河南省平頂山市石龍區(qū)第三中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省平頂山市石龍區(qū)第三中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式表示的平面區(qū)域的面積為4，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：C3.在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若則的面積（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：C所以選C。

4.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，三個(gè)單位向量，，滿足條件：與的夾角為，且tan=7，與與的夾角為45°．若（），則的值為

A．3

B．

C．

D．參考答案：B5.已知F是雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作E的一條漸近線的垂線，垂足為P，線段PF與E相交于點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q到E的兩條漸近線的距離之積為d2，若|FP|=2d，則該雙曲線的離心率是（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】E上任意一點(diǎn)Q（x，y）到兩條漸近線的距離之積為d1d2===d2，F(xiàn)（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為=b=2d，求出可求雙曲線的離心率．【解答】解：E上任意一點(diǎn)Q（x，y）到兩條漸近線的距離之積為d1d2===d2，F(xiàn)（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為=b=2d，∴，∴e==2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．6.從，，，，，這六個(gè)數(shù)字中任取五個(gè)，組成五位數(shù)，則不同的五位數(shù)共有A．個(gè) B．個(gè)

C．個(gè) D．個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，排列組合數(shù).7.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A．2 B．﹣3 C．5 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語(yǔ)句輸出y，從而到結(jié)論．【解答】解：x=0，y=﹣1，i=1；x=1，y=2，i=2；x=﹣1，y=﹣3，i=3；x=2，y=5，i=4＞3，結(jié)束循環(huán)，輸出y=5，故選：C．8.曲線在點(diǎn)處的切線為．若直線與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，則△OAB的周長(zhǎng)的最小值為

A.

B.

C.2

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；基本不等式求最值.

B11

E6A

解析：∵，∴即，可得A(,0)，B(0,)，∴△OAB的周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選A.【思路點(diǎn)撥】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的方程，從而求得A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而用表示△OAB的周長(zhǎng)，再用基本不等式求得周長(zhǎng)的最小值.

若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)9.，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”。下面4個(gè)函數(shù)中，能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在北緯45°的緯線圈上有A、B兩地，A地在東經(jīng)110°處，B地在西經(jīng)160°處，設(shè)地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離是

。參考答案：

答案：

12.如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，，則的周長(zhǎng)的取值范圍是_______________．參考答案：13.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則△ABC的面積為

.參考答案：；

14.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，并且圓與相切，則圓的方程為_(kāi)_____________。參考答案：15.是分別經(jīng)過(guò)A(1,1)，B(0,-1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)間的距離最大時(shí)，直線的方程是

．參考答案：解：當(dāng)兩條平行直線與A、B兩點(diǎn)連線垂直時(shí)兩條平行直線的距離最大．

因?yàn)锳（-1，1）、B（2，-4），所以，所以兩平行線的斜率為，所以直線的方程是，即。16.在(1－x+)9的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：﹣84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，得出展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是（1﹣x）9的含x3項(xiàng)的系數(shù)．求出即可．【解答】解：展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為Tk+1=?（1﹣x）9﹣k?，令k=0，得?（1﹣x）9=（1﹣x）9，又（1﹣x）9=1﹣9x+x2﹣x3+…，所以其展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣=﹣84．故答案為：﹣84．17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式的的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)，乙組記錄中又一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確定，在圖中以Z表示。(1)

如果，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)

如果，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)植樹(shù)總棵數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：19.(本小題滿分14分）已知函數(shù)(I)若a=1，求函數(shù)h(x)的極值；(II)若函數(shù)y=h(x)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III)在函數(shù):y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線AB的斜率k之間滿足？若存在，求出x0;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略20.在中，，分別為邊上的點(diǎn)，且。沿將折起（記為），使二面角為直二面角。⑴當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值；⑵當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，求直線與平面所成的角的大??；⑶當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，求三棱錐的內(nèi)切球的半徑。參考答案：解析:，所以即為直線與平面所成的角。因?yàn)椋约礊樗?；⑶因，又，所以。又，故三棱錐的表面積為。因?yàn)槿忮F的體積，所以。法二：⑴因，故。設(shè)，則。所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。此時(shí)為邊的中點(diǎn)。故當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，其值為；⑵因，又，所以。記點(diǎn)到平面的距離為，因，故，解得。因，故；⑶同“法一”。法三：⑴如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。此時(shí)為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，其值為；⑵設(shè)為面的法向量，因，故。取，得。又因，故。因此，從而，所以；⑶由題意可設(shè)為三棱錐的內(nèi)切球球心，則，可得。與⑵同法可得平面的一個(gè)法向量，又，故，解得。顯然，故。

21.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）證明：f(m)+f(﹣)≥4．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用對(duì)值的意義求得它的解集．（Ⅱ）由條件利用絕對(duì)值三角不等式、基本不等式，證得要證的結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2、﹣對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而0和﹣3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集為{x|x＜﹣，或x＞}．（Ⅱ）證明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴要證得結(jié)論成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式、基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．22.如圖，四棱錐中，，，△與△都是等邊三角形．（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析