河南省鄭州市第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省鄭州市第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一元二次不等式的解集是，則的值（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.下列事件中，必然事件是(

)A．拋擲兩枚硬幣，同時(shí)正面朝上

B．張家口市七月飛雪C．若xy＞0，則x＞0，y＞0

D．今天星期六，明天是星期日參考答案：D略3.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知為第二象限角，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.三個(gè)數(shù)6，0.7，的大小順序是(

)A．0.7<<6

B．0.7<6<

C．<0.7<6

D．<6<0.7

參考答案：C6.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下列命題是真命題的是()梯形一定是平面圖形

空間中兩兩相交的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面

空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：8.函數(shù)的定義域是（）

A．

B．（1，2）

C．（2，+∞）

D．（－∞，2）參考答案：B略9.如圖，、、是同一平面內(nèi)的三條平行直線(xiàn)，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在、、上，則△ABC的邊長(zhǎng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=cosx﹣1B．y=﹣x2C．y=x?|x|D．y=﹣參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及定義，即可得到既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．解答：解：對(duì)于A．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），則為偶函數(shù)，則A不滿(mǎn)足條件；對(duì)于B．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)，則B不滿(mǎn)足條件；對(duì)于C．定義域?yàn)镽，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），則為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2遞增，且f（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2遞增，則f（x）在R上遞增，則C滿(mǎn)足條件；對(duì)于D．定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（﹣x）==﹣f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）遞增，但在定義域內(nèi)不為遞增，則D不滿(mǎn)足條件．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________.參考答案：1略12.已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，則y的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線(xiàn)定理即可得出．【解答】解：∵∥，則2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案為：1．13.在等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，則

參考答案：714.||=1，||=2，，且，則與的夾角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案為120°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時(shí)要注意＜＞∈[0，π]這一隱含條件！15.參考答案：略16.若tanα=2，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】弦切互化．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把弦化切后，得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因?yàn)閠anα=2，則原式===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系進(jìn)行弦化切，是一道基礎(chǔ)題．17.以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是_____．參考答案：2π【分析】先確定旋轉(zhuǎn)體為圓柱，根據(jù)條件得出圓柱的底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)，然后利用圓柱側(cè)面積公式計(jì)算可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，且底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，因此，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積的計(jì)算，計(jì)算出圓柱的底面半徑和母線(xiàn)長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些公式的理解與運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)是定義在上的增函數(shù),若f(a-1)>f(1-3a),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)閍<c，故．因此，所以，點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍．20.（12分）函數(shù)f（x）=2sinxcosx+m（sinx+cosx）﹣2，（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）的值域；（2）若對(duì)于任意的x∈R，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先，設(shè)sinx+cosx=t，得到t=sin（x+），從而有t∈．然后，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解；（2）首先，根據(jù)（1）的得到y(tǒng)=t2﹣1+mt﹣2，從而轉(zhuǎn)化成t2+mt﹣3＜0，t∈．從而有，即可求解其范圍．解答： （1）∵m=1，∴f（x）=2sinxcosx+sinx+cosx﹣2，設(shè)sinx+cosx=t，∴t=sin（x+），∴t∈．2sinxcosx=t2﹣1，∴y=t2﹣1+t﹣2=（t+）2﹣，∵t∈．∴y∈．∴f（x）的值域；（2）根據(jù)（1），得設(shè)sinx+cosx=t，∴t=sin（x+），∴t∈．2sinxcosx=t2﹣1，∴y=t2﹣1+mt﹣2∴t2+mt﹣3＜0，t∈．∴，解得m∈（﹣，）．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角恒等變換公式、輔助角公式等知識(shí)，屬于中檔題．21.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，(1)若{an}為不恒カ0的等差數(shù)列，求a；(2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】(1)通過(guò)對(duì)變形、整理可以知道,設(shè),利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過(guò)疊加可以知道,利用，并項(xiàng)相加可以得到.【詳解】(1)數(shù)列為不恒為0的等差數(shù)列,

可設(shè),

,

,

,

,

,

整理得:,

,

計(jì)算得出:或(舍),

，

；

(2)易知,

,

，

兩端同時(shí)除以,得：，

，

，

，

疊加得：，

又，

又，

，

，

.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系研究數(shù)列的性質(zhì)，考查了裂項(xiàng)相消求和以及放縮法證明不等式，屬于難題,裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.22.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，R為△ABC的外接圓半徑.（1）若，，，求c；（2）在△ABC中，若C為鈍角，求證：；（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R，其中，問(wèn)：a、b、R滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a、b為邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在△ABC存在的情兄下，用a、b、R表示.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得證；（3）分類(lèi)討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類(lèi)討論即可.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得.，解得；（2）由于為鈍角，則，由于，，得證；（3）①當(dāng)或時(shí)，