浙江省金華市蘭溪柏社中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省金華市蘭溪柏社中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域?yàn)椋?/p>

）A．[3，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．R參考答案：A2.若點(diǎn)在圓C:的外部，則直線與圓C的位置關(guān)系是A.相切

B.相離

C.相交

D.以上均有可能參考答案：C3.關(guān)于函數(shù)，有下列三個(gè)命題：①對(duì)于任意，都有；②在上是減函數(shù)；③對(duì)于任意，都有；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.奇函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增,若f(－1)＝0,則不等式f(x)＜0的解集是(

)A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－∞,－1)∪(1,＋∞)C.(－1,0)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,＋∞)參考答案：A5.函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】4K：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域滿足2x2﹣x﹣1＞0，由此能求出函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域．【解答】解：函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域滿足：2x2﹣x﹣1＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域?yàn)椋ī仭蓿仯龋?，+∞）．故選：D．6.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間[4，+∞）上是遞增的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，知1﹣a≤4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．8.一個(gè)正四面體的所有棱長(zhǎng)都為,四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則此球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在中,且,點(diǎn)滿足則等于（▲）A． B． C． D．參考答案：B略10.下列函數(shù)y=x，y=x，y=x，y=x中，定義域?yàn)閧x∈R|x＞0}的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分別寫出這四個(gè)函數(shù)的定義域，即可得出所以符合條件的函數(shù)有幾個(gè)．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=x的定義域?yàn)閧x|x≥0}；函數(shù)y=x的定義域?yàn)閧x|x≠0}；函數(shù)y=x中的定義域?yàn)閧x∈R|x＞0}；所以符合條件的函數(shù)只有1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求常見(jiàn)的函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：－112.點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為_(kāi)_____

．參考答案：13.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

.參考答案：0略14.若tanα=2，tanβ=，則tan（α﹣β）等于．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．故答案為：．15.已知集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，則集合B有

個(gè)． 參考答案：8【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算． 【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合． 【分析】集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，故集合B是集合A的子集，根據(jù)集合A中元素的個(gè)數(shù)，能夠求出集合B的個(gè)數(shù)． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}， ∴集合B是集合A的子集， ∵集合A有3個(gè)元素， ∴集合A有23=8個(gè)子集． 故集合B有8個(gè)． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題． 16.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和為_(kāi)______________.參考答案：

17.若，則___________.參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）用待定系數(shù)法先設(shè)函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對(duì)稱軸落在區(qū)間內(nèi)部即可（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題，即可得到個(gè)關(guān)于變量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）∴對(duì)稱軸為x=1又最小值為1設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，則2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化簡(jiǎn)得m＜x2﹣3x+1設(shè)g（x）=x2﹣3x+1則g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減∴g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為g（1）=﹣1∴m＜﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法和二次函數(shù)的單調(diào)性和最值，須注意恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．屬簡(jiǎn)單題19.在梯形中，，，四邊形為矩形,平面平面，.（1）設(shè)為上一點(diǎn)，且平面平面，求長(zhǎng)；（2）求證：平面平面；（3）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（1）解：（2）證明：只需證明平面（3）解：

略20.i、j是兩個(gè)不共線的向量,已知=3i+2j，=i+λj,=-2i+j,若A、B、D三點(diǎn)共線,試求實(shí)數(shù)λ的值.（本小題12分）參考答案：∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三點(diǎn)共線,∴向量與共線,因此存在實(shí)數(shù)μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:故當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線時(shí),λ=3.21.有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元。試求和；（2）問(wèn)：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（1），

（2）當(dāng)5x=90時(shí)，x=18，

即當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，