浙江省杭州市豐潭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省杭州市豐潭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“直線與圓相切”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：C3.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，集合，則為（

）A.{}

B.2

C.{}

D.參考答案：C或，所以，所以，故選C.

4.已知函數(shù)則，，的大小關(guān)系為A． B．C．

D．參考答案：A5.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且對(duì)于恒成立,則以下各式正確的是（

）A.,

B.,C.,

D.,參考答案：C6.若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開(kāi)圖相似，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A． B． C． D．參考答案：B7.在內(nèi)隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線與圓有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A若直線與圓有公共點(diǎn)，則因此概率為，選A

8.由曲線與直線所圍成的圖形面積是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)集合，集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以，選D.10.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是(

)A． B．f（x）=lnx C．f（x）=2x D．f（x）=sinx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴A為非奇非偶函數(shù)．B．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴B為非奇非偶函數(shù)．C．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵，∴C不是奇函數(shù)．D．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x），∴D是奇函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義是判斷的主要依據(jù)，注意要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式

E2解析：由于，則有，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是【思路點(diǎn)撥】由絕對(duì)值不等式的意義可求出最小值，再求出m的取值.12.“”是“直線和直線平行”的

．參考答案：充要條件13.曲線在點(diǎn)(-1,-1)處的切線方程為

。參考答案：14.已知函數(shù)，（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：

略15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意、，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心．研究函數(shù)的某一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義，可得到的值為……（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D16.在△ABC中，.若點(diǎn)P滿足，則

.參考答案：4根據(jù)已知可得所以17.已知圓C的圓心位于第二象限且在直線上，若圓C與兩個(gè)坐標(biāo)軸都相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.參考答案：試題分析：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,2a+1）,圓與兩坐標(biāo)軸相切，所以a=-(2a+1),，所以圓心為，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,考點(diǎn)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)評(píng)：圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為一個(gè)未知數(shù)，又因?yàn)閳A與兩坐標(biāo)軸相切，所以圓心互為相反數(shù)，半徑為圓心坐標(biāo)的絕對(duì)值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

（13分）已知函數(shù)，在曲線的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線垂直.

(Ⅰ)求a的值和切線l的方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求的取值范圍.參考答案：解析：(Ⅰ).………2分∵在曲線的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線垂直，∴有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.∴.

∴.…………………4分∴,.

∴切線l:.

即.………7分(Ⅱ)

∵.………………9分∴.………10分∵,∴……………13分19.某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬(wàn)元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用.單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬(wàn)元和30萬(wàn)元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用(總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.)（1）求不采取任何措施下的總費(fèi)用；（2）請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少.參考答案：①不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用即損失期望為400×0.3=120(萬(wàn)元)；②若單獨(dú)采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.9=0.1，損失期望值為400×0.1=40(萬(wàn)元)，所以總費(fèi)用為45+40=85(萬(wàn)元)；③若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為30萬(wàn)元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.85=0.15，損失期望值為400×0.15=60(萬(wàn)元)，所以總費(fèi)用為30+60=90(萬(wàn)元)；④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費(fèi)用為45+30=75(萬(wàn)元)，發(fā)生突發(fā)事件的概率為(1－0.9)(1－0.85)=0.015，損失期望值為400×0.015=6(萬(wàn)元)，所以總費(fèi)用為75+6=81(萬(wàn)元).綜合①、②、③、④，比較其總費(fèi)用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費(fèi)用最少.略20.（12分）（2015?沈陽(yáng)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的值域；（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+）．由x∈[0，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，從而解得f（x）的值域；（2）由題意根據(jù)三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，從而求得B，C的值，即可求得f（B）的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣1，2]…6分（2）∵由題意可得sin[A+（A+C）]=2sinA+2sinAcos（A+C）有，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化簡(jiǎn)可得：sinC=2sinA，…9分∴由正弦定理可得：c=2a，∵b=，∴由余弦定理可得：cosA===∴可解得：A=30°，B=60°，C=90°…11分所以可得：f（B）=1…12分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．21.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，已知PA是⊙O切線，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且

（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長(zhǎng)。參考答案：選修4—1：幾何證明選講

Ⅰ）證明：，又，，，又故，所以四點(diǎn)共圓．┄┄┄┄5分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）及相交弦定理得，又，，由切