海南省海口市市長流中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

海南省?？谑惺虚L流中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,則下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：對于A，B，倒數(shù)法則：，要求同號，，對于的反例：2.設集合A={x|x2－4x≤0，x∈R}，B={y|y=－x2}，則R(A∩B)=（

）A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}

D．參考答案：B3.設，則A．B．C．D．參考答案：C略4.O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC為()A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B5.下列對應法則中，構成從集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．參考答案：D略6.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，則的值是A．0

B．

C．1

D．參考答案：B7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.sin600+tan240的值是（

）

A.―

B.

C..

D.參考答案：B略9.在△ABC中，D為邊BC的中點，AB=2，AC=4，，則∠BAC為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D10.直線與x，y軸所圍成的三角形的周長等于（

）A.6 B.12 C.24 D.60參考答案：B該直線在x軸、y軸上的截距分別為3和4，因為直線與x軸、y軸圍成的三角形為直角三角形，所以兩個直角邊分別為3和4，所以斜邊為5，故周長為3+4+5=12.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)，它同時滿足具有下述性質(zhì)：

①對任何

②對任何則

．參考答案：012.若函數(shù)的圖象如右圖，則不等式的解集為

▲

.參考答案：13.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．參考答案：16考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：令1﹣2x=t，得x=，從而f（t）=，由此能求出f（）．解答：解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案為：16．點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．14.函數(shù)的定義域是

．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，2]【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函數(shù)的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．15.設向量=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，則cos2θ等于．參考答案：0【考點】平面向量數(shù)量積的運算；二倍角的余弦．【分析】利用向量=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，得出1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化簡整理即得．【解答】解：∵=（1，cosθ）與=（﹣1，2cosθ）垂直，∴=0，即1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化簡整理得2cos2θ﹣1=0，即cos2θ=0故答案為：0．16.正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an=2﹣1．若對任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2﹣1，可得Sn=，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，利用已知可得：an﹣an﹣1=2．利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an=2﹣1，∴Sn=，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵?n∈N*，an＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1時，a1=S1=，解得a1=1．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴Sn=n+=n2．∴不等式SP+Sq＞kSp+q化為：k＜，∵＞，對任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，∴．則實數(shù)k的取值范圍為．故答案為：．17.若是以2為周期的偶函數(shù)，當時，，則,,由小到大的排列是_________________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結構情況，學校數(shù)學興趣小組將大橋的結構進行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測量得知，，當為中點時，.（1）求的長；（2）試問在線段的何處時，達到最大.圖1圖2參考答案：(1)設，，，則，，由題意得，，解得.

（2）設，則，，，

，，即為銳角，令，則，，，

當且僅當即，時，最大.

19.如圖，是對某校高三1500名學生身高情況統(tǒng)計后所做出的頻率直方圖。已知身高1.60到1.85之間，設置的組距為0.05.試根據(jù)下圖所提供的信息回答：（1）身高在1.65到1.75之間的頻率，并估計該段學生人數(shù)；（2）若選出200人參與調(diào)查身高與營養(yǎng)的關系情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，請據(jù)圖回答，身高在1.60到1.65之間應分配的名額.參考答案：（1）身高在1.65到1.75之間的頻率估計該段學生人數(shù)：（2）身高在1.60到1.65之間應分配的名額略20.（本小題滿分12分）已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).（1）若||=||，求角α的值；（2）若·=-1，求的值.參考答案：解：（1）∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),∴||=，||=.由||=||,得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.（2）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①又=2sinαcosα.由①式兩邊平方,得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴=.21.（本小題滿分13分）已知圓，直線過定點

A(1，0)．（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標；（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時的直線方程．參考答案：(1)解：①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．…1

分

②若直線斜率存在，設直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：，解之得

.

所求直線方程是，或．

……3分(2)直線方程為y=x-1.∵PQ⊥CM,∴CM方程為y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0.∵∴∴M點坐標（4，3）．

……6

(3)直線與圓相交，斜率必定存在，