浙江省衢州市風(fēng)林鎮(zhèn)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省衢州市風(fēng)林鎮(zhèn)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，點是由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點，是直線上任意一點，為坐標(biāo)原點，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知F為拋物線的焦點,過點F的直線l交拋物線C于A,B兩點,若,則線段AB的中點M到直線的距離為（A）2 （B）4 （C）8 （D）16參考答案：B本題考查拋物線的定義.如圖,拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,即.分別過作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則有.過的中點作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則為直角梯形中位線,則,即到準(zhǔn)線的距離為4.故選B.3.已知，則實數(shù)分別為A.x=-1，y=1

B.x=-1，y=2

C.x=1，y=1

D.x=1，y=2參考答案：D4.設(shè)首項為,公比為的等比數(shù)列的前項和為,則（）A． B． C． D．參考答案：D5.已知函數(shù)（其中），，且函數(shù)的兩個極值點為．設(shè)，則A．B．C．D．參考答案：D6.設(shè)a∈，則使函數(shù)y＝xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是()A．1,3B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3參考答案：A7.若，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B8.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若,,則

C．若，,，則

D．若，且，點，直線，則參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)=，則復(fù)數(shù)Z的虛部是（）A． B．i C．﹣ D．﹣i參考答案：A【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴復(fù)數(shù)Z的虛部是．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.算法框圖如圖所示，如果輸入x＝5，則輸出結(jié)果為________．參考答案：32512.某單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機會均等，則甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率是___________.參考答案：略13.積分的值是

參考答案：14.設(shè)為橢圓的左、右焦點，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為

.參考答案：由題意，知

①，又由橢圓的定義知，＝

②，聯(lián)立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.15.設(shè)∥則tan=

參考答案：16.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像17.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為．參考答案：205【考點】E5：順序結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100時，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100時，S=2i+3的值，∵i+2=101時，滿足條件，∴輸出的S值為S=2×101+3=205．故答案為：205．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）數(shù)列{}滿足（Ⅰ）若{}是等差數(shù)列，求其通項公式；（Ⅱ）若{}滿足為{}的前項和，求．參考答案：解：（I）由題意得…①…②.…2分②-①得，∵{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∴d=2，…….……….….4分∵

∴，∴…….……….………6分∴…….………….……….………….……….…7分（Ⅱ）∵，∴….………….………….………8分又∵，∴數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差均為4∴，….………….……….……11分….………….……12分==….………….……….………….……….……14分略19.已知△ABC的面積為S，且?=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的圖象與直線y=2相鄰兩個交點間的最短距離為2，且f（）=1，求△ABC的面積S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）由條件利用余弦函數(shù)的圖象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根據(jù)f（）=1求得B，再利用條件求得A，從而△ABC是直角三角形，從而計算△ABC的面積S．（Ⅱ）利用正弦定理求得△ABC的外接圓半徑R，再化減S+3cosBcosC為3cos（B﹣C），從而求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的圖象與直線y=2相鄰兩個交點間的最短距離為T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的內(nèi)角，∴，設(shè)△ABC的三個內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，∵，∴，解得，，從而△ABC是直角三角形，由已知得，，從而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值為．20.已知命題對，不等式恒成立；命題,使不等式成立;若且q是真命題，P或是假命題，求的取值范圍.參考答案：若是真命題，則；若q是真命題則當(dāng)是真命題，q是假命題，當(dāng)p時假命題則，q是真命題所以p且q是假命題，p或q是真命題時取值范圍略21.如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙相交于點C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點．（1）求BD長；（2）當(dāng)CE⊥OD時，求證：AO=AD．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【專題】推理和證明．【分析】（1）證明△OBD∽△AOC，通過比例關(guān)系求出BD即可．（2）通過三角形的兩角和，求解角即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）證明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO

…【點評】本題考查三角形相似，角的求法，考查推理與證明，距離的求法．22.已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的零點個數(shù).參考答案：(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得時，函數(shù)的最大值，分別討論，，，即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.【詳解】解：（1），，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得，當(dāng)，即時，函數(shù)在內(nèi)有無零點；當(dāng)，即時，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點；當(dāng)，即時，由于，，，若，即時