河南省新鄉(xiāng)市固軍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市固軍中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式組有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.命題“若，則”是真命題，則下列一定是真命題的是（A）若，則

（B）若，則

（C）若，則

（D）若，則參考答案：C3.已知，，則(

)A. B. C. D.參考答案：A4.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.（m是實(shí)數(shù)）已知，則（

）A．10

B．8

C.6

D．參考答案：A6.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論不正確的是：

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.同時拋擲5枚均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為X，則X的均值為（

）A.20 B.25 C.30 D.40參考答案：B【分析】先求得拋擲一次的得到2枚正面向上，3枚反面向上的概率，再利用二項(xiàng)分布可得結(jié)果.【詳解】由題，拋擲一次恰好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的概率為：因?yàn)?枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的概率是一樣的，且各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的，所以服從二項(xiàng)分布則故選B【點(diǎn)睛】本題咔嚓了二項(xiàng)分布，掌握二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8.已知符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C9.如果直線與直線互相垂直，那么

的值等于A．1

B．

C．

D．-2參考答案：D10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為

在上的射影的數(shù)量，則z的取值范圍是

參考答案：12.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是________參考答案：(1,3]13.如圖，若射線OM，ON上分別存在點(diǎn)與點(diǎn)，則三角形面積之比.若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ上分別存在點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，則類似的結(jié)論

。

參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于，則動點(diǎn)P的軌跡方程

．參考答案：略15.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，當(dāng)P，Q運(yùn)動時，點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比等于．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，我們易計(jì)算出三棱錐A﹣BCD的體積，又由點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，我們可以判斷M的軌跡與三棱錐轉(zhuǎn)成的兩個幾何體的體積，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，則棱錐A﹣BCD的體積V==又∵點(diǎn)P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運(yùn)動，PQ=2，M為線段PQ中點(diǎn)，∴點(diǎn)M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上則點(diǎn)M的軌跡把三棱錐A﹣BCD分成上、下兩部分的體積之比為：：（﹣）=，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積及球的體積，其中判斷出M的軌跡在以A為球心以1半徑的球面上是解答本題的關(guān)鍵．16.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：①=1；

②=1；

③=1；④y2=4x；

⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中為“黃金曲線”的是．（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：④⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程．再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過解方程判斷是否有交點(diǎn)，由此可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣5，0），N（5，0），點(diǎn)P使|PM|﹣|PN|=6，∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，則雙曲線的方程為﹣=1（x＞0），對于①，兩方程聯(lián)立，無解．則①錯；對于②，聯(lián)立=1和﹣=1（x＞0），無解，則②錯；對于③，聯(lián)立=1和﹣=1（x＞0），無解，則②錯；對于④，聯(lián)立y2=4x和﹣=1（x＞0），解得x=成立．對于⑤，聯(lián)立x2+y2﹣2x﹣3=0和﹣=1（x＞0），化簡得25x2﹣18x﹣171=0，由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0，必有一個正根，則⑤成立．故答案為：④⑤．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．17.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則f（6）的值為

． 參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），我們易求出函數(shù)的最小正周期為4，結(jié)合已知中函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，易根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（﹣2），且f（2）=﹣f（﹣2），進(jìn)而得到答案． 【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=﹣f（x）， 所以f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 得出周期為4 即f（6）=f（2）=f（﹣2）， 又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù) f（2）=f（﹣2）=﹣f（2） 所以f（2）=0 即f（6）=0， 【點(diǎn)評】觀察本體結(jié)構(gòu)，首先想到周期性，會得到一定數(shù)值，但肯定不會得出結(jié)果，因?yàn)轭}目條件不會白給，還要合理利用奇函數(shù)過原點(diǎn)的性質(zhì)，做題時把握這一點(diǎn)即可．此題目題干簡單，所以里面可能隱藏著一些即得的結(jié)論，所以要求學(xué)生平時一些結(jié)論，定理要掌握，并能隨時應(yīng)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)從區(qū)間[1，10]內(nèi)任意選取一個實(shí)數(shù)x，求的概率；(2)從區(qū)間[1，12]內(nèi)任意選取一個整數(shù)x，求的概率.參考答案：(1)；（2）.【分析】（1）求解不等式可得的范圍，由測度比為長度比求得的概率；（2）求解對數(shù)不等式可得滿足的的范圍，得到整數(shù)個數(shù)，再由古典概型概率公式求得答案．【詳解】解：（1），，又故由幾何概型可知，所求概率為．（2），，則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為3,4,5,6,7,8,9共有7個，故由古典概型可知，所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．19.如圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知80～90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人．（Ⅰ）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n；（Ⅱ）現(xiàn)欲將90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，先求出80～90分?jǐn)?shù)段頻率，即可求出N，再用1減去成績落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績落在90～95上的頻率，繼而期初該段的人數(shù)（Ⅱ）一一列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：（Ⅰ）80～90分?jǐn)?shù)段頻率為P1=（0.04+0.03）×5=0.35，此分?jǐn)?shù)段的學(xué)員總數(shù)為21人所以畢業(yè)生，的總?cè)藬?shù)N為N==60，90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為P1=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1所以90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n=60×0.1=6，（Ⅱ）90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的6人中有兩名男生，4名女生設(shè)男生為1，2；女生為3，4，5，6，設(shè)安排結(jié)果中至少有一名男生為事件A從中取兩名畢業(yè)生的所有情況（基本事件空間）為12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種組合方式，每種組合發(fā)生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的種數(shù)為12，13，14，15，16，23，24，25，26共9種所以，P（A）==20.已知定圓M：（x+）2+y2=16，動圓N過點(diǎn)F（，0）且與圓M相切，記圓心N的軌跡為C直線l過點(diǎn)E（﹣1，0）且與C于A，B（Ⅰ）求軌跡C方程；（Ⅱ）△AOB是否存在最大值，若存在，求出△AOB的最大值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以N，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長半軸長為2的橢圓，由此能求出曲線C的方程．（Ⅱ）存在△AOB面積的最大值．由直線l過點(diǎn)E（﹣1，0），設(shè)直線l的方程為x=my﹣1，聯(lián)立橢圓方程，整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．解得y1=，y2=．再換元，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由此能求出S△AOB的最大值．【解答】解：（I）易知點(diǎn)F（，0）在圓M：（x+）2+y2=16內(nèi)，所以圓N內(nèi)切于圓M，又圓M的半徑為4，所以|NM|+|NF|=4＞2=|FM|，所以點(diǎn)N的軌跡C為橢圓，且2a=4，c=，所以b=1，所以軌跡C的方程為=1

（Ⅱ）存在△AOB面積的最大值．…因?yàn)橹本€l過點(diǎn)E（﹣1，0），設(shè)直線l的方程為x=my﹣1或y=0（舍）．聯(lián)立橢圓方程，整理得（m2+4）y2﹣2my﹣3=0．…由△=（2m）2+12（m2+4）＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．解得y1=，y2=．則|y2﹣y1|=．∴S△AOB=|OE||y2﹣y1|=…設(shè)g（t）=t+，t=，t≥．則g（t）在區(qū)間[，+∞）上為增函數(shù)．所以g（t）≥．所以S△AOB≤，當(dāng)且僅當(dāng)m=0時取等號，所以S△AOB的最大值為．…21.已知過點(diǎn),且與:關(guān)于直線對稱.（1）求的方程；（2）設(shè)為上的一個動點(diǎn),求的最小值；（3）過點(diǎn)作兩條相異直線分別與相交于,且直線和直線的傾斜角互補(bǔ),為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線和是否平行?請說明理由.參考答案：解:(1)設(shè)圓心,則,解得………………(2分)則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為………(3分)

(2)設(shè),則,且…………(4分)==,所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)…(6分)

(3)由題意知,直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),,由,得

………(7分)

因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得……………(8分)

同理,,所以=

所以,直線和一定平行……(10分)略22.已知曲線和都過點(diǎn)，且曲線C2的離心率為.（1）求曲線C1和曲線C2的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1，C2上，PA，PB的斜率分別為，，當(dāng)時，問直線AB是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.參考答案：(1);(2)直線恒過定點(diǎn).【分析】（1）將點(diǎn)P坐標(biāo)代入曲線即可求得r，