)與∈Z).跟訓(xùn)二1.試判斷以下各組函數(shù)是否表示一函:①f(x)=

-

,g(x)=x-1;②f(x)=,g(x)=;③f(x)=(),g(x)=x+3;f(x)=x+1,g(x)=x+x;汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系f(t)=80t(0≤5)一次函數(shù)g(x)=80x(0≤x≤5).其中表示相等函數(shù)的是填上所有正確的序號(hào).題三

區(qū)例知集合A={x|5-x集B={x||x|-3≠0},則∩B區(qū)間可表示為.跟訓(xùn)三集合{或2≤11}用區(qū)表示為.若集合A=[2a-1,a+2],則實(shí)數(shù)a的值范圍用區(qū)間表示為.題四

求數(shù)定域例下列函數(shù)的定義域:(1)y=

||

;(2)f(x)=

-

-跟訓(xùn)四1.求函數(shù)y=

1-x

的定義域13x11x??113x11x??12.已知函數(shù)f(x)的義域是求函數(shù)f(2x+1)定義域.題五

求數(shù)（）例(1)知f(x)＝1x

(x∈R，且x≠－1)，g(x)＋2(x∈R)則f(2)＝________f(g(2))＝________.(2)求下列函數(shù)的值域：＋1；②y＝x－2x＋3，x∈[0,3)③y；④y－x.1x跟訓(xùn)五1.求下列函數(shù)的值域：(1)y＝√2x＋1；(2)y1x

22

.1．對(duì)于集合|，03，下列圖形給出的對(duì)中，不能構(gòu)成到的函數(shù)有（）A.個(gè)

B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)2．函數(shù)

f

x

的定義域?yàn)镽，實(shí)數(shù)的值范圍為（）A．a(chǎn)3．函數(shù)f（）=

B．0<<1的定義域?yàn)?/p>

C．<0D．a(chǎn)<1A．??|13或

B．C．??|1

D．4．已知函數(shù)2的義域，(的義域?yàn)椋ǎ〢.

B.

C.3,1)

D.

,1)5．下列各組函數(shù)中，

f

相等的是（）A．

B．f

x

,

x

C．f

D．f

xgxx6．集合A={|≤5且≠1}用區(qū)間表示____________．7．已知函數(shù)

f()

x

.（1求函數(shù)

f()

的定義域；（2求

f(及f的．8．求下列函數(shù)的值域：（1（x）=

xx

；（2（x–．答案小牛．（1）×（2）×（3）√（4）×（5）×．．D4.(1)[10,100](2)(1，＋自探例答案D跟訓(xùn)一答案C例【案】見解析【解析因函數(shù)f(x)=()2定義域?yàn)閧x|x而2的定義域?yàn)閧x|x∈R},它們的定義域不同,所以它們不表示同一函數(shù)(2)因?yàn)閥=x要求x≠0,且當(dāng)x≠0,=1,y=x與y=1(x的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相,所它們表示同一函.-,-,.≤x<2,且x≠0}[-,](2)3的定義域?yàn)閨-(3)y=2x+1(x∈Z)與y=2x-1(x∈Z)個(gè)函數(shù)的定義域相但對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同故它們不表示同一函.跟訓(xùn)二答案】⑤【解析】與g(x)的義域不,不是同一函;f(x)與g(x)的析式不同,不是同一函;f(x)=|x+3|,與g(x)的解析式,不是同一函;f(x)與g(x)的義域不同,不是同一函;f(x)與g(x)的義域、值域?qū)?yīng)關(guān)系皆相是同一函數(shù)例答案(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]【解析】∵A={x|5-x∴A={x|x∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或3<x<3或3<x≤5},即A∞,-3)∪(3,5].跟訓(xùn)三【答案】(1)(0,1)∪[2,11](2)(-∞,3)【解析】(2)由區(qū)間的定義知,區(qū)間a,b)([a,b])立的條件是a<b.∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3,∴實(shí)數(shù)a的值圍(∞,3).例【答案(1)

(-∞,-2)∪(-2,0)

(2)

(-∞,1)∪(1,4],-,【解析(1)要使函數(shù)有意,自量x的值必須滿足即解x<0,且x≠-2.故函||-,||,數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-2)∪(-2,0).-,(2)要使函數(shù)有意義,自變量x的值必須滿即故原函數(shù)的定義域?yàn)?∞,1)跟訓(xùn)四【答案】(1)

{x-

33,【解析(1)要使函數(shù)有意,需-,,解得-≤x<2,且x所以函數(shù)y=3

-x

,且.33383338(2)已知f(x)的義域是即1≤x≤4.故對(duì)于f(2x+1)應(yīng)有-1≤4,∴-2≤2x≤3,∴-1≤.2∴函數(shù)f(2x+1)的義域是-,

].2例1【答案】（1）

17

（2）①R②[2,6)③{y|y∈R且y≠3}④

，＋∞111【解析】(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝113又∵g(x)＝x＋2，∴g(2)＝2＋2＝611∴f(g(2))＝f(6)＝＝.1＋67(2)①(觀察法)因?yàn)閤∈R，所＋1，即函數(shù)值域是R.②(方法)y＝x－2x＋3＋2，由x∈[0,3)再結(jié)合函數(shù)的圖象(如)，可得函數(shù)的值域?yàn)閇2,6)．3x3x－44③(分離常數(shù)法)y＝＝＝3.xxx＋1∵

4≠0，∴y≠3，x＋13x∴y＝的域?yàn)閧y|y∈R且y．x15④(換元法設(shè)t＝x－1，則t≥0＝t＋1所以y＝2(t＋1)－t＝2，t≥0，再結(jié)815合函數(shù)的圖象(如圖)，可得函數(shù)值域，＋

.跟訓(xùn)五【答案(1)[1∞【解析】(1)因?yàn)?x＋1，以2x＋1≥1即所求函數(shù)的值域[，∞)．12(2)因?yàn)閥＝＝－1，＋x1又函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以＋1≥1所以0≤2則y．1所以所求函數(shù)的值域當(dāng)檢1-5．CADCD6．

(7案）

f()

的定義域?yàn)?/p>

[3,2)

）

f(

；

f(6)【解析）依題意，

，且

，故

且x，函數(shù)

f

的定義域?yàn)?/p>

（2

f