圓的定義及相關(guān)概念

數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案課題 圓的定義及有關(guān)概念 課型1目標(biāo) 2、使學(xué)生經(jīng)受圓及有關(guān)組成元素的定義的產(chǎn)生過(guò)程在小學(xué)及日常概念的根底上重理解圓并使其數(shù)學(xué)化、嚴(yán)謹(jǐn)化、形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)認(rèn)知構(gòu)造，并初步理解數(shù)學(xué)概念的形成方法。教學(xué) 1、結(jié)合學(xué)生已有的閱歷和認(rèn)知構(gòu)造引入圓及圓的有關(guān)概念，感受數(shù)學(xué)概念的建立方法重點(diǎn) 2、結(jié)合圖形深刻理解有關(guān)概念的含義及記法并能使用這些概念教學(xué)深刻理解并正確使用圓的有關(guān)概念難點(diǎn)教具教 學(xué) 內(nèi) 容 及 流 師 生 活批 注程 動(dòng):1、什么叫幾何圖形？到當(dāng)前為止共學(xué)過(guò)哪些幾何圖形？2、操作與感受:某次考試及格人數(shù)占50％，優(yōu)秀人數(shù)占30％，不及格人數(shù)占20％。請(qǐng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái)。二、觀看、溝通、歸納1、認(rèn)真揣摩一下剛剛作圓的過(guò)程，你能說(shuō)出圓怎樣作出的嗎？你能由此給圓下一個(gè)定義嗎?

1、學(xué)生分組溝通，教師點(diǎn)評(píng)歸納并說(shuō)明:①最簡(jiǎn)潔的圖形是點(diǎn)等直線圖形它。2、師生很快解讀問(wèn)題含義及做法，然后共同作出本章學(xué)習(xí)的兩個(gè)主要內(nèi)容。1、學(xué)生分組溝通，充分發(fā)表意見。2、教師用栓有繩子的圓規(guī)演示畫圓的過(guò)程并引導(dǎo)學(xué)生要擅長(zhǎng)用數(shù)學(xué)的眼光從數(shù)學(xué)的角度來(lái)重打量它。3、問(wèn)題引申:要想畫一個(gè)圓，必需知道什么？2、歸納:①圓:一條線段繞其端點(diǎn) 1、通過(guò)上邊的爭(zhēng)論、分析歸納出圓圓心半徑的定旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)所義。形成的圖形。其中固定教 學(xué) 內(nèi) 容 及 程點(diǎn)叫圓心，線段叫半徑。②、畫圓的兩個(gè)要素:圓心、半徑。③、記法:“⊙”④、結(jié)論:圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑。3①、閱讀P后兩段文34－35字，找出所牽涉的概念有哪些？各有什么特征？②、歸納出以下概念:⑴、弦、直徑⑵、弧、劣弧、優(yōu)?、?、同心圓、等圓⑷、等?、?、圓心角三、形成性練習(xí):

師 生 活 動(dòng)2、通過(guò)對(duì)問(wèn)題:“要想畫出一個(gè)圓必需知道什么”是初中階段學(xué)習(xí)的第五個(gè)圖形代號(hào)。3練習(xí):P1、2354①、圓是一條封閉的曲線而不是指圓面②、曲線上有很多個(gè)點(diǎn)且到圓心等距離③、半徑是線段、有長(zhǎng)度、有很多條。1、學(xué)生結(jié)合圖形開放閱讀，引出其中牽涉的概念并初步理解其含義。2、分組溝通，說(shuō)出這些概念所描述的圖形的特征，并盡量用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)給它下定義。3、教師點(diǎn)評(píng)并結(jié)合圖形逐一給出以下各概念的定義并快速講解其含義和記法、要點(diǎn)。①弦和直徑:直徑是最大的弦；②弧、劣弧、半圓、優(yōu)弧:“⌒”是初中所學(xué)的第六個(gè)也是最終一個(gè)圖形代號(hào)；③同心圓、等圓；④等弧:“等弧”為“全等”之意，其具體內(nèi)涵為等圓中；⑤圓心角:能夠?yàn)閮?yōu)角；練習(xí):P3351、學(xué)生分組溝通

批 注PO __例1:找出圖中全部的半徑、直徑、弦、弧、圓心角并記出它們。練習(xí):O的兩條直AB、CDAB、CD系并證明之。

o A _C B

2、教師點(diǎn)評(píng)并板書1、以此簡(jiǎn)潔問(wèn)題讓學(xué)生開放爭(zhēng)論和證明讓學(xué)生初步體驗(yàn)圓與三角形、四邊形的嚴(yán)密聯(lián)系。書寫格式。教 學(xué) 內(nèi) 容 及 程2:BD、CE△ABCBC、D、E

師 生 活 動(dòng) 批 注1A 明白:證明點(diǎn)在E 圓上，首先應(yīng)估_ 計(jì)出圓心，其次是證明它們到該四、小結(jié):五、作業(yè):1、OA、OB為⊙O的半徑，在AB上取兩點(diǎn)CDAC=BD。求證:OC=OD

B C 點(diǎn)等距離。2、師生共同寫出標(biāo)準(zhǔn)的證明過(guò)程。1、學(xué)生分組溝通:本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些概念和結(jié)論。2、教師點(diǎn)評(píng)和簡(jiǎn)要?dú)w納。_2、:菱形ABCDE、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA求證:E、F、G、H在同一個(gè)圓上。:AB是⊙O延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，假設(shè)AB

A _A _ _

D BD G ___＝2DE,∠E=18°。求:∠AOC

_ D注:①可讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)②可視狀況講解“弓形”的概念。教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆: 執(zhí)教: 年 月 日課題 圓的對(duì)稱性〔1〕———弦、弧、圓心角、弦心距之間的關(guān)系 課型1、理解并把握同圓或等圓中的弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系，并使用這些關(guān)系實(shí)行簡(jiǎn)潔的教學(xué) 推理和證明。目標(biāo) 2、通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性以及由此帶來(lái)的圓的特征和性質(zhì)，初步感受圓中各根本量的關(guān)聯(lián)性和變化的敏捷性、簡(jiǎn)單性，培育學(xué)生的概括的習(xí)慣和水平。教學(xué) 1、通過(guò)觀看、猜測(cè)、論證，總結(jié)歸納出弦、弧、圓心角、弦心距之間的關(guān)系重點(diǎn) 2、通過(guò)例題和練習(xí)視學(xué)生能初步應(yīng)用這些結(jié)論實(shí)行推理證明，初步生疏“＝＞”的書寫方法。教學(xué)理解并歸納出弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系，從中體驗(yàn)通過(guò)觀看分析實(shí)行概括的方法。難點(diǎn)教具 實(shí)物教具或課件教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注一、回憶整理，引出課題：11、學(xué)生分組爭(zhēng)論溝通，共同回憶。教師點(diǎn)評(píng)并畫弦、圓心角？2、什么叫等??？

圖講解。2、學(xué)生答復(fù)，教師點(diǎn)評(píng)并強(qiáng)調(diào)等弧的全等含義，說(shuō)明它只能消滅在同圓或等圓中。33、學(xué)生分組爭(zhēng)論后，教師畫圖和利用教具演示其是什么對(duì)稱圖形?二、觀看、溝通、歸納：

的性質(zhì)。1、學(xué)生分組爭(zhēng)論，可盡可1、問(wèn)題情境：P“試一試”35

OA

””

，形成識(shí)。2①上邊與其說(shuō)是扇形的旋的旋轉(zhuǎn)即∠AOB＝AOB′②由于在同圓中，則由于∠AO＝∠A′OB′將帶來(lái)AB弧=AB′：ABAB′全等性)即∠AOB＝∠′OB＝′ABAB弧教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注21：同圓或等圓中，等、所對(duì)弦的弦心距相等?！沧寣W(xué)生將課本中的空填好〕

3、問(wèn)題鎖鏈：A、B、們相等嗎？OOCAB、O′⊥′′OC和OC′相等嗎？〔〕表述出來(lái)該怎么說(shuō)？在等圓中還成立嗎？｛4、學(xué)生對(duì)上邊的問(wèn)題逐次爭(zhēng)論，教師點(diǎn)評(píng)并口頭證明，然后總結(jié)出結(jié)論并板書如下：｛ABAB′?。螦OB＝AOB＝＞ AB=AB′｛OC=OC′2

相等即;同圓或等圓中圓心角相等＝＞ 相等弦心距相等1、學(xué)生分組對(duì)該問(wèn)題組快速實(shí)行溝通、爭(zhēng)論，說(shuō)①、打破認(rèn)知平衡，構(gòu)建認(rèn)知沖突：

弧相等從上看出有圓心角就有弧，整體。能夠想象，一個(gè)發(fā)生變化，將引起其他的變化。所以，我們應(yīng)很敏感地猜想：假設(shè)同圓或、等圓中，弧相等時(shí)，弦、弦心距、圓心角也相等；……定理：在同圓或等圓中，假設(shè)兩個(gè)圓心角、兩弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中，有一組量相等時(shí)，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也都分別相等。

2、教師點(diǎn)評(píng)并對(duì)“弦相等＝＞圓心角相等”用弦心距相等｛“＝＞”實(shí)行證明。｛3、將這些結(jié)論寫成如下因果關(guān)系：弦相等｛弧相等＝＞ 圓心角相等｛弦心距相等弧相等弦心距相等＝＞ 弦相等 ……圓心角相等4、將其中常用的弧與弦的關(guān)系簡(jiǎn)述為：1、問(wèn)題：你從上邊的四個(gè)結(jié)論中，能在更高一個(gè)語(yǔ)言將其表達(dá)出來(lái)〕并在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生學(xué)習(xí)和熬煉數(shù)學(xué)中的歸納和概括的方法和思想，同時(shí)強(qiáng)調(diào)“同圓或等圓”這個(gè)前提。教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注三、形成性練習(xí)：1：P36⑴如何將一個(gè)圓二等分？并說(shuō)明理由。八等分？并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由。

〔畫圖舉反例〕〔等弧必在等圓中〕12① 從今可看出，要想等分圓，只需等分圓心角。② 為什么？練習(xí)：P4、542例2P36

例題〕∠1＝45°

_ D 1

1、師生共同解讀題意，設(shè)計(jì)解題程序。求：2的度數(shù)

A 、學(xué)生口述解答過(guò)程并P36

解答。練習(xí)：P238

3、教師用”＝＞”板EB例3：如圖點(diǎn)O是∠EPF的 A平分線上一點(diǎn)以O(shè)為圓心的 o圓與角的兩邊相交于A、B P C D FC、D。求證：AB＝CD

1必定性。2、證明“AB=CD”的出路很多，但假設(shè)聯(lián)想到角的平分線，應(yīng)借助弦心距。3、師生共同實(shí)行證明并用“＝＞”板書。B＝70°求：∠CAOB C四、作業(yè)：

1、P42

1D B 42

2A O

3、;AD=BC〔3〕4、：如圖OA、OB、OC為半徑，且AB?。組O N AC弧，M、NAO、BO中點(diǎn)求證;MC=NCA BC 〔初次感受圓與全等三角形的關(guān)系，可選作〕(4注：⑴教師可視狀況打算是否講解“＝＞”的書寫方式。題作為作業(yè)。刪減。教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年月 日課題 圓的對(duì)稱性〔2〕——垂徑定理 課型1教學(xué) 2、使學(xué)生經(jīng)受和感受數(shù)學(xué)中的拓展聯(lián)想――猜測(cè)論證——?dú)w納概括的數(shù)學(xué)過(guò)程和方法使學(xué)生的目標(biāo) 思維敏捷而有序。3、使學(xué)生在以上數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)一步和感受體驗(yàn)圓的軸對(duì)稱性以及圓與三角形的關(guān)系。教學(xué) 1、使學(xué)生在猜測(cè)、論證中得出垂徑定理并能從中培育學(xué)生思維的敏捷性和嚴(yán)密有序性。重點(diǎn) 2、通過(guò)例題及習(xí)題使學(xué)生初步把握垂徑定理的使用方法，從中感受圓與三角形的親熱關(guān)系教學(xué) 把握相關(guān)垂徑定理的計(jì)算及分類，能較嫻熟的使用垂徑定理在各種條件下實(shí)行計(jì)算。難點(diǎn)教具 實(shí)物教具〔紙片〕或課件教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注一、1問(wèn)題：同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系是什么？

并畫圖復(fù)述并作如下強(qiáng)調(diào)：得出的。相互關(guān)聯(lián)在一起的。2這就是本節(jié)課所要理解的圓的另一個(gè)重要的根底定理。1_創(chuàng)設(shè)情境：讓學(xué)生在紙 _片 P_上任意畫一個(gè)圓，并作條一條直徑，然后做一 條與直徑垂直的弦，觀看這個(gè)圖形你能提出什么猜測(cè)？通過(guò)動(dòng)手操驗(yàn)證你的猜測(cè)。

用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述出來(lái)。2出猜測(cè)。三、論證與歸納：

1垂徑定理：垂直于弦的2、學(xué)生分組爭(zhēng)論，探究證明方法。教師作如下引導(dǎo)：直徑平分這條弦，并且

① 由中垂線聯(lián)想到等腰三角形的“三線合一”教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注平分弦所對(duì)的兩條弧。

② 化為角相等。3關(guān)心線直徑平分弦由條件組成將其＝》平分第一條弧簡(jiǎn)述為“垂徑定垂直于弦平分其次條弧理”四、形成性練習(xí)： 例1：如圖：在⊙O中弦AB的長(zhǎng)為8CM,圓心O到AB的距離為 _ _ _3CM。o求⊙O1O到ABOC⊥AB2OC⊥ABC3、學(xué)生爭(zhēng)論，設(shè)計(jì)解題程序，然后師生共同寫出標(biāo)準(zhǔn)解題中關(guān)鍵步驟應(yīng)寫出依據(jù)。50CMO50CMAB〔1〕0到AB的距離 的度數(shù)例：在O中弦AB=1，弓 D高為4，求：半徑、弦心距及圓_ B心角。 _①、師生共同解讀解讀題目的已知和任務(wù)。 _路③、教師點(diǎn)評(píng)并寫出解答過(guò)程。五、小結(jié)1、 1、由上例和練習(xí)可看出，垂徑定理在證明和計(jì)算中有很DA

廣泛的應(yīng)用。2、在相關(guān)垂徑定理的計(jì)算中，共有三種基此題型：B 、R、a求d、h ②h、d求R、aR d a、hR、do其中第三種要列方程，但不管那種狀況都是將條件和法來(lái)解決的。3、：如圖在以O(shè)ABC、D教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注OAC E DBoAC DB

求證：AC=BDAC、BDACBD。故應(yīng)作垂徑。③、學(xué)生設(shè)計(jì)解題程序，師生共同寫出證明過(guò)程。練習(xí)：：⊙O，ABC、DABAC=BD求證：ΔOCD①學(xué)生分組爭(zhēng)論，盡可能的多地找出多種證明途徑。是上題的逆命題。六、小結(jié)2： 由此可看出垂徑定理是由兩個(gè)條件推出三個(gè)結(jié)論的高效地聯(lián)想它來(lái)作關(guān)心線——過(guò)圓心作垂直于弦的直徑。七、作業(yè)：

1、P4232AB480MM,高CD70MM，求原輪片直徑。3、如圖AB⊙OCDAE⊥CDE，BF⊥CD于F求證：EC=DFBOAEC D F教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年 月 日課題 圓的對(duì)稱性〔2〕——垂徑定理的推論 課型1教學(xué)次培育和進(jìn)展學(xué)生擅長(zhǎng)類比、聯(lián)想，敢于猜測(cè)的思維習(xí)慣和品質(zhì)。目標(biāo)2教學(xué) 1、通過(guò)類比誘發(fā)學(xué)生開放聯(lián)想和猜測(cè)，并通過(guò)簡(jiǎn)潔的推理論證得出結(jié)論。重點(diǎn) 2、通過(guò)簡(jiǎn)潔的應(yīng)用，使學(xué)生理清這些推論和垂徑定理的關(guān)系。教學(xué) 1、類比、聯(lián)想猜測(cè)出垂徑定理的推論并快速證明之。難點(diǎn) 2、能依據(jù)具體條件嫻熟合理地使用垂徑定理及推論。教具教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注1的結(jié)論，并再次強(qiáng)調(diào)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)聯(lián)性造成了全部逆命題都成立：即用任何兩個(gè)條件就能

A M BCO N系有哪些？

推出剩余三個(gè)。 D2、垂徑定理的內(nèi)容是什2、學(xué)生答復(fù)，教師點(diǎn)評(píng)，并再次強(qiáng)調(diào)它是圓的軸對(duì)稱性么？ 的表達(dá)。 直徑 平分弦D 3、垂徑定理的構(gòu)造： ＝＞ 平分第一條弧垂直于弦 平分其次條弧EA B 即：CD過(guò)圓心 AE=BEEO ＝＞AD＝BDCD⊥AB AE＝BEC 命題也都成立嗎？1、問(wèn)題情境：

1、學(xué)生分組爭(zhēng)論，充分溝通，形成共識(shí)。2、教師點(diǎn)評(píng)，并整理板書以下三個(gè)〔共有六個(gè)，這里只你能由垂徑定理仿照上邊的寫出其中重要的三個(gè)〕思路構(gòu)造出那些相關(guān)的命題①CD過(guò)圓心O CD⊥AB呢？ ＝＞AD弧＝BD弧AE=BE ② AE=BE CDO＝＞AD＝BDCD⊥AB AC＝BC教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注③CDOAE=BE＝＞CD⊥AB2、論證與歸納直徑垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧DA2

1、這些逆命題都僅僅是仿照原來(lái)的方式按規(guī)律猜測(cè)而構(gòu)造出來(lái)的，是否成立需要論證，假設(shè)準(zhǔn)確就能夠當(dāng)定理來(lái)使用。2CD⊥AB，對(duì)弧相等的證明，讓學(xué)生盡可能多地想出多種途徑。ABAO1 1 3、讓學(xué)生將上邊的結(jié)論用一段簡(jiǎn)潔的文字表達(dá)出來(lái)。OB2 教師畫圖舉出反例，說(shuō)明這里的弦必需是非直徑的弦。C條弧。

1、學(xué)生分組爭(zhēng)論命題②、③的證明方法，教師點(diǎn)評(píng)并結(jié)合圖形實(shí)行簡(jiǎn)潔快速的口頭證明。2、師生共同用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言將它們表達(dá)并板書出來(lái)。3且平分弦所對(duì)的另一條弧。兩個(gè)作為前提，都能推出其他三個(gè)來(lái)，共可構(gòu)成九個(gè)命題，但常用的就這四個(gè)。MOA C N三、形成性練習(xí)：弧MC

練習(xí)填〔1MN⊥AB,MN為直徑則 。。AM?。紹M弧,MN為直徑則 。1、分析：這里不知道圓心，但可作出弧所對(duì)的弦，所以可借助于垂徑定理的推論。2、寫出作法，并說(shuō)明圓心必在MNA BA B ABNCD相互平行。求證：AC弧=BD弧

1、將題型歸類，讓學(xué)生以現(xiàn)有的學(xué)問(wèn)查找證明途徑2、教師引導(dǎo)：圖形很對(duì)稱，所以就簡(jiǎn)潔聯(lián)想到垂徑定理——再次強(qiáng)調(diào)作垂徑這條常用關(guān)心線的價(jià)值。3、師生共同寫出證明過(guò)程4AC、BD教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注AD、BCA BCD、ABC DO五、作業(yè)

師生共同小結(jié)本節(jié)內(nèi)容M2、：如圖AB、CD是⊙O A B的兩條平行弦，MNAB的垂直平分線。MNCD。A

C O DN教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年 月日課題 圓的對(duì)稱性〔2〕——垂徑定理的綜合應(yīng)用 課型1、使學(xué)生能嫻熟的使用垂徑定理，解決常見的應(yīng)用中的計(jì)算問(wèn)題并進(jìn)一步感受圓的對(duì)稱性。教學(xué)2、使學(xué)生能較嫻熟地結(jié)合原及垂徑定理實(shí)行簡(jiǎn)潔的證明，并培育學(xué)生聯(lián)想垂徑定理作關(guān)心線的敏目標(biāo)感性。教學(xué) 1、通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步提升將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的水平，并嫻熟地借助垂徑定理實(shí)行計(jì)算重點(diǎn) 2、通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生感受垂徑定理在證明中的使用技巧。教學(xué) 1、能結(jié)合具體問(wèn)題情境，全面而周密地分析和解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步強(qiáng)化思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。難點(diǎn) 2、能依據(jù)具體條件，敏銳的聯(lián)想垂徑定理來(lái)作關(guān)心線，進(jìn)展學(xué)生思維的敏捷性。教具教學(xué)內(nèi)容及流程構(gòu)造：們分別得出了那些結(jié)論？

師 生 活 動(dòng) 批 1、學(xué)生分組溝通回憶，教師快速點(diǎn)評(píng)回憶以此整理學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造，并重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)垂徑定理的一個(gè)易錯(cuò)的推論的使用條件——非直徑的弦。 A2、練習(xí)〔1ABO的直徑，CD與AB交于E假設(shè) OE。 C DBO中，△ABCO的內(nèi)接三角形，且AB=AC,AD為∠BACO于E,A則以下結(jié)論準(zhǔn)確的是：①AE為⊙O直徑②AE⊥BC③BD=CD④BE弧 O且AB弧=AC弧并說(shuō)明理由。 B D CE二、應(yīng)用與拓展：例1、在直角坐標(biāo)系 y中⊙Ax、yC于B(2,0)、C(0，4)及O A點(diǎn)

2、說(shuō)明此過(guò)程中要留意幾何量與代數(shù)量的互化。練習(xí)：⊙O直 CAB⊥求;⊙A的半徑及點(diǎn)A坐標(biāo)

O B

CD于E，假設(shè)DE： OEC=2：7則AB= A E BD例2、水平放置的水管，其截面是圓。①管內(nèi)剩余的水面

1、師生共同解讀題意將該問(wèn)題數(shù)學(xué)化。2、將數(shù)學(xué)化的問(wèn)題歸類并設(shè)計(jì)出解題程序，師生共同寫出解答過(guò)程。教學(xué)內(nèi)容及流程8cm26cm知到其水面寬度為24cm

師 生 活 動(dòng) 批 注1、教師解釋超聲探測(cè) G的含義——正投影。C F DO 2、學(xué)生分組爭(zhēng)論、交E OE B 流并發(fā)表爭(zhēng)論結(jié)果。 E D 3、教師點(diǎn)評(píng)并重點(diǎn)講

H例3ABO直徑，

半徑為5的⊙O內(nèi)的兩條平行的弦ABCD的長(zhǎng)分AB=8,CD=6AB,CD之間的距離1、師生共同解讀題目，弄清和B0AB兩點(diǎn)分別向作垂線， A

任務(wù)。2、分組爭(zhēng)論：這里要證OE=OF就是E、FOE=OF

G FEC D

么？到與AB相交于點(diǎn)P時(shí)其

3、教師點(diǎn)評(píng)師生共同寫出證明過(guò)程 B1〔2〕小題，師生共同解讀題意， 0C F論還成立嗎?證明你的推斷。

畫出圖形徑

E G DLAA、BLAE是的兩根①求出〔1〕CD〔2〕中AE=3CD

3、教師說(shuō)明1〔2〕之間的關(guān)系：其實(shí)就是將1〕形變成了一個(gè)凹四邊形〔梯形〕而已。x2-8x+k=0并未完AE+BF=8。2、在〔1〕中求弦長(zhǎng)CD依據(jù)基此題型，半徑和弦心距在中可求出BF后由OG=(BF-AE)/2求出弦心距即可。為弦，過(guò)O作OM∥AC交⊙O于M A求證：MBC弧的中點(diǎn)OCM B三作業(yè)： A E F BD MN O

ABCD與⊙OE、F、G、H假設(shè)⊙O半徑為5AE=5、EF=6、MD=4求矩形的寬。教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注為√2、√3，求∠BACCD、DF⊥CD求證;AE=BF

DCOA E F B[注]：依據(jù)班級(jí)學(xué)生狀況，可將本節(jié)課內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)課實(shí)行計(jì)算性應(yīng)用題，一節(jié)課實(shí)行證明可補(bǔ)充例題和練習(xí)、習(xí)題。此處應(yīng)舍得華時(shí)間。教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年月 日課題 關(guān)于圓周角性質(zhì)的應(yīng)用 課型1教學(xué) 角的變化的敏捷性、多樣性。使學(xué)生目標(biāo) 的思維變得更加敏銳和發(fā)散，面對(duì)具體問(wèn)題多角度、多渠道地尋求解決方法。1教學(xué)3、通過(guò)綜合性例題和習(xí)題，使學(xué)生將已有的學(xué)問(wèn)閱歷發(fā)散地、綜合地解決綜合性問(wèn)題，5、重點(diǎn)感受圓的綜合性。教學(xué)能面對(duì)具體問(wèn)題從多角度實(shí)行摸索解決方案，并在其中敏捷地實(shí)行角的變換。難點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容及流程1、回憶整理認(rèn)知構(gòu)造的哪及大塊學(xué)問(wèn)？共學(xué)習(xí)了哪些定理、性質(zhì)？2、形成性練習(xí)與拓展例1、在⊙O中直徑AB為10cm弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D

師 生 活 動(dòng) 批 注學(xué)生分組爭(zhēng)論、溝通，教師點(diǎn)評(píng)并整理如下：1、圓的定義及相關(guān)概念。2、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系及垂徑定理3、圓周角上的性質(zhì)〔強(qiáng)調(diào)圓中角的變化最為敏捷〕1條件開放聯(lián)想，為培育學(xué)生思維的發(fā)散性積存閱歷。2、學(xué)生分組爭(zhēng)論、溝通設(shè)計(jì)解題程序，教師點(diǎn)評(píng)并共同8、解答，寫出標(biāo)準(zhǔn)的解題過(guò)程。BC、 和 _ BD D的長(zhǎng)度

求：AD、BD、CD

_A D

_ B2：AB是⊙O的直徑AE是弦，C是劣弧AE弧的CD⊥AB于D,交AE于F，CD交AE于G.求證：CF=FG

C E_ O

1、師生共同解讀題意，并弄清條件與圖形的關(guān)系。2、題型歸類：此處是在同一個(gè)三角形中證明線段相等，故用等腰三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為角相等。3、學(xué)生分組爭(zhēng)論，尋求證明思路，教師點(diǎn)評(píng)并共同寫出證明過(guò)程。教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注練習(xí)如圖：ABC的平分AD恰好是⊙ _O的直徑，交⊙O于D.求證：△ABC為等腰三角形。 B CD、、、教師用分析法實(shí)行分析：BAP∠CBDAC=BC⑵PA：PD=BC：BD

∠4=∠P① AC=BC<=====∠1=∠3<=====∠1=∠3+∠P<=====∠1=∠2不能構(gòu)成相像②PA：PD=BC：BD<=====＝PA：PD=AC：BD<=====：△PAC∽△PCD讓學(xué)生在此過(guò)程中感受角變換的敏捷P _

性和簡(jiǎn)單性以及學(xué)問(wèn)的綜合性。練習(xí)：：如圖AB、CD為⊙O的兩條弦，DBC弧中點(diǎn)，且DE∥AC求證;EF=FB

BE _ DO_ 三、拓展與延長(zhǎng)例4;;⊙O是△ABCR求證：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

_”C

1、師生共同結(jié)合圖形解讀題目。2以應(yīng)設(shè)法構(gòu)造直角三角形——應(yīng)敏感地聯(lián)想到半圓上的圓周角。O，四、作業(yè)：FA__ _

比的比值為外接圓直徑。AD⊥BCD，AB弧=AF弧,BFADE求證：AE=BE3、如圖，BE是△ABC的外接圓的 _ 直徑，CD是△ABC的高。_ ⑴求證：AC.BC=BE.CD⑵假設(shè)CD=6AD=3,BD=8 D求⊙O的直徑 C B教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年 月 日課題 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系〔1〕 課型1、理解點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系及性質(zhì)的判定方法，讓學(xué)生理解到用定量的方法來(lái)理解和爭(zhēng)論教學(xué) 定性的現(xiàn)象是數(shù)學(xué)的根本思想。目標(biāo) 2、理解把握過(guò)一、二、三點(diǎn)的圓的作法和各種三角形的外接圓的作法，讓學(xué)生從中感受掌握變量及自由度的思想和由量變到質(zhì)變的過(guò)程。教學(xué)理解并把握過(guò)兩點(diǎn)、三點(diǎn)的圓的作法并能嫻熟地作出任意三角形的外接圓重點(diǎn)教學(xué)初步理解交軌法作圖思想并由此分析和把握過(guò)兩點(diǎn)、三點(diǎn)的圓的作法難點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容及流程一、回憶溝通，引出課題1素是什么？2可能射中的位置有那些？

師 生 活 動(dòng) 批 1、學(xué)生答復(fù)，教師說(shuō)明：這個(gè)描述性定義是依據(jù)作圓的過(guò)程給出的，它說(shuō)出了圓的兩個(gè)要素：圓心、半徑。2、學(xué)生答復(fù)，教師點(diǎn)評(píng)并說(shuō)明：圓上。二、思考與歸納：1、問(wèn)題：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)？那么圓上有多少個(gè)點(diǎn)？那么圓內(nèi)有多少個(gè)點(diǎn)？怎樣用定量的方法來(lái)確定和推斷？2、歸納：d>r<===>PO內(nèi)d>r<===>PO內(nèi)d>r<===>PO內(nèi)

1置關(guān)系的三條結(jié)論。2則點(diǎn)到圓心的距離就等于半徑(性質(zhì))，假設(shè)要說(shuō)明某個(gè)點(diǎn)在某個(gè)圓上，也只需說(shuō)明該點(diǎn)到圓心的距離等于O 〔判定〕②平面能夠看成OO上”的集合定義。3點(diǎn)叫圓心，定長(zhǎng)叫半徑。教學(xué)內(nèi)容及流程4BEADN

師 生 活 動(dòng) 批 注樣的圖形：A2cmB2cmA、B2cmA、B2cm的點(diǎn)的集合；練習(xí)xoyO經(jīng)過(guò)P〔2，2√3〕點(diǎn)，O的位置關(guān)系。2、四邊形ABCDA、CAB、CB、AD、DCE、F、M、N求證：E、F、M、NF 1、師生共同解讀題意，并分析出題目的特征：不知道圓及C 然后證明這些點(diǎn)到到圓心等距離即可。M 2、依據(jù)學(xué)生狀況說(shuō)明：具有公共斜邊的直角三角形各頂點(diǎn)共圓。練習(xí)以下四邊形各頂點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？為什么？〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕正方形1、過(guò)一點(diǎn)作圓：使⊙O過(guò)P點(diǎn)2cm，作⊙O使⊙O過(guò)P點(diǎn)結(jié)論：過(guò)一點(diǎn)作圓能作很多個(gè)。2、過(guò)兩點(diǎn)作圓;A、B兩點(diǎn)。垂線上3、過(guò)三點(diǎn)作圓：

1、教師分析講解：既然點(diǎn)到圓心距離等于半徑時(shí)，點(diǎn)就在圓上，那么今后要作圓過(guò)某點(diǎn)時(shí)，只需保證點(diǎn)到圓心的距離等于半徑即可。2兩個(gè)要素，故可作很多個(gè)圓，且這些圓的圓心可在平面上P〔或在一個(gè)圓上。1、教師說(shuō)明：過(guò)一點(diǎn)作圓，對(duì)圓的位置和大小無(wú)約束，所以自由度太大，不能將圓確定下來(lái)，那么兩點(diǎn)能否確定下來(lái)嗎？2、畫出草圖，教師引導(dǎo)學(xué)生分析出圓心的位置和作法。3、畫圖說(shuō)明：增加了一個(gè)限制條件，雖然未能將圓心確定下來(lái)，但將圓心限制在了一條直線上〔最小圓的圓心是線段的中點(diǎn)。1、師生共同解讀題意，說(shuō)明此處既未告知圓心，也未告知半徑。A、C三點(diǎn) 2、師生共同在上邊作圖的根底上分析出圓心的特征和作法，并共同做出來(lái)。教學(xué)內(nèi)容及流程〔即：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓〕

師 生 活 3、師生共同爭(zhēng)論：為什么？點(diǎn)還能作出圓嗎？為什么？4、小結(jié)：

批 注AB O C心”的定義四、形成性練習(xí)：C=90°作出Rt△ABC并說(shuō)明外接圓的位置

①得出三點(diǎn)定圓的結(jié)論，并用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言表述概念。A 形。O 2、師生共同分析說(shuō)明外心的位置并由此說(shuō)明一、它與“斜邊的中線等于斜邊的一C B 性。練習(xí)：①作出鈍角三角形的外接圓并說(shuō)明外心的位置?！?個(gè)內(nèi)接三角形〔〔2、正方形、矩形、等腰梯形肯定有外接圓。五、小結(jié)：①師生共同回憶本節(jié)內(nèi)容P2六、作業(yè)：1、P1、254直線上LABLAB教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年 月 日課題課題圓內(nèi)接四邊形的根本學(xué)問(wèn)課型教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解到四點(diǎn)共圓的特別性并把握由此特別性帶來(lái)的性質(zhì)和推斷，使學(xué)生對(duì)過(guò)不同個(gè)數(shù)的點(diǎn)作圓的學(xué)問(wèn)系統(tǒng)化。2、使學(xué)生能使用性質(zhì)和判定實(shí)行簡(jiǎn)潔的推理和應(yīng)用。教學(xué)教學(xué)重點(diǎn)1、通過(guò)合情的分析和說(shuō)理總結(jié)出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和推斷定。2、通過(guò)簡(jiǎn)潔的例題和練習(xí)使學(xué)生感受到該性質(zhì)的價(jià)值，并進(jìn)一步感受圓中角的敏捷性。教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)性質(zhì)的具體應(yīng)用，能敏捷地對(duì)圓中的角實(shí)行變換教具教學(xué)內(nèi)容及流程師生活動(dòng)批注一、回憶、整理、提升：2CMP作圓有多少個(gè)？圓心在何處？少個(gè)？2CM1.5CM3、過(guò)三點(diǎn)的圓有幾個(gè)應(yīng)圓心在何處？二、觀看、思考、歸納1、問(wèn)題、首先和前一節(jié)課一樣要考慮過(guò)不共線的四點(diǎn)能作出圓嗎？1、師生畫出草圖，共同解讀題意。2、學(xué)生分組爭(zhēng)論，形成共識(shí)，并以此進(jìn)一步復(fù)習(xí)和理解上節(jié)所學(xué)內(nèi)容和各種三角形外心的位置。3、教師畫圖講解并再次讓學(xué)生感受隨著限制條件的增加，圓的自由度〔尤其是圓心〕漸漸減小，并被最終唯一確定。4、提出課題：假設(shè)再增加一個(gè)點(diǎn)，即過(guò)不共線的四個(gè)點(diǎn)來(lái)作圓會(huì)消滅什么狀況呢？ADOBC第四點(diǎn)本身是否在圓上。教學(xué)內(nèi)容及流程師生活動(dòng)批注2、通過(guò)合情分析和簡(jiǎn)要說(shuō)理得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和判定及相關(guān)概

A 1D 出⊙O后，那么第四點(diǎn)D與的相對(duì)位置0 關(guān)系有幾種狀況？念。 B C①圓內(nèi)接四邊形四個(gè)頂 A點(diǎn)在同一個(gè)圓上的四邊 D D”形叫圓內(nèi)接四邊形。②雨圓內(nèi)接四邊形的性 0B C質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 A D互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角。③圓內(nèi)接四邊形的判定： 0 D”一組對(duì)角互〔一個(gè)外角 B C等于內(nèi)對(duì)角的四邊形是圓內(nèi)接四邊形。

教師畫出以上三個(gè)圖形并說(shuō)明：①第四點(diǎn)假設(shè)也在⊙O上，則四邊形就叫圓內(nèi)接四邊形，此種現(xiàn)象叫四點(diǎn)共圓。就是一種特別的巧合情形，由此提出課題：什么樣的四點(diǎn)才有外接圓〔四點(diǎn)共圓〕？其共圓后又有什么特別性質(zhì)？3、教師引導(dǎo)學(xué)生實(shí)行合理的猜測(cè)和推理D小是發(fā)生變化的，所以性質(zhì)應(yīng)當(dāng)在角上。另一條弧所對(duì)的∠B簡(jiǎn)要口頭說(shuō)理形的性質(zhì)和判定。三、形成性練習(xí)：例1作DE∥ACBCB

A 1、師生結(jié)合圖形解讀題意，并D 將題型歸類，實(shí)行常規(guī)分析。2、師生共同寫出證明過(guò)程并再O 次強(qiáng)調(diào)：圓中最重要也最敏捷多EC 樣的是角。例2、證明具有公共斜邊

練習(xí)ABCDA：∠B：∠C＝3：4：6A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ 。B 1、學(xué)生分組爭(zhēng)論，教D的兩個(gè)直角三角形的四 AC個(gè)頂點(diǎn)共圓 AD

B 師點(diǎn)評(píng)并說(shuō)明應(yīng)分為兩種狀況。C2、學(xué)生對(duì)兩種狀況分四、小結(jié)

別探究證明方法，教師點(diǎn)評(píng)并證明。點(diǎn)并視狀況介紹歐拉三角形。②矩形、等腰梯形、肯定是圓內(nèi)接四邊形嗎？為什么？三點(diǎn)以上共圓就屬特別，其中四點(diǎn)共圓較常見。五、作業(yè) 1、四邊形的四個(gè)內(nèi)角順次之比方下，那個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形〔〕教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注A、5：7：8：16 B：1：2：1：2 C、2：3：2：3 3：3AD1 O2B E C

2、△ABCAB=AC、BDB，△ABDBCE。求證：AD=EC注;本節(jié)內(nèi)容為選學(xué)。目的是為了使學(xué)問(wèn)系統(tǒng)化實(shí)行合理的延長(zhǎng)合性題目的分析起到便利快捷的關(guān)心作用。教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年月 日課題 直線與圓的位置關(guān)系

課型 類比與歸納1、理解并把握直線與圓的三種位置關(guān)系及判定方法，能初步用切線的定義來(lái)判定切線。教學(xué) 2、感受用運(yùn)動(dòng)的思想和觀點(diǎn)來(lái)對(duì)待圖形之間的變化和聯(lián)系，并用分類爭(zhēng)論的方法和思想來(lái)爭(zhēng)論數(shù)學(xué)目標(biāo) 問(wèn)題。培育遇事都能冷靜理性地分析背后本質(zhì)緣由的數(shù)學(xué)式的思維習(xí)慣。教學(xué) 1、通過(guò)生活閱歷和模型歸納出直線與圓的三種位置關(guān)系，并從數(shù)學(xué)角度來(lái)分析和爭(zhēng)論它。重點(diǎn) 2、能初步使用三種位置關(guān)系的定義實(shí)行推斷和論證。教學(xué)用三種位置關(guān)系的定義實(shí)行推斷和論證難點(diǎn)教具 投影、實(shí)物教具或課件點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有和判定的？二、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題答復(fù)：直線與圓有幾種位置？他們是怎樣形成二、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題答復(fù)：直線與圓有幾種位置？他們是怎樣形成的？是怎么來(lái)分類的？2、定義：

師 生 活 動(dòng) 批 注1、學(xué)生答復(fù)，教師點(diǎn)評(píng)并畫出圖形PPd>r<====>P點(diǎn)在⊙O外 6P54d=r<====>P點(diǎn)在⊙O上 P4d<r<====>P點(diǎn)在⊙O內(nèi) OP2、用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)展現(xiàn)六種狀況下的三種 3PP位置關(guān)系，并重點(diǎn)說(shuō)明。從數(shù)學(xué)的理性 2P1角度來(lái)爭(zhēng)論和分析這些現(xiàn)象得出了用距類似的理念和方法來(lái)爭(zhēng)論直線與圓的位置關(guān)系。1、學(xué)生閱讀后，答復(fù)教師點(diǎn)評(píng)，并說(shuō)明直線與圓的位置關(guān)系可看成是直線與圓相對(duì)運(yùn)動(dòng)而造形成的。2、教師借助投影儀等重展現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，并畫出圖形，總結(jié)和板書出相關(guān)概念和定義3、在分析和講解中說(shuō)明：①這種六種狀況可從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)上來(lái) ⑥⑤①相離直線與圓無(wú)公共點(diǎn)分類：①⑥；②⑤；③④屬同類。 ④一個(gè)公共點(diǎn)共點(diǎn)

②分別給出：“切線“割線”“切 O點(diǎn)“交點(diǎn)”的定義，并重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)： ③②相切時(shí)直線剛靠挨著圓周，只有一個(gè) ①公共點(diǎn)。教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注三、類比、探究、歸納 1、類比引導(dǎo)：上面我們僅僅從交點(diǎn)個(gè)數(shù)這種外表現(xiàn)象上將六d>r<====>直線與⊙O相離種情形分成了三類位置關(guān)系但能否類似于點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d=r<====>直線與⊙O相切的分析思想從數(shù)學(xué)角度更理性地找出背后的數(shù)學(xué)定量關(guān)系？d<r<====>直線與⊙O相交2、學(xué)生分組爭(zhēng)論，教師點(diǎn)評(píng)并畫圖講解，歸納出結(jié)論3、問(wèn)題延長(zhǎng)：師生共同分析出逆命題也成立，并重點(diǎn)說(shuō)明：〔即：過(guò)圓心作直線垂線段，證明其等于半徑〕四、形成性練習(xí)：1Rt△ACBC＝C有怎樣的位置關(guān)系？為什么？①r＝2cm②r＝2.4cm②r＝3cm例2、⊙O半徑r＝5cm，A

B BC A C AA1、師生共同畫出圖形解題目，分析出全部可能性，并確定解決方案。2、師生共同解答，并寫出標(biāo)準(zhǔn)的解答過(guò)程練習(xí)：P471、2、3〔要求寫出解答說(shuō)理過(guò)程〕1、學(xué)生分組爭(zhēng)論，充分溝通形成共識(shí)，教師畫圖點(diǎn)評(píng)講解L上一點(diǎn)假設(shè)OA=4cm5cm、2練習(xí)O半徑r和O點(diǎn)到L的距離d是方程x2-5x+6=06cm時(shí)，L與⊙O的位置關(guān)系如何？例3OCAOB線，POC①假設(shè)⊙POA相切，求證⊙POB相切。②假設(shè)⊙POAD、POB相交于M、NDE=MN。

L與⊙O的位置關(guān)系。1、師生畫圖解讀題目含義，并確定解題方案2、師生共同寫出標(biāo)準(zhǔn)的證明，并再次說(shuō)明：五、作業(yè) 2、P55習(xí)題63AOB=30°MOBAOM=5CMMr徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān) O B系?為什么？ M①r＝2cm②r＝4cm③r＝2.5cm教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年月 日課題 切線的性質(zhì)及判定

課型 應(yīng)用與提升教學(xué) 2、能用切線的性質(zhì)及判定實(shí)行簡(jiǎn)潔證明，并總結(jié)歸納出證明直線與圓相切的根本途徑目標(biāo)教學(xué) 1、通過(guò)思考和論證得出切線的性質(zhì)和判定重點(diǎn) 2、通過(guò)例題及練習(xí)使學(xué)生理解和感受到切線的根本證明方法、途徑和基此題型教學(xué)初步把握切線的判定方法和思路及兩類基此題型的常用方法難點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注一、回憶整理，引出課題1、學(xué)生答復(fù)、教師點(diǎn)評(píng)，再次歸納;1、直線與圓的位置關(guān)系有幾種？它們是用什么關(guān)系來(lái)劃分的？2、填表：3、提出課題：再將前邊的認(rèn)知構(gòu)造清學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)眾多學(xué)問(wèn)點(diǎn)做到心中有數(shù)

①三種位置關(guān)系從外表現(xiàn)象上看是用公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)劃分的d與r> 相離d= r得出L與⊙O相切 反之亦成立< 相交位置關(guān)公共點(diǎn)圓心到直線的距離與半徑關(guān)系公共點(diǎn)名直線系相交個(gè)數(shù)直線名稱稱名稱相切相離講師講解;直線與圓相離時(shí)，無(wú)什么特點(diǎn)，而直線與圓相交時(shí)相切的狀況1、師生共同結(jié)合圖形解讀問(wèn)題的含義O 2煉的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)出什么結(jié)論？

AB L

3〔或用反證法說(shuō)明〕教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注2、切線的判定定理：是圓的切線切線的性質(zhì)：半徑必過(guò)圓心

LAB,連接OB∵OA⊥L〔〕∴OB＞OA 〕又∵OA=R〔〕∴OB＞R∴B點(diǎn)在⊙O外 〔即除A點(diǎn)外的全部點(diǎn)都在⊙O外〕4、教師歸納板書并說(shuō)明;①這個(gè)結(jié)論其實(shí)是定義的另外一種說(shuō)法而已：②從上看出要證明直線與相切只需也必需證明兩點(diǎn)：徑垂直，這兩條認(rèn)真分析就是點(diǎn)且與半徑垂直”<====>“圓心到直線距離等于半徑” 〔等價(jià)于〕1、問(wèn)題索鏈：LOPLO邊還需要作些什么證明。LOOALO連續(xù)作什么證明？PO上一點(diǎn)，如何過(guò)POLO切以A點(diǎn)，則L與OALO切以A點(diǎn)，過(guò)A作L的垂線過(guò)O〔P48〕2、畫出圖形，學(xué)生分組爭(zhēng)論，教師點(diǎn)評(píng)，并歸納出切線性質(zhì)。P491、4〔畫圖舉例說(shuō)明之〕1、P481ABOAAB=OA，∠CAB＝45°，證明AB是⊙O的切線例ABC

1O 任務(wù)2、教師說(shuō)明：此題實(shí)際上是了將來(lái)的A B 切點(diǎn)，那么要證明AB切⊙O還需證明什么？3、學(xué)生思考后學(xué)生點(diǎn)評(píng)并共同證明后總結(jié)：①該點(diǎn)連半徑，證明垂直即可。1、師生共同結(jié)合圖形解讀題義，D為等腰三角形O為底邊的 AD⊙OABOBOACO切。

C點(diǎn)連半徑2、教師說(shuō)明;可過(guò)OACE，然后證明EO上即OE=r教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注3、教師寫出標(biāo)準(zhǔn)證明過(guò)程后總結(jié)：垂線段，證明其長(zhǎng)度等于半徑練習(xí)：1、P492B 2OD圓中，大圓的弦AB，CDABEE，求證：CDA O 將兩題目同時(shí)給出，讓學(xué)生分組討C 論：將題型歸類后尋求證明途徑三作業(yè) 1、P49練習(xí)32、P5573、P5513BCAD機(jī)動(dòng)課程：1、拓展與提升;2、例題及練習(xí)例1：假設(shè)直角梯形ABCDAD∥BCAD+BC=DCAB⊙O與DC相切。

可增加一節(jié)課或利用自習(xí)課學(xué)習(xí)：①弦切角②切線的作法③切線的性質(zhì)與判定的拓展與提升性應(yīng)用1、學(xué)生分組爭(zhēng)論，教師點(diǎn)評(píng)：途徑：①依據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)〔定義。dr的大小比較。③直線與一條半徑的位置數(shù)量上的關(guān)系。直。②不知將來(lái)切點(diǎn)——過(guò)圓心作垂線段證明等于半徑。O的切線MN作垂線AD、BC。 MD A求證：AD+BC=AB說(shuō)明：此題與昨天作業(yè)的關(guān)系是互為逆 P O命題。A D③假設(shè)連接DO、CO，則 PDO⊥CO OB

①說(shuō)明此例題與上 C BN練習(xí)題及作業(yè)的不同之處。②假設(shè)將這兩個(gè)圖合在一起是什么？假設(shè)在C AP、BP、DO、CO連接起來(lái)會(huì)有什么結(jié)論？教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注2ABO的CDE⊥AC。求證：DE是⊙O的切線。3：⊙O及⊙O外一B兩點(diǎn)，①求證：PA、PB為⊙O的切線。邊的作圖：⊙O及⊙O的MNN。

DEA O BAO O” B

練習(xí)：兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB、ACDEDE∥BC，DE＝1/2BCO M4ABO于B點(diǎn)，在以下各種狀況下證ABO的弦AC〕等于它們夾弧AC∠DBAC=∠D,語(yǔ)言整理和表達(dá)。

P492、3及P5513聯(lián)系起來(lái)。D C CDO C O D ODAA B B BAA教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年 月 日課題 切線長(zhǎng)定理

課型 探究歸納應(yīng)用1、覺(jué)察并證明切線長(zhǎng)定理，并使學(xué)生經(jīng)受和感受“觀看猜測(cè)論證歸納”的教學(xué)過(guò)程和爭(zhēng)論教學(xué) 方法。目標(biāo) 2、使學(xué)生能較嫻熟地使用切線長(zhǎng)定理實(shí)行計(jì)算和證明教學(xué) 1、通過(guò)觀看、想象、思考、論證得出切線長(zhǎng)定理重點(diǎn) 2、通過(guò)例題及練習(xí)使學(xué)生能較嫻熟地使用該定理實(shí)行計(jì)算和證明教學(xué)能嫻熟地使用切線長(zhǎng)定理實(shí)行計(jì)算和證明難點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容及流程

師 生 活 動(dòng) 批 學(xué)生通過(guò)爭(zhēng)論溝通共同回憶教師畫圖快速講解并在此過(guò)程中1、什么叫圓的的切線？ 整理出直線與圓的位置關(guān)系中所學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)形成相關(guān)切線的初2、切線的性質(zhì)和判定定理各是什么？

步認(rèn)知構(gòu)造1二、觀看猜測(cè)、探究歸納21、創(chuàng)設(shè)情景： 性。學(xué)生閱讀并爭(zhēng)論P(yáng)49-503頁(yè)的課文和圖形并填空。① 過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)無(wú)法作切線，過(guò)圓上一點(diǎn)只能作一條切線，過(guò)2、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

圓外一點(diǎn)肯定能作兩條切線。②切線本無(wú)長(zhǎng)度，淡這里為了表達(dá)便利引入了“切線長(zhǎng)”0漸漸向交點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)時(shí)∠APO線，此時(shí)A、P、B重合為切點(diǎn)，即AP=BP=0同時(shí)在運(yùn)動(dòng)過(guò)A PO 分∠APBB教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注三、形成性練習(xí)：例1：：如圖PA、PB E為切點(diǎn)，直線OPO于D、EABC。

AOCD B

1以此將各種相關(guān)學(xué)問(wèn)在此圖形中實(shí)行整合應(yīng)用，感受圓的綜合性2、POAPB，也平分了∠AOCAB關(guān)系

3及“三線合一”三角形OA、OC、CD、AB。

練習(xí)：⊙OPPPA、PB⊙O于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)∠APB=60°,AO=r、PC、ABAOB的度數(shù)。

AO C PB1、問(wèn)題情景：

P 1P“試一試”，前三段并50對(duì)其所提問(wèn)題實(shí)行思考學(xué)生閱讀P50的前三段

“試一試” BAO

2、教師講解如下：C2、歸納小結(jié)：C D

點(diǎn)能做⊙O的切線CD，假設(shè)再延長(zhǎng)PA、CD必交成一個(gè)三角形，由此說(shuō)明與三角形定義

三角形叫⊙O的外切三角形。任意三角形的內(nèi)切圓③仍將外心與內(nèi)心比照，加以區(qū)分和記憶五、形成性練習(xí)：2：如圖⊙O內(nèi)切于△A1、學(xué)生分組爭(zhēng)論后教師點(diǎn)評(píng)講解并寫出解答過(guò)程ABCD、E、F。DE、結(jié)論：CD+BE=CB,AE+CF=AC、① 找出其中全部相等OAD+BF=AB的線段② 假設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為CFB3、假設(shè)將它用于特別的直角三角形中，則得出直角三角形內(nèi)切③15③15，BC=6，求切線AD假設(shè)∠C=90°設(shè)AC=b圓半徑計(jì)算公式：r=1/2(a+b-c)練習(xí)：P1找出其中全部互補(bǔ)角51r.P3任意三角形內(nèi)切圓半徑公51式：r=S÷［1/2(a+b+c)］EDrOr rC rF B六、小結(jié)：

師 生 活 動(dòng) 批 注師生共同回憶本節(jié)內(nèi)容和結(jié)論

2、①

2、②P10、③P11 A51 55 55 HDE④：⊙O與一個(gè)四邊形ABCD GE、F、G、H此時(shí)⊙O叫四邊形ABCD的內(nèi)切圓，而四邊形 B CFABCDO的圓外切四邊形＜1＞求證：AB+CD=AD+BCA＜2＞假設(shè)AB=CD=2S AB7、 FA求⊙OrB選作＜3＞假設(shè)六邊形ABCDEF為⊙O O E的外切六邊形，則你能得出結(jié)論C D教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年月 日課題階段性綜合練習(xí)

課型 拓展提升教學(xué) 1、能初步將所學(xué)的相關(guān)圓的性質(zhì)及判定較敏捷，嫻熟地綜合起來(lái)解決計(jì)算中的證明問(wèn)題，使學(xué)生目標(biāo) 對(duì)圓的理解有一個(gè)提升2體驗(yàn)圓與三角形的親熱聯(lián)系教學(xué) 過(guò)有肯定綜合性的例題和練習(xí)使學(xué)生能適合將圓中的各種結(jié)論及三角形僅僅結(jié)合起來(lái)綜合應(yīng)用重點(diǎn)教學(xué) 依據(jù)所面臨的具體問(wèn)題開放合理二有效的聯(lián)想，使全部已有的認(rèn)知構(gòu)造敏捷起來(lái)難點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容及流程一、回憶整理認(rèn)知構(gòu)造問(wèn)題;到當(dāng)前為止，我們共學(xué)過(guò)圓的哪幾大塊內(nèi)容？其中個(gè)學(xué)習(xí)了那些重要學(xué)問(wèn)或結(jié)論？

師 生 活 動(dòng) 批 注① 構(gòu)造上，快速簡(jiǎn)單地實(shí)行梳理。② 敏捷的莫過(guò)于角二、拓展與提升： C A1.⊙中兩條弦AB、CD相交于P求證：PA·PB=PC·PD B O〔可視狀況，介紹其結(jié)論 D

P PCACACB O OD B免增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)〕

1明過(guò)程。2性、跳動(dòng)性②同時(shí)說(shuō)明，相像三角形于圓的親熱關(guān)系3〔直至切線長(zhǎng)定理〕得出(2)(3)然后讓學(xué)生實(shí)行分組證明之，讓學(xué)生再次經(jīng)受用運(yùn)動(dòng)、變化的眼光和理念來(lái)分析和對(duì)待問(wèn)題的數(shù)學(xué)過(guò)程例2、如圖⊙O的直徑 CAB=4，∠ABC=30°BC=4√3，D是線段BC的中點(diǎn) E

1D點(diǎn)是D 否在⊙OOD，故需構(gòu)造F直角三角形△ODFB試推斷D與⊙O的 A O位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

2預(yù)備些什么？能預(yù)備些什么教學(xué)內(nèi)容及流程⊙O的切線D

師 生 活 動(dòng) 批 注3DEO于D時(shí)，也應(yīng)證明D在⊙O上。4、讓學(xué)生以此題經(jīng)受一些圓中的計(jì)算DH⊥ABHDHACE，交A H OEF P

B ⊙OF、P，PDF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。證明FACAD=DF·EF說(shuō)明：在此題中，再次回憶強(qiáng)調(diào)證明切線的兩類基此題型是⊙O是⊙O中AB弧上的一點(diǎn)， EDAECD=CE。求證：AE=BD A⊥AD+BD=√2CDCP

C 1題型歸類，由此查找出證明的大方向——全等O 2引導(dǎo)學(xué)生要擅長(zhǎng)在圓中去如B 何解讀AC=BC，讓學(xué)生再次感受圓中角的變化與三角形的關(guān)D 系練習(xí)：如圖：PAB、PACOABO的直徑，A O B

AC∥OD、求證：CD= (先填后證明)11

、假設(shè)PA/PC=5/6，試求：AB/AD1、師生結(jié)合圖形共同解讀題目于B、CO切21EMNO1

A 2〔1〕小題，教師點(diǎn)評(píng)并D E BD=CE2OQ2的線段。假設(shè)AM=7，MN=6AN=5求：DB、PQ假設(shè)：AM=8，AN=6，

M O1Q PNB O2AO

3、可共同分析解答〔2〕〔3〕可作為機(jī)動(dòng)練習(xí)或課外思考讓學(xué)生對(duì)切線長(zhǎng)定理更加?jì)故?∠A=60O，⊙1

BE G CF H2O的半徑及DB,PQ的長(zhǎng)。 D2

1LO相切于DBC∥LADGAFBCECFA1、DH?！?〕求證：AB=AC 〔2〕假設(shè)AE=6，EF=2，求AC教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注DCBO AAIB O 機(jī)動(dòng)練習(xí)：AOP CBAE

2、如圖：：△ABC內(nèi)接于⊙ODOCsinB=1/2，∠D=30°求證：ADO的切線AC=6，AD3、在△ABCIABC的內(nèi)心，OABC的外心，假設(shè)∠A=80°，求：①∠BOC②∠BIC。1、填空：①PAPB切⊙O于點(diǎn)AB，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)且∠ABC=65°，則∠P= 。②如下圖：∠A=25°，∠E=30°則∠BOD= 。PQ=3PQ5BO 且與CD切于點(diǎn)Q，則AB= 。B D ④如圖：ABOAD、BCP，假設(shè)C ∠DPB=α那么CD/ABD APC BDAB O CCD

ABCDAB∥CD，AB⊥BC，AB=2cm,CD=4cm以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，且∠AOD=90°OAD的距離是。2、如圖，⊙OAB=6cm，P是ABPO的切線，切點(diǎn)為CAC。假設(shè)∠CPA=30°，求PCPAB∠CPAACPαA B 假設(shè)不變，求出∠CMPCM 3ABCDAA O

P 標(biāo)為(0,3BC=2AB,PAD〔AD，PP與對(duì)角線ACFPF作直線L，BCE，當(dāng)點(diǎn)PP1點(diǎn)，此時(shí)直線解析式是y=2x+1。

位置時(shí)，直線L恰好經(jīng)過(guò)BY 〔1〕求：BC、AP1L

的長(zhǎng)。L1P P D1F1FE CO

AP=m，梯形PECDs，求s與m式，寫出m的取值范圍EE與x①探究并猜測(cè)：⊙P與⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP的取值范圍教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注LABCD3：5P與⊙E的位置關(guān)系如何？A4IABCABCO于P。O I 求證：PB=PC=PIB CP教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年月 日課題 圓于圓的位置關(guān)系 課型1、理解并把握兩圓之間的五種位置關(guān)系及判定方法，并能嫻熟地實(shí)行五種位置關(guān)系的判定和計(jì)教學(xué) 算。目標(biāo) 2、使學(xué)生再次感受用運(yùn)動(dòng)的理念來(lái)爭(zhēng)論變化中數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受量變到質(zhì)變的變化過(guò)程。教學(xué) 1、通過(guò)類比點(diǎn)，直線與圓的位置關(guān)系觀看、溝通、歸納出兩圓之間的五種位置關(guān)系及判定方法重點(diǎn) 2、通過(guò)例題及練習(xí)，嫻熟地實(shí)行五種位置關(guān)系的判定及計(jì)算教學(xué)相關(guān)兩圓位置關(guān)系中較簡(jiǎn)單的計(jì)算和多解問(wèn)題以及由此引出的學(xué)生思維的周密性的培育難點(diǎn)教具 玻璃投影片教學(xué)內(nèi)容及流程

師 生 活 動(dòng) 批 問(wèn)題：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪些？直線與圓的位置關(guān)系有哪些？它們是借助什么量來(lái)實(shí)行劃分和推斷的？學(xué)生分組爭(zhēng)論，教師點(diǎn)評(píng)，并畫出快速講解的回憶整理1、學(xué)生閱讀：P52

“思考”并溝通爭(zhēng)論得出圖中的三種位置關(guān)系納

2、教師點(diǎn)評(píng)：①大家之所以把它們劃分成三種不同的位置關(guān)系，仍舊是用兩圓之間的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)劃分的。②那么平面內(nèi)兩個(gè)圓除了以上三種狀況外還有沒(méi)有其他情形嗎？1

“試一試”然后教師用課件或投影片，52①兩圓之間的的位逐一演示其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生觀看其中公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化狀況。2呢？歸類、得出五種位置關(guān)系，同時(shí)口述其定義。②2023年的日全食的過(guò)

O1 O2

O1 O2O2

O O21相對(duì)運(yùn)動(dòng)，共會(huì) O1O2呢？

O1 O2 O12外離、外切、相交、

1、問(wèn)題鎖鏈：①當(dāng)兩個(gè)不等的圓的半徑固定時(shí)，這五種位置關(guān)系是由什么造成的？圓)3

師 生 活 動(dòng) 批 注2、學(xué)生分組爭(zhēng)論，溝通教師引導(dǎo)如下：①外離《＝》d＞R+r 從上運(yùn)動(dòng)過(guò)程看出，五種位置關(guān)系是由于兩圓的相對(duì)距離由遠(yuǎn)及近②外切《＝》d=R+r 而造成的，而兩圓位置又是由圓心確定的，大小范圍又是由半徑確＝》R-r＜d＜R+r＝》d=R-r

定的，所以位置關(guān)系應(yīng)由圓心距半徑R、r來(lái)界定〔由此給出圓心距的定義〕3、師生共同結(jié)合圖形，共同分析出五種狀況下的數(shù)量關(guān)系并板書，⑤內(nèi)含《＝》d＜R-r 同時(shí)說(shuō)明其逆命題也成立——判定方法同心圓《＝》d=0

4P52

表格，教師做如下說(shuō)明：

①同心圓是內(nèi)含的一種特別狀況：②相切包括兩種：內(nèi)切、外切〔不能像直線與圓一樣叫〕④假設(shè)兩圓為等圓時(shí)位置關(guān)系中不存有內(nèi)含和內(nèi)切11P54

3R+r、R-r、d，其中R+r、R-rd可變⊙O1、⊙O2半徑分別為2cm、4cm當(dāng)O1O2為以下值時(shí)，說(shuō)出兩圓的位置關(guān)系：

②所以只需將d與R+rR-rd＜R+r時(shí)，馬上還要與R-r比較看是否也小于R-r。2、依據(jù)狀況，可畫數(shù)軸分析：厘米厘米厘米

d=0 O

內(nèi)切 R-r

外切 外離R+r52

1、師生共同解讀題目，并說(shuō)明：相切=外切、內(nèi)切，所以應(yīng)分類討：⊙AB相切，論中⊙A4米，求⊙B半徑，并

2、由于內(nèi)切時(shí)，不知⊙A、⊙B誰(shuí)大，故應(yīng)用│R-4│=d〔其含義1 210＞4，故⊙B不行能在內(nèi)，故只有一解。5O交LP點(diǎn)，在L上取一點(diǎn)A使AP=1cm以AA與⊙O相切，這樣的⊙A能夠作幾個(gè)？其半徑及圓心距各是多少？畫出圖形①學(xué)生先分組爭(zhēng)論，充分溝通。性。

4、8345教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注心d的取值范圍是 是 圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，d的取值范圍是 。教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年 月 日課題 兩圓之間的位置關(guān)系的拓展與應(yīng)用 型1、理解和了解連心線的性質(zhì)，并能利用此性質(zhì)實(shí)行簡(jiǎn)潔的計(jì)算和證明教學(xué) 2、能較嫻熟地實(shí)行相關(guān)兩元的計(jì)算和證明目標(biāo)教學(xué) 1、通過(guò)對(duì)對(duì)稱性的合情說(shuō)理，讓學(xué)生了解和理解連心線的性質(zhì)，并能用它實(shí)行簡(jiǎn)潔計(jì)算和證明重點(diǎn) 2、能進(jìn)一步嫻熟地實(shí)行相關(guān)兩圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用教學(xué)能周密地分析問(wèn)題并感受共弦的媒介價(jià)值難點(diǎn)教具兩圓之間的位置關(guān)系有推斷的？二、拓展與提升

師 生 活 動(dòng) 批 注1米和5厘米，當(dāng)兩圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，圓心距d的取值范圍是 。②分別以AB為圓心AC為半徑的圓的位置關(guān)系是 。1、師生共同解讀題目和圖形，感受到三個(gè)半徑相互關(guān)聯(lián)C2A、B、C

切的條件為：rrA B A

=AB⊙A、⊙B、⊙C，使它A

r+rB r+rA

=BC=ACB、⊙C的半徑

21，2，454兩相外切。置。外切。使兩兩外切，如何作？〔學(xué)生分組爭(zhēng)論作法即可〕教學(xué)內(nèi)容及流程例O半徑為4cm，動(dòng)圓P的半徑是1cm，⊙P與⊙O相切，則OP= O相切，則PO= 點(diǎn)可在什么線上運(yùn)動(dòng)？三、延長(zhǎng)與探究：

師 生 活 動(dòng) 批 1、學(xué)生分組爭(zhēng)論前半局部后教師講解，并培育思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看問(wèn)題的習(xí)慣。2、教師畫圖分析講解后半局部a、bc2ax+b2=c(b-a)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，推斷兩圓的位置關(guān)系A(chǔ)2、歸納：

O1 O2

O1 O2

O1 O2B

LOO P12線必過(guò)切點(diǎn)線垂直平分公共弦11例3、⊙O、⊙O21

①如圖⊙O、⊙OO、OL，那么假設(shè)沿L會(huì)怎樣？2 1 2 1 2 1 2 1 2 ③假設(shè)再將⊙O沿LO相交于AB2 出關(guān)于連心線的兩條性質(zhì)21AA、B1 ①假設(shè)⊙O、⊙O的半徑分別為10和81

O1 C B

2A后教師點(diǎn)評(píng)，并12OO”C O2AB②假設(shè)⊙O、⊙O

畫圖說(shuō)明它應(yīng)有兩 1 2B養(yǎng)學(xué)生思維的周密

解，以此再次培性，嚴(yán)謹(jǐn)性1 21212OO124、∠BAC的平分線與邊BC及外接圓分別相

A 1、師生共同結(jié)合圖形解題義，將題型歸類，并由此分析出關(guān)心線DF。2、通過(guò)證題要點(diǎn)的重要分析，讓學(xué)生D、E、F于F求證：EF=EDEA

B D CFE

充分感受公共弦的媒介作用——可將一個(gè)圓中的信息傳遞到另一個(gè)圓中?！财涞览砗芎?jiǎn)潔，要從一個(gè)圓過(guò)度到另面〕1 教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注1 注：此處例4可選講， M主要是讓學(xué)生感受公共 C弦的價(jià)值聯(lián)系可作為課 O N111 2 1 111 2

⊙OOCDO在⊙O上，MNO上過(guò)CCO交⊙OA，連結(jié)AD后作業(yè)

A 2 并延長(zhǎng)⊙OB連結(jié)OB2 1 D B ∥2 1 四、作業(yè)： 1、P5與⊙O內(nèi)切，假設(shè)△ABO周長(zhǎng)為20厘米，則⊙O半徑為 。厘米，則與這兩個(gè)圓都相切的圓的半徑為 。教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年 月 日課題 園中的計(jì)算——弧長(zhǎng)和扇形面積〔1〕 型1、理解并把握弧長(zhǎng)及扇形面積公式的特征，并能實(shí)行初步的直接計(jì)算。教學(xué)2目標(biāo)在此過(guò)程中感受到圓中所蘊(yùn)含的微方思想1教學(xué)計(jì)算公式重點(diǎn)21教學(xué)的理念難點(diǎn)2教具教學(xué)內(nèi)容及流程一、回憶整理認(rèn)知構(gòu)造1、圓的兩個(gè)要素是什么？2、在圓中，我們共學(xué)過(guò)哪些方面的計(jì)算？3、C=2πr=πd S=πr2二、思考、探究、歸納1、問(wèn)題鎖鏈：

師 生 活 動(dòng) 批 1、學(xué)生分組爭(zhēng)論，溝通來(lái)回憶認(rèn)知構(gòu)造，教師點(diǎn)評(píng)并整理。①圓心確定位置，半徑打算大小。②小學(xué)：圓周長(zhǎng)、圓面積、特別扇形的面積和弧長(zhǎng)。初中：弦、弦心距、高、切線長(zhǎng)、圓心角、圓周角等。關(guān)計(jì)算。B 1、師生共同解讀問(wèn)題，說(shuō)明曲線長(zhǎng)度不能①學(xué)生閱讀并解答P” 法57是圓弧狀的 O A

2、學(xué)生求出長(zhǎng)度后教師說(shuō)明：1/4徑為100米，圓心角為長(zhǎng)度嗎？(π3.14)②假設(shè)弧所對(duì)圓心角為180604530°之幾？角時(shí)，所對(duì)弧長(zhǎng)是圓周

1/4。關(guān)系。1、學(xué)生分組爭(zhēng)論，并填寫P582、教師點(diǎn)評(píng)后進(jìn)一步說(shuō)明：弧是圓的幾分之幾就看弧所對(duì)的弧長(zhǎng)/圓周長(zhǎng)=圓心角/圓周角。1、學(xué)生分組爭(zhēng)論，尋求解決方法〔思路〕2、教師引導(dǎo)學(xué)生得出：欲求n1°時(shí)的情形

〔先微分后積分

(4)〔5〕582、歸納： 3、師生共同歸納出弧長(zhǎng)計(jì)算公式，并分析其公式構(gòu)造：要求

師 生 活 動(dòng) 批 注rn練習(xí)：P161

1P59

頁(yè)上半段文字一條半徑繞0

2、教師說(shuō)明：①扇形是由兩條半徑和一條弧所構(gòu)成的封閉圖形(定義)。②扇形面積與弧長(zhǎng)類似---都與圓心角大小相關(guān)。③扇形的圓心角可為0°＜n°≤360°，并說(shuō)明90°45°P59呢？

的①、②、③)。n

=nπ得出扇形的兩個(gè)面積公式。扇形AOBR2/360=(1/2)LR三、形成性練習(xí)P練習(xí)〔填空〕61四、小結(jié)：

“n”“360”也表示份數(shù)，而不是度數(shù)。圓心角所占周角比例與善形面積的關(guān)系師生共同回憶整理本節(jié)所學(xué)學(xué)問(wèn)，并再次說(shuō)明：兩個(gè)公式的得出，都求出1°的圓心角所對(duì)應(yīng)的量與圓的關(guān)系，即在將360°的圓心角等分的同時(shí)，也將整個(gè)圓周和整個(gè)圓面積給相對(duì)應(yīng)的等分了。五、作業(yè)： 1、P1622、P26250下時(shí)，走了多少英寸？4、月亮到地球距離約38萬(wàn)公里，地球半徑約6300公里，月170028則月球的運(yùn)動(dòng)速度是多少？教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年 月 日課題 弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算與應(yīng)用

課型 拓展與提升1、進(jìn)一步生疏弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算方式，能依據(jù)具體的條件敏捷地使用公式教學(xué)2、能將弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算與其它相關(guān)計(jì)算結(jié)合起來(lái)綜和應(yīng)用，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題目標(biāo)教學(xué) 1、通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步生疏公式的特征和構(gòu)造，并依據(jù)不同的情形敏捷地選擇方式重點(diǎn) 2、通過(guò)例題和練習(xí)，使學(xué)生能借助于其他的相關(guān)計(jì)算和圓形分割的方法解決較簡(jiǎn)單的問(wèn)題教學(xué) 1、依據(jù)不同的條件合理的選擇方式難點(diǎn) 2、能將簡(jiǎn)單問(wèn)題實(shí)行分割和轉(zhuǎn)化來(lái)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題教具教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注一、回憶整理認(rèn)知構(gòu)造：1、學(xué)生答復(fù)，教師點(diǎn)評(píng)并再此說(shuō)明：式是什么？

1°的圓心角時(shí)的大小，n°時(shí)的值〔以此幫組學(xué)生記憶和區(qū)分兩個(gè)公式〕②L=nπR/180和S

中都必需兩個(gè)扇形

量，而不管哪個(gè)公式都必需半徑。1、讓學(xué)生分組爭(zhēng)論，不管其簡(jiǎn)單還是簡(jiǎn)潔，盡B例1、P60

如圖圓心角為

可能多地設(shè)計(jì)出解題程序。60°的扇形的半徑為10cm和周長(zhǎng)〔π≈3.14〕求扇形的面積例2如圖兩個(gè)同心圓弧所圍成的陰影局部的弧長(zhǎng)分別為 其寬度為求：S陰影l(fā)1A

O A 2、教師點(diǎn)評(píng)并說(shuō)明：依據(jù)條件和此題的任〔并在其中，說(shuō)明扇形周長(zhǎng)的含義〕1、讓學(xué)生分組充分開放爭(zhēng)論，在認(rèn)知沖突中實(shí)行探究，尋求出解決方案，以讓學(xué)生能夠進(jìn)一步深刻理解公式的構(gòu)造特征。2、教師點(diǎn)評(píng)并說(shuō)明：①兩個(gè)公式都必需半徑。RR后，兩種方法又都可用。1、師生共同解讀題目，說(shuō)明計(jì)算中可使用的量?jī)H有l(wèi)、1l、d，所以再推導(dǎo)S 時(shí)，應(yīng)將牽扯的量最終都轉(zhuǎn)化為2 陰影l(fā)ld。1 22、①S=nπ(R2-r2)/360=nπ(R+r)d/360②l=nπrd/18012l B ＝＝》nπ(R+r)＝＝》180(l+l)2C D 1 2l=nπrd/180O 2+l)/π(R+r)S=180(l+l)d/360=(l+l)d/21 2 1 2 1 2教學(xué)內(nèi)容及流程

師 生 活 動(dòng) 批 注③讓學(xué)生觀看結(jié)論，與已學(xué)過(guò)的什么圖形面積公式相像。3、由此說(shuō)明：①扇形可看成曲邊三角形，上邊圖形可看成曲邊梯形。1、師生共同解讀題義，分析出兩種可能例3、某加油站從儲(chǔ)油罐 O到加油處的水平輸油管 B C A的直徑為26厘米長(zhǎng)100 B C A米通過(guò)超聲探測(cè)知液面 O24

題方案，并各解答一種狀況3、由此總結(jié)：①為劣弧時(shí)，S ＝S -S弓形 扇形 三角形②為優(yōu)弧時(shí)，S ＝S +S弓形 扇形 三角形立方米？

B C O

③為半圓時(shí)，S

＝S ＝S弓形 扇形

圓O/2練習(xí)：：如圖⊙O的 A半徑為R，直徑AB⊥CD， E以B為圓心BC為半徑作 COCED求：由CED弧與CAD弧 BACED積

D 〔如右圖中的花瓣形〕 a例4、;如圖⊙O與1O’的半⊙O相切于MECD和徑EAB與⊙O及⊙O’ 切，假設(shè)∠BOD＝120°求證：⊙O’周長(zhǎng)等于BMD弧長(zhǎng)D

2、從中強(qiáng)調(diào)：∠BOD＝120°或∠DEB＝60°時(shí)，圓外局部EM與圓內(nèi)局部的半徑OM相等。 rR練習(xí)：：同心圓半徑分別為R、r①求圓環(huán)面積S 。圓環(huán)R：rCE O” M OAB四、作業(yè)O O1 2O

1、填空⑴如圖⊙O1、⊙O2是等圓，它們相外切，O O1 2O內(nèi)切，△OO1O2的周長(zhǎng)=20厘米，則⊙O的半徑= 。O1，則由三個(gè)圓圍成的陰影局部面積S陰影= 。教學(xué)內(nèi)容及流程 師 生 活 動(dòng) 批 注ABABAB=10A B米，則S圓= 。O ，月球半徑為1100千米，則嫦娥一號(hào)的最大視野寬度AB弧長(zhǎng)= 。P2、：一塊圓心角為60°，半徑為10cm的扇形公園，現(xiàn)在A C O

坪面積交⊙O2B點(diǎn)，求證：AC=ABAC O” A

BO2 O1O D B教后記數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年月 日課題 圓錐的側(cè)面積和全面積

課型 想象與綜合應(yīng)用1、理解和理解圓錐、圓錐側(cè)面積、全面積的含義及相關(guān)概念和計(jì)算方法教學(xué) 2、能嫻熟準(zhǔn)確地把握?qǐng)A錐的空間量〔高、底面半徑、周長(zhǎng)、母線長(zhǎng)〕與開放后的平面量之間的關(guān)目標(biāo) 系，從而能嫻熟地用這些量實(shí)行相關(guān)的計(jì)算，并在各種形式的開放過(guò)程中進(jìn)展其空間想象力教學(xué) 1、通過(guò)觀看想象和動(dòng)手操作使學(xué)生生疏開放過(guò)程理解空間量和開放后的平面量之間的關(guān)系，重點(diǎn) 2、通過(guò)例題和練習(xí)題使學(xué)生進(jìn)一步形成準(zhǔn)確的空間觀點(diǎn)，并能嫻熟的實(shí)行計(jì)算教學(xué) 將空間量與平面量實(shí)行轉(zhuǎn)換和計(jì)算難點(diǎn)教具 實(shí)物教具教學(xué)內(nèi)容及流程—回憶整理認(rèn)知構(gòu)造開放圖是什么？如何求它的外表積？

師 生 活

批 注rhr①正方體②三棱錐③圓柱體個(gè)什么樣的平面圖形？

面圖形之間的構(gòu)成關(guān)系C 1、學(xué)生分組爭(zhēng)論，開放想象，形成共識(shí)2、教師點(diǎn)評(píng)，并借助實(shí)物教具驗(yàn)證和講解P系如何PAO二、概括與歸納來(lái)的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)點(diǎn)到底面圓心的距離它

間的教學(xué)關(guān)系BB1A相關(guān)概念及其關(guān)系2、強(qiáng)調(diào)：h a ①此處有兩個(gè)半徑，不行相混r ②錐高不是將來(lái)的扇形半徑O ③軸截面〔或縱截面〕是等腰三角形，它的頂角不等于側(cè)面開放后扇形的圓心角r、a構(gòu)成直角三角形④圓錐是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，能夠認(rèn)為是由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)一180°而得。積教學(xué)內(nèi)容及流程是側(cè)面積與底面積的和三、形成性練習(xí)：例1.一個(gè)圓錐形零件的r，求圓錐的測(cè)面積和全面積。

師 生 活 動(dòng) 批 注1、師生共同解讀題目，弄清和任D 務(wù)。2、學(xué)生分組爭(zhēng)論，教師引導(dǎo)，共同設(shè)A計(jì)出解題程序。a 3、師生共同解答，寫出解題過(guò)程。B rCO

練習(xí);將一個(gè)圓心角為270

MA O270°2cm少？

2cmB四、拓展與提升：例2ABC

A A A 讀題意，并想象旋轉(zhuǎn)后的旋求：ACRt△外表積。

EOC B C BC B

格是誰(shuí)？BCRt△外表積。

2、師生共同3、學(xué)生分組〔3〕小題。

解答〔1〕小題。解答〔2〕小題。A〔1〕ABRt△外表積。

的圓錐形零件沿中軸切開后得到半個(gè)圓錐，求這半個(gè)圓錐的全面積。BOC例3、一個(gè)圓錐形的 C C少年宮屋頂一只螞蟻從A點(diǎn)動(dòng)身后在外表上爬行—周又回到動(dòng)身點(diǎn)的視圖的等腰三角形頂角 A

4cm A AP PB為60°屋頂母線長(zhǎng)為程的長(zhǎng)度。五、作業(yè)：教后記

O B1、先讓學(xué)生分組2、教師用教具演示講解。P6“練習(xí)”1、2“作業(yè)”、4數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)案執(zhí)筆： 執(zhí)教： 年月 日課題 課型本章小結(jié)〔1〔2〕〔兩課時(shí)〕教學(xué) 1、回憶本章學(xué)問(wèn)點(diǎn)及方法和結(jié)論，形成系統(tǒng)的認(rèn)知構(gòu)造。目標(biāo) 、使學(xué)生回憶起圓的根本學(xué)問(wèn)和根本性質(zhì)，嫻熟地應(yīng)用垂徑定理實(shí)行相關(guān)計(jì)算，嫻熟地實(shí)行圓中角的變換和證明。教學(xué) 1、回憶整理出本章學(xué)問(wèn)構(gòu)造，使學(xué)生對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)系統(tǒng)化，做到心中有數(shù)。重點(diǎn) 2、通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生