河南省漯河市鐵西中學2022高一數學理下學期期末試題含解析

河南省漯河市鐵西中學2022高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一種波的波形為函數的圖象，若其在區(qū)間[0，]上至少有2個波峰（圖象的最高點），則正整數的最小值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C略2.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)參考答案：C首先排除，，則，則故選

3.已知向量=（1，2），2+=（3，2），則（） A．=（1，﹣2） B．=（1，2） C．=（5，6） D．=（2，0）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】平面向量及應用． 【分析】設出，利用向量的坐標運算求解即可． 【解答】解：設=（x，y）， 向量=（1，2），2+=（3，2）， 可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=﹣2． ∴=（1，﹣2）． 故選：A． 【點評】本題考查向量的坐標運算，基本知識的考查． 4.已知方程，其中、、是非零向量，且、不共線，則該方程（

）A.至多有一個解

B.至少有一個解

C.至多有兩個解

D.可能有無數個解參考答案：A5.已知在中，是的垂心，點滿足：，則的面積與的面積之比是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.若，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知全集且，則集合的真子集的個數為（

）個A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B略8.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據所給的兩個向量的坐標，寫出要用的+λ向量的坐標，根據兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標表示形式，得到關于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．9.設數列的前n項和，則的值為(

)A．15

B．16

C．

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D．64參考答案：A10.已知，則使得都成立的x的取值范圍是(▲)A. B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角始邊在x軸的非負半軸，終邊經過（-3，5）點則sin=參考答案：12.函數f（x）=的單調遞減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，0），（0，+∞）【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】先求導，再令f′（x）＜0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函數f（x）的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故答案為：（﹣∞，0），（0，+∞）．13.隨機調查某校50個學生在“六一”兒童節(jié)的午餐費，結果如下表：餐費（元）345人數102020這50個學生“六一”節(jié)午餐費的平均值和方差分別是----.參考答案：，14.等邊△ABC的邊長為2，則在方向上的投影為

．參考答案：-1【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】可求出向量AB，BC的數量積，由在方向上的投影為，計算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影為==﹣1．故答案為：﹣1．15.定義在區(qū)間上的函數y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數是．參考答案：7【考點】H2：正弦函數的圖象；H7：余弦函數的圖象．【分析】畫出函數y=sin2x與y=cosx在區(qū)間上的圖象即可得到答案．【解答】解：畫出函數y=sin2x與y=cosx在區(qū)間上的圖象如下：由圖可知，共7個交點．故答案為：7．16.若，則______參考答案：略17.給出下列四個命題：①函數的一條對稱軸是；②函數的圖象關于點(,0)對稱；③函數的最小值為－1；④若，則，其中；以上四個命題中正確的有_____________（填寫正確命題前面的序號）．參考答案：

①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：x+2y﹣2=0．試求：（1）點P（﹣2，﹣1）關于直線l的對稱點坐標；（2）直線l關于點（1，1）對稱的直線方程．參考答案：【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程；直線的一般式方程．【分析】（1）設點P關于直線l的對稱點為P'（x0，y0），則線段PP'的中點M在對稱軸l上，且PP'⊥l，由此求出點P（﹣2，﹣1）關于直線l的對稱點坐標；（2）設直線l關于點A（1，1）的對稱直線為l'，則直線l上任一點P（x1，y1）關于點A的對稱點P'（x，y）一定在直線l'上，反之也成立，即可直線l關于點（1，1）對稱的直線方程．【解答】解：（1）設點P關于直線l的對稱點為P'（x0，y0），則線段PP'的中點M在對稱軸l上，且PP'⊥l．∴即P'坐標為．（2）設直線l關于點A（1，1）的對稱直線為l'，則直線l上任一點P（x1，y1）關于點A的對稱點P'（x，y）一定在直線l'上，反之也成立．由．將（x1，y1）代入直線l的方程得x+2y﹣4=0．∴直線l'的方程為x+2y﹣4=0．19.已知圓，直線.(1)求直線所過定點的坐標；(2)求直線被圓所截得的弦長最短時的值及最短弦長.(3)已知點，在直線上(為圓心)，存在定點(異于點)，滿足：對于圓上任一點，都有為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標及該常數.參考答案：(1)依題意得，，令，且，得，，∴直線過定點.(2)當時，所截得弦長最短，由題知，.∴，得，∴由得.∴圓心到直線的距離為.∴最短弦長為.(3)法一：由題知，直線的方程為，假設存在定點滿足題意，則設，，得，且，∴，∴，整理得：，∵上式對任意恒成立，∴且，解得，或，(舍去，與重合)，綜上可知，在直線上存在定點，使得為常數.法二：設直線上的點.取直線與圓的交點，則，取直線與圓的交點，則，令，解得或(舍去，與重合)，此時，若存在這樣的定點滿足題意，則必為.下證：點滿足題意，設圓上任意一點，則，∴，∴.綜上可知，在直線上存在定點，使得為常數.20.（12分）已知向量，，，其中．（1）當時，求值的集合；（2）求的最大值.參考答案：（1）由，得，即．…………4分則，得．…………………5分∴為所求．…………………6分（2），……………10分當時，有最大值9所以有最大值為3．……………………12分21.已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c為常數），滿足f（0）=1，f（1）=6，對于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[a﹣1，2a+1]上不單調，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）求出函數的對稱軸，根據f（0）=1，f（1）=6，得到關于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值即可；（2）根據函數的對稱軸，結合函數的單調性得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）對于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立，故f（x）的對稱軸是x=﹣2，即﹣=﹣2，函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c為常數），滿足f（0）=1，f（1）=6，∴，解得：；故f（x）=﹣x2﹣x+1；（2）由（1）得：f（x）的對稱軸是：x=﹣2，若f（x）在區(qū)間[a﹣1，2a+1]上不單調，得，a﹣1＜﹣2＜2a+1，解得：﹣＜a＜﹣1．22.（本題滿分10分）函數是定義在上的奇函