高中數(shù)學人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)與方程 教學設(shè)計

教學設(shè)計教學過程教學內(nèi)容師生互動理論依據(jù)及設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境揭示課題問題一：（1）解方程；（2）解方程（3）你能求方程的根嗎？學生思考方程（3）時，遇到障礙，思路受阻發(fā)現(xiàn)教學法強調(diào)教師創(chuàng)設(shè)問題情境，造成學生強烈的問題意識，激發(fā)學生學習的動機。通過三個問題引起認知沖突，尋找到本節(jié)課的知識生長點。2、史料分析，引導(dǎo)新法：一次、二次方程，很容易求解，對于三次、四次方程，在16世紀，數(shù)學家也找到了一般的根式解法，但直到19世紀，阿貝爾、伽羅瓦等數(shù)學家才發(fā)現(xiàn)，其實高于四次以及含有指數(shù)對數(shù)形式的方程，沒有根式解法，因此對于方程（3）我們必須另辟蹊徑教學中融入數(shù)學史，激發(fā)學生的學習興趣數(shù)學史引導(dǎo)我們同化不行，則要順應(yīng)3、問題二：學生給出答案后，教師總結(jié)要點：1、交點個數(shù)就是方程根的個數(shù)2、方程的根就是圖像與x軸交點的橫坐標以全新角度審視二次方程，有助于學生形成函數(shù)的意識，有利于培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性與靈活性，為后面利用函數(shù)圖象探究零點存在性作了鋪墊從具體到一般，從簡單到復(fù)雜,培養(yǎng)學生的思維能力和歸納能力．4、試一試1：嘗試判斷有沒有根。從具體到一般，從簡單到復(fù)雜,培養(yǎng)學生的思維能力和歸納能力．互動交流研討新知1、函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)，把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。教師敘述并板書定義讓學生加深對函數(shù)零點定義的感知2、深化概念：例1：函數(shù)的零點為（）A（1,0），（-2,0），（3,0）B1,3C（0,1），（0，-2），（0,3）D、1，-2,3例2：試求出下列函數(shù)的零點（1）（2）（3）教師設(shè)置問題學生主動思考，積極回答讓學生加深對函數(shù)零點概念的理解3、探究：(1)是不是所有的函數(shù)都有零點？(2)如何確定函數(shù)有沒有零點？的解答：不是引入第二部分內(nèi)容讓學生在思考、操作中體會用函數(shù)圖象分析函數(shù)零點存在的過程。將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化到圖象上來，使抽象的問題直觀化，更利于學生理解定理的本質(zhì).探索定理的過程中，通過正看、逆看、換條件看，培養(yǎng)學生縝密思考的良好習慣。4、零點存在判定定理：如果函數(shù)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么在區(qū)間內(nèi)一定有零點，即存在，也就是方程的根。教師引導(dǎo)學生嘗試表述定理學生對定理的兩個條件認識已經(jīng)成熟，適時升華，從而進一步突破本節(jié)課的難點5、問題探究，深化理解：(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a).f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)區(qū)間(a,b)上有零點.(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且滿足f(a).f(b)>0，則函數(shù)y=f(x)區(qū)間(a,b)上沒有零點(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a).f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)區(qū)間(a,b)上有且只有一個零點激發(fā)學生思考、畫圖,發(fā)表個人意見。完善對定理的認識，培養(yǎng)學生學習主動性和創(chuàng)造性，通過設(shè)問質(zhì)疑讓學生進一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容。練一練鞏固新知識6、思考4：給定理加什么條件時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點？鞏固定理同時為例題做準備應(yīng)用舉例發(fā)展思維例1求函數(shù)的零點個數(shù)。教師引導(dǎo)學生回到引例中的方程（3），讓學生嘗試用零點知識調(diào)整問法，出示例1。（1）培養(yǎng)學生問題意識（2）前后呼應(yīng)（3）學以致用鞏固訓練深化提高課堂檢測課后作業(yè)檢測本節(jié)課堂學習程度歸納梳理整體升華請回顧本節(jié)課學了哪些內(nèi)容？主要數(shù)學思想又有哪些？你還有哪些收獲？學生思考