河南省濮陽市第四農(nóng)業(yè)高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省濮陽市第四農(nóng)業(yè)高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象過點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B.

C.2

D.參考答案：B2.一塊硬質(zhì)材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（ ）

A．B．C.D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故選：A．3.將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.若函數(shù)的大小關(guān)系是(

)

A． B．C．

D．不確定參考答案：C略5.如圖，在中，已知（I）求角C的大?。唬↖I）若AC=8，點(diǎn)D在BC邊上，且BD=2，，求邊AB的長.

參考答案：7

∵4sin2+4sinAsinB=3，

∴2[1-cos（A-B）+4sinAsinB=3，∴2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，

∴cos（A+B）=-，∴cosC=，∴C=．∵cos∠ADB=，

∴cos∠ADC=-，∴sin∠ADC=，在△ADC中，由正弦定理可得AD=?sinC=7∴AB==7．

略6.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（A） （B）

（C） （D）參考答案：B7.設(shè)集合，，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．B

解：={x丨﹣1＜x＜3}，={y|1≤y≤4}，則A∩B={x|1≤y＜3}，故選：B【思路點(diǎn)撥】求出集合A，B的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．8.設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A． B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點(diǎn)P處斜率的取值范圍，進(jìn)而得到點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x0+2=tanα（α為點(diǎn)P處切線的傾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故選：A．9.已知全集，集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是（A）4

（B）

（C）2

（D）參考答案：B本題主要考查了三視圖，考查了空間想象能力，考查了柱體體積計(jì)算公式，難度中等。設(shè)正三棱柱底面邊長和側(cè)棱長均為，則有，故，，則左視圖矩形邊長為側(cè)棱長和底面的高，所以面積為，選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)f（x），使對所有實(shí)數(shù)都成立，則稱函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)”，給出下列函數(shù)：①f（x）=x2②f（x）=xex③④其中函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)”的是．（寫出所有正確選項(xiàng)的序號）參考答案：③④【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】①：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=x2≤|x|，當(dāng)x=0時(shí)，k∈R，x≠0時(shí)，化為k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假設(shè)不正確，②：同理①可判定；對于③：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則則|f（x）|=，當(dāng)x=0時(shí)，k∈R，x≠0時(shí)，化為k≥2017×=，k≥．存在常數(shù)k＞0，使對所有實(shí)數(shù)都成立；對于④，同理③可判定；【解答】解：對于①：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=x2≤|x|，當(dāng)x=0時(shí)，k∈R，x≠0時(shí)，化為k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假設(shè)不正確，即函數(shù)f（x）不是“期望函數(shù)”；對于②：同理①可得②也不是“期望函數(shù)”；對于③：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則則|f（x）|=，當(dāng)x=0時(shí)，k∈R，x≠0時(shí)，化為k≥2017×=，∴k≥．∴存在常數(shù)k＞0，使對所有實(shí)數(shù)都成立，∴③是“期望函數(shù)”；對于④，假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=，當(dāng)x=0時(shí)，k∈R，x≠0時(shí)，化為k≥2017×，k≥2017，．∴存在常數(shù)k＞0，使對所有實(shí)數(shù)都成立，∴④是“期望函數(shù)”；故答案為：③④．【點(diǎn)評】本題考查了新定義函數(shù)、分類討論方法、函數(shù)的單調(diào)性及其最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.在長為10的線段AB上任取一點(diǎn)C，并以線段AC為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25與49之間的概率為．參考答案：∵以線段AC為邊的正方形的面積介于25cm2與49cm2之間∴線段AC的長介于5cm與7cm之間滿足條件的C點(diǎn)對應(yīng)的線段長2cm而線段AB總長為10cm

故正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率P==13.已知向量，，若，則

．參考答案：因?yàn)?，所?2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案為：

14.如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：15.已知函數(shù)，則

參考答案：816.設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=

．參考答案：1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：將已知的兩個(gè)等式分別平方相減即得．解答： 解：由已知得到|+|2=15，|﹣|2=11，即=15，=11，兩式相減得到4，所以=1；故答案為：1．點(diǎn)評：本題考查了平面向量的模的平方與向量的平方相等的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．17.如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球的表面積為

cm2．參考答案：29略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)的定義域?yàn)锳，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定義域?yàn)锽.(1)求A；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.由a<1，得a＋1>2a.所以g(x)的定義域B＝(2a，a＋1)．又因?yàn)锽?A，則可得2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2.因?yàn)閍<1，所以≤a<1或a≤－2.故當(dāng)B?A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2∪．19.已知f（x）=sin（2x﹣），且f（a+）=﹣，＜α＜．（1）求cosα；（2）求．參考答案：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．分析：（1）直接利用函數(shù)值列出方程，求出，利用兩角和與差的三角函數(shù)求解即可．（2）求出正切函數(shù)值，化簡所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．解答：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.（Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)直線的普通方程為曲線的直角坐標(biāo)系下的方程為圓心到直線的距離為所以直線與曲線的位置關(guān)系為相離.……………5分(Ⅱ)設(shè)，則.……………10分21.已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）將圓C的極坐標(biāo)方程化寫為直角坐標(biāo)系方程；（Ⅱ）若圓C上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l距離為，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化公式即可得出；（Ⅱ）要滿足條件“圓C上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l距離為”，當(dāng)圓心C到直線l的距離為時(shí)即可．【解答】解：（Ⅰ）由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+）展開得ρ=4cosθ﹣4sinθ，變?yōu)棣?=4ρcosθ﹣4ρsinθ，化為直角坐標(biāo)系方程x2+y2=4x﹣4y，∴圓C的直角坐標(biāo)系方程為x2+y2=4x﹣4y；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為y=2x+a．由（1）可知：圓C的方程為（x﹣2）2+（y+2）2=8，∴圓心C（2，﹣2），半徑r=．如圖所示：∵圓C上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l距離為，半徑r=．∴當(dāng)圓心C到直線l的距離為時(shí)，與直線l平行的直徑與圓的兩個(gè)交點(diǎn)滿足條件，另外與直線l平行且與圓相切的切線的切點(diǎn)也滿足條件，因此圓C上共有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于．∴=，解得．∴實(shí)數(shù)a的值為．22.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=1，AA1=2，S是A1C1的中點(diǎn)（1）求證：AC⊥SD；（2）求三棱錐A1﹣BC1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BD，AC⊥B1D1，DD1⊥AC，從而AC⊥平面BB1D1D，由此能證明AC⊥SD．（2）由S是A1C1中點(diǎn)，可得A1C1=2SC1，三棱錐A1﹣BC1D的體積．由此能求出結(jié)果．【解答】證明