浙江省溫州市朱涂中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省溫州市朱涂中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖：曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是：A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，則的值為

（

）A．5

B．

C．4

D．參考答案：D略3.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，4.5）∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，應(yīng)注意線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題4.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax，a∈R，則（） A．存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為偶函數(shù) B．存在實(shí)數(shù)a，使f（x）為奇函數(shù) C．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增 D．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤． 【解答】解：A．a(chǎn)=0時(shí)，f（x）=x2為偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確； B．若f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0時(shí)顯然不成立； ∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．f（x）的對(duì)稱軸為x=； 當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，+∞）沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．根據(jù)上面a＜0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)單調(diào)性的判斷方法． 5.已知是第一象限的角，那么是A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略6.與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[﹣1，m]上的最大值為10，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[﹣1，5] D．[2，5]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=﹣1或x=5時(shí)，函數(shù)值等于10，結(jié)合題意求得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=﹣1或x=5時(shí)，函數(shù)值等于10．且f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[﹣1，m]上的最大值為10，最小值為1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，5]，故選：D．8.

參考答案：A9.下列命題正確的是（

）A．小于的角一定是銳角B．終邊相同的角一定相等C．終邊落在直線上的角可以表示為D．若，則角的正切值等于角的正切值。參考答案：D10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）參考答案：D【考點(diǎn)】32：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對(duì)于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)y==x，即兩個(gè)函數(shù)的解析式不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∴不是同一函數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函數(shù)故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c，的大小關(guān)系是____________.參考答案：a<b<c略12.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)為(*****).A.

B．

C．

D．參考答案：B13.（5分）圓臺(tái)上、下底面積分別為π，4π，側(cè)面積為6π，則該圓臺(tái)的體積是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過(guò)圓臺(tái)的底面面積，求出上下底面半徑，利用側(cè)面積公式求出母線長(zhǎng)，然后求出圓臺(tái)的高，即可求得圓臺(tái)的體積．解答： S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l(xiāng)=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案為：π．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，通過(guò)底面面積求出半徑，轉(zhuǎn)化為求圓臺(tái)的高，是本題的難點(diǎn)，考查計(jì)算能力，?？碱}．14.已知向量與的夾角為120，且則參考答案：-4略15.設(shè)集合

，，若?．則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)榧辖患癁榭占?，那么利用?shù)軸標(biāo)根法可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k-4,故答案為k-4。

16.已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，，且、，則的值是_________________.參考答案：解析：

，

是方程的兩個(gè)負(fù)根

又

即

由===可得17.下圖是無(wú)蓋正方體紙盒的展開(kāi)圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)(1)證明：為奇函數(shù)（2）證明：在上為增函數(shù)參考答案：19.已知直線l的方程為2x﹣y+1=0（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（Ⅱ）求與直線l平行，且到點(diǎn)P（3，0）的距離為的直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)與直線l：2x﹣y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點(diǎn)A（3，2）代入解得m即可；（Ⅱ）設(shè)與直線l：2x﹣y+1=0平行的直線l2的方程為：2x﹣y+c=0，由于點(diǎn)P（3，0）到直線l2的距離為．可得=，解得c即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)與直線l：2x﹣y+1=0垂直的直線l1的方程為：x+2y+m=0，把點(diǎn)A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程為：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）設(shè)與直線l：2x﹣y+1=0平行的直線l2的方程為：2x﹣y+c=0，∵點(diǎn)P（3，0）到直線l2的距離為．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直線l2方程為：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．20.已知集合

（1）求

；

（2）若的取值范圍.參考答案：

21.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）設(shè)集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5這五種情況來(lái)研究a＞0，且≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36種，從而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由條件可得，實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積等于S△OMN=×8×8=32，滿足條件的區(qū)域的面積為S△POM=×8×=，故所求的事件的概率為P=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：要使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法總數(shù)為6×6=36個(gè)，滿足條件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16個(gè)，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如圖，求得區(qū)域的面積為．由，求得所以區(qū)域內(nèi)滿足a＞0且2b≤a的面積為．所以，所求概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等可能事件的概率與二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題相結(jié)合的問(wèn)題，畫(huà)出實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是幾何概型的概率求法．22.已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1） （1）若，求θ的值?； （2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量垂直其數(shù)量積為0，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，求出tanθ的值，由θ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出θ的度數(shù)； （2）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算出2﹣的坐標(biāo)，利用向量模的計(jì)算公式表示出|2﹣|2，整理后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由θ的范圍，求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得出此時(shí)正弦函數(shù)的值域，進(jìn)而得出|2﹣|的最大值，根據(jù)不等式恒成立時(shí)滿足的條件，令m大于|2﹣|的最大值即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）∵=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），⊥， ∴cosθ﹣sinθ=0，變形得：tanθ=， 又θ∈[0，π]， 則θ=； （2）∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1）， ∴|2﹣|2=（