河南省商丘市河南第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市河南第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班；乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班；丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是(

)A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日參考答案：C.1～12日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號(hào)和12號(hào)；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11號(hào)只能是丙去值班了．余下還有2號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)五天，顯然，6號(hào)只可能是丙去值班了．2.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．若，，則（）A．

B．

C． D．參考答案：【解析】此題屬于中檔題.解題關(guān)鍵是利用平面幾何知識(shí)得出,然后利用向量的加減法則易得答案B.答案：B3.若a，b，c為實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是

A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd

B．若a＜b＜0，則

C．若a＜b＜0，則

D．若a＞b＞0，則a2＞ab＞b2參考答案：D4.已知函數(shù)與的圖像在上不間斷，由下表知方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是

－10123－0.6773.0115.4325.9807.651－0.5303.4514.8905.2416.892A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)是兩個(gè)非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：6.已知是單位向量，.若向量滿足A．

B．

C． D．參考答案：A7.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象(

) A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=1，根據(jù)==﹣，求得ω=2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，可得g（x）=sin2x的圖象，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，，，，設(shè)點(diǎn)D、E滿足，，若，則（

）A． B．2 C． D．3參考答案：D因?yàn)?，則，所以．由已知，，則，故選D．9.定義在上的函數(shù)滿足，任意的都有是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C因?yàn)椋?，且關(guān)于對(duì)稱，所以時(shí)，反之也成立：時(shí)，，所以選C.

10.向量，均為單位向量，其夾角為，則命題“”是命題“”的（

）條件A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分必要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＝11，則＝

.參考答案：12.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則

．參考答案：13.若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)以及可行域，判斷最值點(diǎn)的位置，然后求解最小值即可．【解答】解：因?yàn)榫€性約束條件所決定的可行域?yàn)榉欠忾]區(qū)域且目標(biāo)函數(shù)為線性的，最值一定在邊界點(diǎn)處取得．分別將點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)，求得：，所以最小值為2．故答案為：2．14.對(duì)于不等式組的解(x，y)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， z=ax+y取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

_．參考答案：15.已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且．若點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．參考答案：如圖所示，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部（不含邊界）過(guò)D點(diǎn)作平行于AC的直線，并交BC于F點(diǎn)，則，此時(shí)，?，M點(diǎn)與F點(diǎn)重合，為另一臨界條件．綜上，n的取值范圍為16.有以下四個(gè)命題：①中，“”是“”的充要條件；②若命題，則，③不等式在上恒成立；④設(shè)有四個(gè)函數(shù)其中在上是增函數(shù)的函數(shù)有個(gè)．其中真命題的序號(hào)

．參考答案：①③④17.函數(shù)滿足,若,則的最大值為.參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(4,4)在拋物線上.（1）求C的方程和C的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)B為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)B，且與直線OA垂直，求證：l與C相切.參考答案：（1）焦點(diǎn)的坐標(biāo)（2）見解析試題分析：（1）利用點(diǎn)在拋物線上解得，進(jìn)而求得的方程和的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意明確的方程，聯(lián)立方程利用判別式判斷二者的位置關(guān)系.試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，解得.所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)的坐標(biāo)（2）準(zhǔn)線：與軸的交點(diǎn)，直線的斜率，所以直線的方程：，即，由方程組，可得，因?yàn)?，所以與相切.19.記是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)也滿足=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴∴，∵，∴．20.（本小題滿分10分）如圖，圓O1與圓O2相交于A，B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點(diǎn)．

求證：（1）PA?PD=PE?PC；

（2）AD=AE．

參考答案：（1）①……2分

②……4分由①②得

……5分(2)連接AC,DE.，.由（1）知，……8分AB是圓的直徑

弧AD=弧AE

.……………10分21.（本小題滿分14分）已知，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（I）若是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)上的最小值；（III）求證：.參考答案：（Ⅰ）由題意知在上恒成立.又，則在上恒成立，即在上恒成立.

而當(dāng)時(shí)，，所以，于是實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，則.

當(dāng)，即時(shí)，22.(本題12分)已知集合，函數(shù)的定義域、值域都是，且對(duì)于任意，.設(shè)是的任意一個(gè)排列，定義數(shù)表，若兩個(gè)數(shù)表的對(duì)應(yīng)位置上至少有一個(gè)數(shù)不同，就說(shuō)這是兩張不同的數(shù)表.（1）求滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù);(2)若()，從所有數(shù)表中任意抽取一張，記為表中的個(gè)數(shù)，求的